물리학 자들은 회전하는 물체의 관성 모멘트를 비교하여 어떤 것이 속도를 높이거나 낮추기가 더 어려울 지 결정합니다. 이것은 레이스에서 어떤 물체가 가장 빨리 굴러 갈지 파악하는 것과 같은 실제 상황에 적용됩니다.
물체의 관성 모멘트를 변경하는 요소는 물체의 질량, 질량이 분포하는 방식 (모양과 반경에 따라 결정됨) 및 회전하는 회전축입니다.
일반 물체의 관성 모멘트
이 다이어그램은 서로 다른 회전 축을 중심으로 회전하는 여러 일반적인 모양에 대한 관성 모멘트 방정식을 보여줍니다.
관성 모멘트 비교
다음은 다양한 물체를 비교하기 위해 관성 모멘트를 사용해야하는 물리 문제의 몇 가지 예입니다.
1. 다음 중 회전을 시작하기 가장 쉬운 방법은 무엇입니까? 반경 0.2m의 7kg 중공 구 또는 동일한 반경의 10kg 솔리드 구?
각 물체에 대한 관성 모멘트를 찾는 것으로 시작하십시오. 표에 따르면속이 빈 구is :나는 = 2 / 3mr2, 그리고 a에 대한 방정식솔리드 구이다나는 = 2 / 5mr2.
주어진 질량 및 반지름 대체 :
빈 구: 나는 = 2/3 (7kg) (0.2m)2 = 0.19 kgm2
고체 구체: 나는 = 2/5 (10kg) (0.2m)2 = 0.16 kgm2
관성 모멘트는솔리드 구의 경우 더 작음, 그래서 그것은회전을 시작하는 가장 쉬운.
2. 연필을 회전시키는 것이 가장 어려운 방법은 무엇입니까? 길이 정도, 중앙 주위 또는 끝이 끝났습니까? 연필의 길이가 10cm (0.1m)이고 단면 반경이 3mm (0.003m)라고 가정합니다.
이 경우 연필의 질량은 변하지 않기 때문에 비교에서 중요하지 않습니다.
적용되는 방정식을 결정하려면 연필 모양을 원통 모양으로 만듭니다.
그런 다음 필요한 세 가지 관성 모멘트 방정식은 다음과 같습니다.
길이에 대한 원통(축은 끝에서 지우개까지 모든 것을 통과하므로 반경은 회전축이다단면 반경) :
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0.003) ^ 2 = 0.0000045m
중심 주위의 원통(가운데에 고정되어 있으므로 회전 반경은길이의 절반):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0.05) ^ 2 = 0.0002083m
끝 주변의 실린더(팁이나 지우개로 잡고 있으므로 회전축의 반경이이다길이) :
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0.1) ^ 2 = 0.003333m
물체의 관성 모멘트가 높을수록 회전을 시작 (또는 중지)하기가 더 어려워집니다.각 값은 동일한 곱하기 때문에미디엄, r을 곱한 분수 값이 커집니다.2, 관성 모멘트가 높아집니다. 이 경우 0.0033333> 0.0002083> 0.0000045이므로연필을 끝으로 회전시키기가 더 어렵습니다.다른 두 축보다
3. 질량과 반지름이 모두 같고 동시에 상단에서 분리되는 경우 (후프, 원통 또는 솔리드 구) 램프의 하단에 먼저 도달하는 물체는 무엇입니까? 마찰을 무시하십시오.
이 문제에 답하는 열쇠는 다음과 같은 이해를 적용하는 것입니다.에너지 보존. 모든 물체가 같은 질량을 가지고 같은 높이에서 시작한다면 같은 양의 물체로 시작해야합니다.중력 위치 에너지. 이것이총 에너지그들은 운동 에너지로 변환하고 경사로 아래로 이동할 수 있습니다.
물체가 경사로 아래로 굴러 내려 가기 때문에 초기 위치 에너지를 두 가지 모두로 변환해야합니다.회전 및 선형 운동 에너지.
여기에 문제가 있습니다. 전체 파이에서 더 많은 에너지를 얻을수록 물체가회전 시작, 더 적게 사용할 수 있습니다.선형 운동. 그 의미는물체를 굴리는 것이 더 쉬울수록 경사로를 따라 직선으로 빠르게 이동하여 레이스에서 승리합니다..
그러면 모든 질량과 반지름이 동일하기 때문에 각 관성 모멘트 앞의 분수를 비교하면 답을 알 수 있습니다.
솔리드 구 : 나는 =2/5씨2
축에 대한 후프 : 나는 = 씨2
길이에 대한 단단한 원통 : 나는 =1/2씨2
최소 관성 모멘트에서 최대 관성 모멘트까지맨 처음부터 마지막까지: 구, 원통, 후프.
