풀리 시스템의 물리학

풀리 일상에서

우물, 엘리베이터, 건설 현장, 운동 기계 및 벨트 구동 발전기는 모두 기계의 기본 기능으로 풀리를 사용하는 응용 분야입니다.

엘리베이터는 풀리가있는 카운터 웨이트를 사용하여 무거운 물체에 대한 리프트 시스템을 제공합니다. 벨트 구동 발전기는 제조 공장과 같은 현대 응용 분야에 백업 전력을 제공하는 데 사용됩니다. 군사 기지는 벨트 구동 발전기를 사용하여 충돌이있을 때 발전소에 전력을 공급합니다.

군대는 발전기를 사용하여 외부 전력 공급이 없을 때 군사 기지에 전력을 공급합니다. 벨트 구동 발전기의 응용 분야는 엄청납니다. 도르래는 또한 사람이 매우 높은 건물의 창문을 청소하거나 심지어 건설에 사용되는 매우 무거운 물체를 들어 올리는 것과 같이 건축에서 성가신 물체를 들어 올리는 데 사용됩니다.

벨트 구동 발전기 뒤의 역학

벨트 생성기는 분당 두 번의 다양한 회전으로 움직이는 두 개의 다른 풀리에 의해 구동됩니다. 즉, 풀리가 1 분에 완료 할 수있는 회전 수를 의미합니다.

풀리가 두 가지 다른 RPM으로 회전하는 이유는 풀리가 한 회전 또는 사이클을 완료하는 데 걸리는 시간이나 시간에 영향을 미치기 때문입니다. 기간과 빈도는 반비례 관계를 갖습니다. 즉, 기간이 빈도에 영향을 미치고 빈도가 기간에 영향을 미칩니다.

주파수는 특정 애플리케이션에 전원을 공급할 때 이해해야하는 필수 개념이며 주파수는 헤르츠 단위로 측정됩니다. 교류 발전기는 또한 오늘날 운전되는 차량의 배터리를 재충전하는 데 사용되는 풀리 구동 발전기의 또 다른 형태입니다.

많은 유형의 발전기는 교류를 사용하고 일부는 직류를 사용합니다. 최초의 직류 발전기는 전기와 자기가 전자기력이라고하는 통합 된 힘임을 보여준 Michael Faraday에 의해 만들어졌습니다.

역학의 풀리 문제

풀리 시스템은 물리학의 역학 문제에 사용됩니다. 역학에서 풀리 문제를 해결하는 가장 좋은 방법은 뉴턴의 제 2 운동 법칙을 활용하고 뉴턴의 제 3 및 제 1 운동 법칙을 이해하는 것입니다.

뉴턴의 두 번째 법칙은 다음과 같이 말합니다.

F = ma

어디,에프이는 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합인 순 힘에 대한 것입니다. m은 물체의 질량으로, 질량에는 크기 만 있음을 의미하는 스칼라 수량입니다. 가속은 뉴턴의 제 2 법칙에 벡터 속성을 부여합니다.

풀리 시스템 문제의 주어진 예에서 대수 대체에 대한 친숙 함이 필요합니다.

해결해야 할 가장 간단한 풀리 시스템은Atwood의 기계대수 치환을 사용합니다. 풀리 시스템은 일반적으로 일정한 가속 시스템입니다. Atwood의 기계는 풀리의 각 측면에 하나의 웨이트가 부착 된 두 개의 웨이트가있는 단일 풀리 시스템입니다. Atwood의 기계에 관한 문제는 동일한 질량의 두 개의 무게와 고르지 않은 두 개의 무게로 구성됩니다.

Atwood의 기계가 도르래 왼쪽에 50kg 무게와 도르래 오른쪽에 100kg 무게로 구성되어 있다면 시스템의 가속도는 얼마입니까?

시작하려면 장력을 포함하여 시스템에 작용하는 모든 힘의 자유 신체 다이어그램을 그립니다.

도르래 오른쪽에있는 물체

m_1 g-T = m_1 a

여기서 T는 장력이고 g는 중력으로 인한 가속도입니다.

도르래 왼쪽에있는 물체

장력이 양의 방향으로 당겨지면 장력은 양의, 시계 방향 회전에 대해 시계 방향 (지속)입니다. 무게가 음의 방향으로 아래로 당겨지면 무게는 시계 방향 회전에 대해 시계 반대 방향 (반대)에 음수입니다.

따라서 뉴턴 운동 제 2 법칙을 적용하면 :

장력은 양수, W 또는 m₂g는 다음과 같이 음수입니다.

T-m_2 g = m_2 a

긴장을 푸십시오.

T = m_2 g + m_2 a

첫 번째 개체의 방정식으로 대체하십시오.

\ begin {aligned} & m_1g-T = m_1a \\ & m1 g- (m_2 g + m_2a) = m_1a \\ & m_1g-m_2g-m_2a = m_1a \\ & m_1g-m_2g = m_2a + m_1a \\ & (m_1-m_2) g = (m_2 + m_1) a \\ & a = \ frac {m_1-m_2} {m_2 + m_1} g \ end {aligned}

두 번째 질량에는 50kg, 첫 번째 질량에는 100kg을 연결합니다.

\ begin {aligned} a & = \ frac {m_1-m_2} {m_2 + m_1} g \\ & = \ frac {100-50} {50 + 100} 9.8 \\ & = 3.27 \ text {m / s} ^ 2 \ end {aligned}

풀리 시스템의 역학에 대한 그래픽 분석

도르래 시스템이 두 개의 다른 질량으로 정지 상태에서 해제되고 속도 대 시간 그래프에 그래프로 표시되면 선형 모델을 생성합니다. 즉, 포물선 형 곡선이 아니라 유래.

이 그래프의 기울기는 가속을 생성합니다. 시스템이 위치 대 시간 그래프에 그래프로 표시되면 휴식에서 실현되면 원점에서 시작하는 포물선 곡선이 생성됩니다. 이 시스템의 그래프 기울기는 속도를 생성합니다. 즉, 풀리 시스템의 동작 전체에 걸쳐 속도가 달라집니다.

풀리 시스템 및 마찰력

ㅏ마찰이있는 풀리 시스템저항이있는 일부 표면과 상호 작용하여 마찰력으로 인해 풀리 시스템을 느리게하는 시스템입니다. 이 경우 테이블 표면은 풀리 시스템과 상호 작용하는 저항의 형태로 시스템 속도를 늦 춥니 다.

다음 예제 문제는 마찰력이 시스템에 작용하는 풀리 시스템입니다. 이 경우 마찰력은 나무 블록과 상호 작용하는 테이블 표면입니다.

50kg 블록은 블록과 풀리 왼쪽의 테이블 사이의 마찰 계수가 0.3 인 테이블에 놓입니다. 두 번째 블록은 풀리의 오른쪽에 매달려 있으며 질량은 100kg입니다. 시스템의 가속은 무엇입니까?

이 문제를 해결하려면 뉴턴의 제 3 및 제 2 운동 법칙을 적용해야합니다.

자유 신체 다이어그램을 그리는 것으로 시작합니다.

이 문제를 2 차원이 아닌 1 차원으로 취급하십시오.

마찰력은 물체의 왼쪽으로 하나의 반대 동작을 당깁니다. 중력은 직접 아래로 당겨지고 수직력은 크기가 같은 중력의 반대 방향으로 당겨집니다. 장력은 풀리 방향으로 오른쪽으로 시계 방향으로 당겨집니다.

도르래 오른쪽에 매달려있는 물체 2는 장력이 시계 반대 방향으로 당겨지고 중력이 시계 방향으로 당겨집니다.

힘이 운동에 반대하면 음이되고, 힘이 운동과 함께 가면 양이됩니다.

그런 다음 테이블 위에 놓인 첫 번째 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합을 계산하여 시작합니다.

수직력과 중력은 뉴턴의 세 번째 운동 법칙에 따라 상쇄됩니다.

F_k = \ mu_k F_n

어디 F_케이 운동 마찰의 힘, 즉 움직이는 물체와 u_케이 마찰 계수이고 Fn은 물체가 놓여있는 표면에 수직으로 움직이는 수직 힘입니다.

수직력은 중력과 크기가 같을 것입니다.

F_n = mg

어디 F_엔 는 수직력이고 m은 질량이고 g는 중력으로 인한 가속도입니다.

풀리 왼쪽에있는 객체 1에 뉴턴의 두 번째 운동 법칙을 적용합니다.

F_ {net} = ma

마찰은 운동 장력이 운동과 함께 진행되는 것을 반대하므로

-\ mu_k F_n + T = m_1a

다음으로, 물체 2에 작용하는 모든 힘의 벡터 합을 찾으십시오. 중력은 반 시계 방향의 움직임과 반대되는 움직임과 장력으로 직접 아래로 당깁니다. 방향.

그러므로,

F_g-T = m_2a

도출 된 첫 번째 방정식으로 긴장을 푸십시오.

T = \ mu_k F_n + m_1a

장력 방정식을 두 번째 방정식으로 대체하므로

F_g- \ mu_k F_n-m_1a = m_2a

그런 다음 가속도를 구하십시오.

\ begin {aligned} & F_g- \ mu_k F_n-m_1a = m_2a \\ & m_2g- \ mu_k m_1 g = (m_1 + m_2) a \\ & a = g \ frac {m_2- \ mu_km_1} {m_2 + m_1} \ end { 정렬}

값을 플러그인하십시오.

a = 9.81 \ frac {100-0.3 (50)} {100 + 50} = 5.56 \ text {m / s} ^ 2