일상적인 담화에서 "속도"와 "속도"는 종종 같은 의미로 사용됩니다. 그러나 물리학에서 이러한 용어는 구체적이고 뚜렷한 의미를 갖습니다. "속도"는 공간에서 물체의 변위 속도이며 특정 단위 (종종 초당 미터 또는 시간당 마일)가있는 숫자로만 제공됩니다. 반면에 속도는 방향과 결합 된 속도입니다. 속도는 스칼라 수량이라고 부르는 반면 속도는 벡터 수량입니다.
자동차가 고속도로를 달리거나 야구 공이 공중에서 윙윙 거리는 경우 이러한 물체의 속도는지면을 기준으로 측정되는 반면 속도는 더 많은 정보를 포함합니다. 예를 들어 동해안의 95 번 주간 고속도로에서 시속 70 마일로 주행하는 자동차를 타고 미국의 경우 북동쪽으로 보스턴으로 향하는 지 남쪽으로 향하는 지 아는 것도 도움이됩니다. 플로리다. 야구의 경우 y 좌표가 x 좌표보다 빠르게 변하는 지 (플라이 볼) 또는 그 반대가 참 (라인 드라이브)인지 알고 싶을 수 있습니다. 그러나 자동차와 공이 최종 목적지를 향해 움직일 때 타이어의 회전이나 야구의 회전 (스핀)은 어떻습니까? 이러한 종류의 질문에 대해 물리학은각속도.
모션의 기초
사물은 이동과 회전이라는 두 가지 주요 방식으로 3 차원 물리적 공간을 통해 이동합니다. 번역은 뉴욕시에서 로스 앤젤레스로 이동하는 자동차처럼 한 위치에서 다른 위치로 전체 객체를 이동하는 것입니다. 반면에 회전은 고정 된 점을 중심으로 한 물체의 주기적 움직임입니다. 위의 예에있는 야구 공과 같은 많은 물체는 동시에 두 가지 유형의 움직임을 나타냅니다. 플라이볼이 홈 플레이트에서 외야 펜스쪽으로 공기를 통과 할 때 자체 중심을 중심으로 주어진 속도로 회전합니다.
이 두 종류의 모션을 설명하는 것은 별개의 물리 문제로 취급됩니다. 즉, 초기 발사 각도와 속도 등을 기준으로 공이 공중을 통과하는 거리를 계산할 때 방망이를 떠나면 회전을 무시할 수 있으며 회전을 계산할 때 한 자리에 앉아있는 것으로 간주 할 수 있습니다. 목적.
각속도 방정식
첫째, "각도"에 대해 이야기 할 때 속도 나 다른 물리량, 각도를 다루기 때문에 원이나 부분으로 여행하는 것에 대해 이야기하고 있음을 인식하십시오. 그것의. 기하학이나 삼각법에서 원의 원주는 지름에 상수 파이를 곱한 것임을 기억할 수 있습니다.
또한 원이 360도 (360 °)로 구성되어 있다는 것을 배웠을 것입니다. 원을 따라 거리 S를 이동하면 각도 변위 θ가 S / r과 같습니다. 한 번의 완전한 회전은 2πr / r을 제공하고 2π 만 남습니다. 즉, 360 °보다 작은 각도는 파이 또는 라디안으로 표현할 수 있습니다.
이러한 정보를 모두 모아 각도 또는 원의 일부를 각도 이외의 단위로 표현할 수 있습니다.
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {라디안 또는} 1 \ text {라디안} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
선형 속도는 단위 시간당 길이로 표현되는 반면, 각속도는 일반적으로 초당 단위 시간당 라디안으로 측정됩니다.
입자가 속도와 함께 원형 경로로 이동한다는 것을 알고 있다면V멀리서아르 자형원의 중심에서 방향으로V항상 원의 반경에 수직이면 각속도를 쓸 수 있습니다.
\ omega = \ frac {v} {r}
어디ω그리스 문자 오메가입니다. 각속도 단위는 초당 라디안입니다. v / r은 m / s를 m 또는 s로 나눈 값을 산출하기 때문에이 단위를 "상호 초"로 취급 할 수도 있습니다.-1, 라디안은 기술적으로 단위가없는 수량임을 의미합니다.
회전 운동 방정식
각가속도 공식은 각속도 공식과 동일한 본질적인 방식으로 도출됩니다. 그것은 단지 수직 방향의 선형 가속 일뿐입니다. 원의 반지름 (동일하게, 임의의 지점에서 원형 경로에 접선을 따른 가속도)을 원의 반지름 또는 원의 일부로 나눈 값입니다. is :
이것은 또한 다음에 의해 제공됩니다.
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
원 운동의 경우 :
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α아시다시피 그리스 문자 "알파"입니다. 여기서 아래 첨자 "t"는 "접선"을 나타냅니다.
그러나 흥미롭게도 회전 운동은 구심 ( "중심 추구") 가속이라고하는 또 다른 종류의 가속을 자랑합니다. 이것은 다음 식으로 주어집니다.
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
이 가속도는 해당 물체가 회전하는 지점을 향합니다. 반지름 이후로 물체가이 중심점에 가까워지지 않기 때문에 이것은 이상하게 보일 수 있습니다.아르 자형고쳐 졌어. 구심 가속도는 물체가 땅에 닿을 위험이없는 자유 낙하로 생각하십시오. 물체를 향한 물체 (일반적으로 중력)는이 섹션의 첫 번째 방정식에 설명 된 접선 (선형) 가속도에 의해 정확히 오프셋됩니다. 만약ㅏ씨같지 않았다ㅏ티, 물체는 우주로 날아가거나 곧 원의 중앙으로 충돌합니다.
관련 수량 및 표현
각속도는 일반적으로 언급했듯이 초당 라디안으로 표현되지만, 다음과 같은 경우가있을 수 있습니다. 대신 초당도를 사용하는 것이 바람직하거나 필요하거나 반대로도를 해결하기 전에도를 라디안으로 변환하는 것이 좋습니다. 문제.
광원이 일정한 속도로 매초 90 ° 회전한다고 들었습니다. 라디안 단위의 각속도는 얼마입니까?
먼저 2π 라디안 = 360 °임을 기억하고 비율을 설정합니다.
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ implies 360 \ omega = 180 \ pi \ implies \ omega = \ frac {\ pi} {2}
답은 초당 1/2 파이 라디안입니다.
광선의 범위가 10 미터라고 추가로 들었다면 광선의 선 속도의 끝은 얼마일까요V, 각 가속도α구심 가속도ㅏ씨?
해결하기 위해V, 위에서 v = ωr, 여기서 ω = π / 2 및 r = 10m :
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15.7 \ text {m / s}
찾다α, 각속도가 1 초 안에 도달했다고 가정하고 다음을 수행합니다.
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(이것은 각속도가 일정한 문제에서만 작동합니다.)
마지막으로 위에서도
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
각속도 대. 선형 속도
이전 문제를 바탕으로 반경 10km (10,000m)의 매우 큰 회전 목마를 타고 있다고 상상해보십시오. 이 회전 목마는 1 분 40 초 또는 100 초마다 한 번의 완전한 회전을합니다.
거리와 무관 한 각속도 차이의 결과 회전축과 선형 원형 속도는 그렇지 않습니다. 두 사람이 같은 경험을하는 것입니다.ω매우 다른 신체적 경험을 겪을 수 있습니다. 이렇게 추정되는 거대한 회전 목마가 중심에서 1 미터 떨어진 경우 선형 (접선) 속도는 다음과 같습니다.
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0.0628 \ text {m / s}
또는 초당 6.29cm (3 인치 미만).
하지만이 괴물의 가장자리에 있다면 선형 속도는 다음과 같습니다.
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
그것은 시속 1,406 마일로 총알보다 빠릅니다. 잠시만 요!