Hooke의 법칙: 정의 및 중요한 이유 (방정식 및 예 포함)

새총을 가지고 놀아 본 사람이라면 샷이 정말 멀리 떨어지려면 탄성이 풀리기 전에 실제로 펴 져야한다는 것을 알아 차렸을 것입니다. 비슷하게, 스프링이 더 단단하게 눌려 질수록 풀렸을 때 더 큰 바운스를 갖게됩니다.

직관적이지만 이러한 결과는 Hooke의 법칙으로 알려진 물리 방정식으로 우아하게 설명됩니다.

TL; DR (너무 김; 읽지 않음)

Hooke의 법칙에 따르면 탄성 물체를 압축하거나 확장하는 데 필요한 힘의 양은 압축 또는 확장 된 거리에 비례합니다.

의 예비례 법칙, Hooke의 법칙은 복원력 사이의 선형 관계를 설명합니다.에프및 변위엑스.방정식에서 유일한 다른 변수는비례 상수​, ​케이.​

영국의 물리학 자 로버트 훅은 수학이 없더라도 1660 년경에이 관계를 발견했습니다. 그는 라틴어 철자법으로이를 먼저 언급했습니다.ut tensio, sic vis.직접 번역하면 "확장자, 그래서 힘"이라고 읽습니다.

그의 발견은 과학 혁명 기간 동안 비판적이었으며 휴대용 시계 및 압력 게이지를 포함한 많은 현대 장치의 발명으로 이어졌습니다. 또한 지진학 및 음향과 같은 분야뿐만 아니라 복잡한 물체에 대한 응력 및 변형을 계산하는 기능과 같은 엔지니어링 관행을 개발하는데도 중요했습니다.

Hooke의 법칙은 또한탄력성의 법칙. 즉, 스프링, 고무 밴드 및 기타 "신축성있는"물체와 같은 명백한 탄성 소재에만 적용되는 것은 아닙니다. 그것은 또한 힘 사이의 관계를 설명 할 수 있습니다개체의 모양 변경, 또는 탄력적으로추하게 하다그것, 그리고 그 변화의 규모. 이 힘은 쥐기, 밀기, 구부리기 또는 비틀기에서 발생할 수 있지만 개체가 원래 모양으로 돌아갈 때만 적용됩니다.

예를 들어, 지면에 부딪히는 물 풍선은 평평 해지고 (재료가지면에 대해 압축 될 때 변형 됨) 위로 튀어 오릅니다. 풍선이 더 많이 변형 될수록 바운스가 커집니다. 물론 제한이 있습니다. 힘의 최대 값에서 풍선이 끊어집니다.

이런 일이 발생하면 물체가탄성 한계, 시점영구 변형발생합니다. 깨진 물 풍선은 더 이상 원형으로 돌아 가지 않습니다. 과도하게 늘어난 Slinky와 같은 장난감 스프링은 코일 사이에 넓은 공간을두고 영구적으로 늘어납니다.

Hooke의 법칙의 예는 많지만 모든 자료가 그것을 따르는 것은 아닙니다. 예를 들어 고무 및 일부 플라스틱은 탄성에 영향을 미치는 온도와 같은 다른 요인에 민감합니다. 따라서 어느 정도의 힘으로 변형을 계산하는 것은 더 복잡합니다.

다른 유형의 고무 밴드로 만든 새총은 모두 똑같이 작동하지 않습니다. 일부는 다른 것보다 철수하기가 더 어려울 것입니다. 그 이유는 각 밴드가 자체적으로스프링 상수​.

스프링 상수는 물체의 탄성 속성에 따라 고유 한 값이며 힘이 적용될 때 스프링 길이가 얼마나 쉽게 변경되는지를 결정합니다. 따라서 동일한 양의 힘으로 두 개의 스프링을 당기는 것은 동일한 스프링 상수를 갖지 않는 한 다른 스프링보다 더 확장 될 가능성이 있습니다.

또한비례 상수Hooke의 법칙에서 스프링 상수는 물체의 강성의 척도입니다. 스프링 상수 값이 클수록 오브젝트가 더 뻣뻣 해지고 늘어나거나 압축되기가 더 어려워집니다.

Hooke의 법칙에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

어디에프뉴턴 단위의 힘 (N),엑스미터 (m) 단위의 변위이고케이뉴턴 / 미터 (N / m) 단위의 객체에 고유 한 스프링 상수입니다.

방정식 오른쪽의 음수 기호는 스프링 변위가 스프링이 적용되는 힘과 반대 방향임을 나타냅니다. 즉, 손으로 아래로 당기는 스프링은 늘어나는 방향과 반대되는 상향 힘을가합니다.

측정엑스변위평형 위치에서​​.이것은 힘이 가해지지 않을 때 일반적으로 물체가 놓이는 곳입니다. 아래로 매달린 봄을 위해엑스스프링이 확장 된 위치로 당겨 졌을 때 정지 상태의 스프링 바닥에서 스프링 바닥까지 측정 할 수 있습니다.

스프링의 질량은 일반적으로 물리학 수업에서 발견되며 조사를위한 일반적인 시나리오 역할을합니다. Hooke의 법칙 – 변형 된 물체와 실제 힘 사이의 관계의 유일한 사례는 아닙니다. 세계. 다음은 교실 밖에서 찾을 수있는 Hooke의 법칙이 적용되는 몇 가지 예입니다.

• 서스펜션 시스템이 차량을지면쪽으로 압축하고 내릴 때 차량이 안정되게하는 무거운 하중.
• 완전히 똑바로 세워진 평형 위치에서 멀어지는 바람에 앞뒤로 펄럭이는 깃대.
• 몸에 추가되는 힘을 계산하기 위해 내부 스프링의 압축을 기록하는 욕실 저울을 밟습니다.
• 스프링 장전 식 장난감 총의 반동.
• 벽걸이 형 도어 스톱에 부딪히는 문.
• 야구 방망이 (또는 축구, 축구 공, 테니스 공 등)가 경기 중 충격에 부딪히는 슬로우 모션 동영상입니다.
• 스프링을 사용하여 열거 나 닫는 접이식 펜입니다.
• 풍선 부풀리기.

다음 예제 문제를 통해 이러한 시나리오를 더 많이 살펴보십시오.

스프링 상수가 15 N / m 인 잭-인-더-박스는 상자 뚜껑 아래에서 -0.2m 압축됩니다. 스프링은 얼마나 많은 힘을 제공합니까?

스프링 상수가 주어지면케이및 변위엑스,힘을 풀다에프:​

장식은 0.5N 무게의 고무 밴드에 매달려 있습니다. 밴드의 스프링 상수는 10 N / m입니다. 장식으로 인해 밴드가 얼마나 늘어나나요?

생각해 내다,무게힘-물체에 작용하는 중력 (뉴턴 단위를 고려할 때도 분명함). 따라서:

테니스 공이 80N의 힘으로 라켓을칩니다. 0.006m 압축되어 짧게 변형됩니다. 볼의 스프링 상수는 무엇입니까?

궁수는 같은 거리에서 화살을 쏘기 위해 두 개의 다른 활을 사용합니다. 그들 중 하나는 다른 것보다 뒤로 당기기 위해 더 많은 힘이 필요합니다. 스프링 상수가 더 큰 것은 무엇입니까?

개념적 추론 사용 :

스프링 상수는 물체의 강성을 나타내는 척도이며 활이 뻣뻣할수록 뒤로 당기기가 더 어려워집니다. 따라서 사용하는 데 더 많은 힘이 필요한 것은 더 큰 스프링 상수를 가져야합니다.

수학적 추론 사용 :

두 활 상황을 비교하십시오. 둘 다 변위 값이 같기 때문에엑스, 스프링 상수는 관계가 유지되는 힘에 따라 변경되어야합니다. 여기에 큰 값은 대문자, 굵은 글씨로, 작은 값은 소문자로 표시됩니다.