일상 생활에서 대부분의 사람들은속도과속도교환 할 수 있지만 물리학 자들에게는 두 가지 매우 다른 양의 예입니다.
역학 문제는 물체의 움직임을 다루며, 움직임을 속도 측면에서 설명 할 수는 있지만, 무언가가 진행되는 특정 방향은 종종 매우 중요합니다.
마찬가지로, 물체에 적용되는 힘은 여러 방향에서 올 수 있습니다. 예를 들어 줄다리기에서 반대 방향으로 당기는 것에 대해 생각해보십시오. 이와 같은 상황을 설명하는 물리학 자들은 힘과 같은 사물의 "크기"와 그들이받는 방향을 모두 설명하는 양을 사용해야합니다. 행위. 이러한 수량을벡터.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
벡터에는 크기와 특정 방향이 모두 있지만 스칼라 수량에는 크기 만 있습니다.
벡터 대. 스칼라
벡터와 스칼라의 주요 차이점은 벡터의 크기가 완전히 설명하지 않는다는 것입니다. 또한 명시된 방향이 필요합니다.
벡터의 방향은 앞의 양수 또는 음수 기호를 통해 다양한 방식으로 표현 될 수 있으며, 구성 요소 (적절한 옆에있는 스칼라 값)의 형태로 표현할 수 있습니다.나는, 제이과케이"단위 벡터"는 데카르트 좌표에 해당합니다.엑스, 와이과지, 각각), 명시된 방향에 대한 각도 추가 (예 :엑스-axis ') 또는 단순히 방향을 설명하는 단어를 추가 (예 :'북서 ')합니다.
반대로 스칼라는 추가 표기법이나 정보가 제공되지 않은 벡터의 크기 일뿐입니다. 예를 들어 속도는 속도 벡터와 동일한 스칼라입니다. 수학적 관점에서는 벡터의 절대 값입니다.
그러나 에너지, 압력, 길이, 질량, 전력 및 온도와 같은 많은 양은 해당 벡터의 크기가 아닌 스칼라의 예입니다. 예를 들어 질량을 물리적 속성으로 완벽하게 파악하기 위해 질량의 "방향"을 알 필요가 없습니다.
스칼라의 차이를 알 때 이해할 수있는 직관에 반하는 몇 가지 사실이 있습니다. 그리고 어떤 것이 일정한 속도를 가질 수 있지만 지속적으로 변화하는 속도. 10km / h의 일정한 속도로 원을 그리며 운전하는 자동차를 상상해보십시오. 벡터의 방향은 정의의 일부이기 때문에 자동차의 속도 벡터는 항상 이 예에서는 벡터의 크기 (즉, 속도)가 일정한.
벡터 수량의 예
물리학에서 벡터의 많은 예가 있지만 가장 잘 알려진 예 중 일부는 힘, 운동량, 가속도 및 속도이며, 모두 고전 물리학에서 강하게 특징입니다. 속도 벡터는 동쪽으로 25m / s로 표시 될 수 있습니다.와이-방향,V= 5m / s나는+ 10m / s제이, 또는 50도 방향으로 10m / s엑스-중심선.
운동량 벡터는 벡터의 크기와 방향이 물리학에서 어떻게 표시되는지 확인하는 데 사용할 수있는 또 다른 예입니다. 이는 서쪽으로 50kg m / s, 서쪽으로 -12km / h의 속도 벡터 예제와 같이 작동합니다.지방향,피= 12kg · m / s나는– 10kg m / s제이– 15kg m / s케이그리고 100 kg m / s 30도엑스-axis는 표시 방법의 예입니다. 동일한 기본 포인트가 가속도 벡터의 표시에 사용되며, 유일한 차이점은 m / s 단위입니다.2 벡터에 일반적으로 사용되는 기호,ㅏ.
힘은 벡터 표현식의 마지막 예이며, 많은 유사점이 있지만 원통형 좌표 (아르 자형, θ, 지) 대신 데카르트 좌표가 표시 될 수있는 다른 방법을 표시하는 데 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 힘을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.에프= 10N아르 자형+ 35N𝛉, 반경 방향 및 방위각 방향의 구성 요소가있는 힘의 경우 또는 지구상의 1kg 물체에 대한 중력을 –에서 10 N으로 설명합니다.아르 자형방향 (즉, 행성의 중심을 향해).
다이어그램의 벡터 표기법
다이어그램에서 벡터는 화살표를 사용하여 표시되며, 벡터의 크기는 화살표의 길이로 표시되고 방향은 화살표가 가리키는 방향으로 표시됩니다. 예를 들어, 더 큰 화살표는 힘이 다른 힘보다 더 크다는 것을 나타냅니다 (즉, 더 많은 뉴턴 또는 더 큰 크기).
운동량이나 속도 벡터와 같은 움직임을 보여주는 벡터의 경우제로 벡터(즉, 속도 나 운동량이없는 벡터)는 단일 점을 사용하여 표시됩니다.
화살표의 길이는 벡터의 크기를 나타내고 방향은 벡터의 방향을 나타내므로 주목할 가치가 있습니다. 벡터 다이어그램을 만들 때 합리적으로 정확하도록 노력하는 것이 유용합니다. 완벽 할 필요는 없지만 벡터가ㅏ벡터의 두 배비, 화살표는 대략 두 배 정도 길어야합니다.
벡터 덧셈과 뺄셈
벡터 더하기와 벡터 빼기는 스칼라를 더하고 빼는 것보다 조금 더 복잡하지만 개념을 쉽게 선택할 수 있습니다. 사용할 수있는 두 가지 주요 접근 방식이 있으며 각 접근 방식은 해결하려는 특정 문제에 따라 잠재적 인 용도가 있습니다.
첫 번째이자 구성 요소 형식으로 두 개의 벡터를 받았을 때 사용하기 가장 쉬운 방법은 일반 스칼라를 추가하는 것과 동일한 방식으로 일치하는 구성 요소를 추가하는 것입니다. 예를 들어, 두 가지 힘을 추가해야하는 경우에프1 = 5N나는+ 10N제이과에프2 = 6N나는+ 15N제이+ 10N케이, 당신은나는구성 요소, 다음제이구성 요소 및 마지막으로케이다음과 같이 구성 요소 :
\ begin {정렬} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ text {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {정렬}
벡터 빼기는 수량을 더하지 않고 빼는 것을 제외하고는 정확히 동일한 방식으로 작동합니다. 벡터 덧셈도 실수로 일반 덧셈과 같이 교환 적이므로ㅏ + 비 = 비 + ㅏ.
벡터 화살표를 머리에서 꼬리까지 놓은 다음 화살표 다이어그램을 사용하여 벡터 추가를 수행 할 수도 있습니다. 첫 번째 화살표의 꼬리와 머리의 머리를 연결하는 벡터의 합에 대한 새로운 벡터 화살표를 그립니다. 둘째.
간단한 벡터 덧셈이있는 경우엑스-방향 및 다른와이-방향, 다이어그램은 직각 삼각형을 형성합니다. 삼각법과 피타고라스 정리를 사용하여 삼각형을 "해결"하여 벡터 추가를 완료하고 결과 벡터의 크기와 방향을 결정할 수 있습니다.
내적과 외적
벡터를 곱하는 것은 실수에 대한 스칼라 곱보다 조금 더 복잡하지만 곱셈의 두 가지 주요 형태는 내적과 외적입니다. 내적은 스칼라 곱이라고하며 다음과 같이 정의됩니다.
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
또는
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
어디θ는 두 벡터 사이의 각도이며 아래 첨자 1, 2 및 3은 벡터의 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 구성 요소를 나타냅니다. 내적의 결과는 스칼라입니다.
외적은 다음과 같이 정의됩니다.
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 − a_3b_2, a_3b_1 − a_1b_3, a_1b_2 − a_2b_1)
쉼표는 결과의 구성 요소를 다른 방향으로 구분합니다.