운동학은 방정식을 사용하여 물체 (특히 물체의 움직임)를 설명하는 물리학의 수학적 분야입니다.궤적) 힘을 언급하지 않고.
즉, 다양한 숫자를 네 개의 운동학 방정식 세트에 간단히 연결하여 미지수를 찾을 수 있습니다. 운동 뒤에있는 물리학에 대한 지식이 필요하지 않고 대수에만 의존하는 방정식 기술.
"운동학"을 "운동학"과 "수학"의 조합으로 생각하십시오. 즉, 운동의 수학입니다.
회전 운동학은 정확히 이것이지만 특히 수평 또는 수직이 아닌 원형 경로에서 움직이는 물체를 다룹니다. 병진 운동 세계의 물체와 마찬가지로 이러한 회전 물체는 변위, 속도 및 시간이 지남에 따라 가속도, 일부 변수는 선형과 각도의 기본 차이를 수용하기 위해 반드시 변경됩니다. 운동.
선형 운동과 회전 운동에 대한 기본 사항을 동시에 배우거나 적어도 관련 변수와 방정식을 소개하는 것은 실제로 매우 유용합니다. 이것은 당신을 압도하는 것이 아니라 그 유사점을 강조하기위한 것입니다.
물론 이동과 회전이 상호 배타적이지 않다는 것을 공간에서 이러한 "유형"의 동작에 대해 배울 때 기억하는 것이 중요합니다. 실제로 현실 세계에서 움직이는 대부분의 물체는 두 가지 유형의 움직임을 조합하여 표시하며, 그중 하나는 언뜻보기에 종종 분명하지 않습니다.
선형 및 발사체 운동의 예
"속도"는 일반적으로 "선형 속도"를 의미하고 "가속"은 달리 지정되지 않는 한 "선형 가속도"를 의미하므로 기본 동작의 몇 가지 간단한 예를 검토하는 것이 적절합니다.
직선 운동은 말 그대로 단일 선으로 제한되는 운동을 의미하며 종종 변수 "x"가 할당됩니다. 발사체 운동 문제는 x 및 y 차원, 중력은 유일한 외부 힘입니다 (이러한 문제는 3 차원 세계에서 발생하는 것으로 설명됩니다 (예: "대 포탄 해고됩니다…”).
질량미디엄물체의 움직임에 대한 중력의 영향은 다음과 같기 때문에 어떤 종류의 운동학 방정식도 입력하지 않습니다. 질량과 무관하며 운동량, 관성 및 에너지와 같은 양은 다음 방정식의 일부가 아닙니다. 운동.
라디안 및 각도에 대한 빠른 참고
회전 운동에는 원형 경로 (불균일하고 균일 한 원형 모션) 미터를 사용하여 물체의 변위를 설명하는 대신 라디안 또는 각도를 사용합니다. 대신.
라디안은 표면에서 57.3 도로 변환되는 어색한 단위입니다. 그러나 원 (360도) 주위의 한 번의 여행은 2π 라디안으로 정의되며, 보려고하는 이유 때문에 어떤 경우에는 문제를 해결할 때 편리합니다.
- 관계π rad = 180도두 측정 단위간에 쉽게 변환하는 데 사용할 수 있습니다.
단위 시간당 회전 수 (rpm 또는 rps)를 포함하는 문제가있을 수 있습니다. 각 회전은 2π 라디안 또는 360 도임을 기억하십시오.
회전 운동학 대 변환 운동학 측정
변환 운동학 측정 또는 단위에는 모두 회전 아날로그가 있습니다. 예를 들어, 주어진 시간 간격 동안 공이 직선으로 얼마나 멀리 굴러 가는지 설명하는 선형 속도 대신 공의회전또는각속도공의 회전 속도 (라디안 또는 초당도 단위로 회전하는 정도)를 나타냅니다.
여기서 염두에 두어야 할 중요한 것은 모든 변환 단위가 회전 아날로그를 가지고 있다는 것입니다. "파트너"를 수학적 및 개념적으로 연결하는 방법을 배우려면 약간의 연습이 필요하지만 대부분의 경우 단순한 대체 문제입니다.
선형 속도V입자 변환의 크기와 방향을 모두 지정합니다. 각속도ω(그리스 문자 오메가)는 물체가 초당 라디안으로 회전하는 속도를 나타내는 고유 속도를 나타냅니다. 유사하게, 변화율ω, 각가속도는 다음과 같이 주어진다.α(알파) rad / s2.
가치ω과α회전축에서 0.1m 떨어진 곳이든 1,000 미터 떨어진 곳이든 단단한 물체의 모든 점에 대해 동일합니다.θ중요한 변화.
그러나 회전 량이 나타나는 대부분의 상황에는 접선 (따라서 선형) 속도와 가속도가 있습니다. 접선 수량은 각도 수량에 다음을 곱하여 계산됩니다.아르 자형, 회전축으로부터의 거리 :V티 = ωr과α티 = α아르 자형.
회전 운동학 대 변환 운동학 방정식
이제 새로운 각도 용어의 도입을 사용하여 회전 운동과 선형 운동 사이의 측정 유추를 제곱 했으므로이를 다시 작성하는 데 사용할 수 있습니다. 회전 운동학 측면에서 4 개의 고전적인 병진 운동학 방정식은 약간 다른 변수 (알 수 없음을 나타내는 방정식의 문자) 수량).
운동학에는 네 가지 기본 방정식과 네 가지 기본 변수가 있습니다.엑스, 와이또는θ), 속도 (V또는ω), 가속도 (ㅏ또는α) 및 시간티. 선택하는 방정식은 시작할 수없는 수량에 따라 다릅니다.
-[회전 아날로그와 정렬 된 선형 / 병진 운동학 방정식 테이블 삽입]
예를 들어, 기계 팔이 초기 각속도로 3π / 4 라디안의 각 변위를 통과했다고 들었습니다.ω00rad / s 및 최종 각속도ωπ rad / s의. 이 동작은 얼마나 걸렸습니까?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ implies \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ implies t = 1.5 \ text {s}
모든 변환 방정식에는 회전 아날로그가 있지만 그 반대는 접선 속도의 결과 인 구심 가속도 때문에 사실이 아닙니다.V티회전축을 가리 킵니다. 질량 중심을 공전하는 입자의 속도에는 변화가 없더라도 속도 벡터의 방향이 항상 변하기 때문에 가속도를 나타냅니다.
회전 운동학 수학의 예
1. 길이 3m의 강체로 분류되는 얇은 막대는 한쪽 끝을 중심으로 축을 중심으로 회전합니다. 정지 상태에서 3π rad / s까지 균일하게 가속합니다.2 10 초 동안.
a)이 기간 동안의 평균 각속도와 각가속도는 얼마입니까?
선형 속도와 마찬가지로 (ω0+ ω) 평균 각속도를 얻기 위해 2로: (0 + 3πs-1)/2 = 1.5π 에스-1.
- 라디안은 차원이없는 단위이므로 운동학 방정식에서 각속도는 s로 표현됩니다.-1.
평균 가속도는 다음과 같습니다.ω=ω0+ αt, 또는α= (3π 초-1/ 10 초) =0.3π 초-2.
b) 막대는 몇 번의 완전한 회전을합니까?
평균 속도는 1.5π s이므로-1 막대가 10 초 동안 회전하면 총 15π 라디안을 이동합니다. 1 회전은 2π 라디안이므로 (15π / 2π) = 7.5 회전 (7 개의 완전한 혁명)이 문제에서.
c) 시간 t = 10s에서 막대 끝의 접선 속도는 얼마입니까?
이후V티 = ωr, 및ω시간 t = 10에서 3π s-1, V티= (3π 초-1) (3m) =9π m / s.
관성의 순간
나는관성 모멘트로 정의됩니다.영역의 두 번째 순간) 회전 운동에서, 계산 목적의 질량과 유사합니다. 따라서 선형 운동의 세계에서 질량이 나타나는 곳에 나타납니다. 아마도 각운동량을 계산할 때 가장 중요합니다.엘. 이것은의 제품입니다나는과ω,방향이 다음과 같은 벡터입니다.ω.
나는 = 씨2 점 입자의 경우, 그렇지 않으면 회전을 수행하는 객체의 모양과 회전 축에 따라 다릅니다. 유용한 가치 목록은 리소스를 참조하십시오.나는일반적인 모양을 위해.
질량은 관련이있는 회전 운동학의 양, 관성 모멘트 자체가 실제로 다르기 때문에포함구성 요소로 질량.