기울기의 개념은 수학의 공식 용어보다 일상 언어에서 더 친숙 할 것입니다. 사실, 그들은 같은 것을 말합니다: 수평 위치의 변화에 수반되는 수직 위치의 변화. 고도의 변화없이 함께 이동하는 경우 (예: 일부에 대한 수직 위치) 좌표계의 고정 기준점)을 따라 경사가 0이라는 것을 알 수 있습니다. 통로.
자연 과학에서 흔히 그렇듯이 일상 언어에서 일반적이거나 시적인 의미를 가진 용어는 실제로 매우 구체적인 정의를 가지고 있습니다. 이 경우 그래프에서 선의 기울기는 상승을 선으로 나눈 것이며, 그 자체로는 아직 아무 의미가 없을 수도 있습니다. 차례로 백분율 기울기는 기울기 자체의 값에서 앞으로 쉽게 계산할 수 있습니다.
수학의 기울기는 무엇입니까?
2 차원의 표준 좌표계에서 수평 (왼쪽-오른쪽) 위치의 변경 사항이 표시됩니다. x- 좌표의 변화에 의해, 수직 (위-아래) 변화는 변화를 동반합니다. y 좌표. 최종 및 초기 y 값의 차이를 최종 x 값과 초기 x 값의 차이로 나눈 값을 경사, 종종 m으로 지정됩니다.
중요한 것은 변경의 표시를 보존해야한다는 것입니다. 경사가 양수 또는 음수 일 수 있기 때문입니다. 양의 기울기는 x- 변위가있는 수평에 대해 위로 이동하는 선과 연관됩니다. 음의 경사는 수평에 대해 아래로 이동하는 선과 연관되어 있습니다. x- 변위.
- 일반적인 기울기 공식은 다음과 같습니다. m = (y에프− y나는)/(엑스에프− x나는), 여기서 아래 첨자 i 및 f는 각각 초기 값과 최종 값을 나타냅니다.
기울기 계산 예
예: 개미는 점 (−4, 5)에서 점 (2, −7)으로 이동합니다. 그들 사이의 선의 기울기는 얼마입니까?
위의 공식을 적용하면
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
슬로프 vs. 퍼센트 경사
예: 수평 거리 150 피트에서 2 % 경사의 수직 낙하 (피트 단위)는 얼마입니까?
먼저 백분율은 원래 숫자의 100 배에 불과하다는 점을 염두에두고 십진수로 기울기를 구합니다.
퍼센트 경사 = 100 (상승 / 진행); −2 = 100 (상승 / 달리기); (상승 / 달리기) = −2/100 = −0.02
따라서 (상승 / 달리기) = -0.02이고 "달리기"가 150 인 경우, 피트 단위의 "상승"은 실제로 하락입니다. (-0.02) (150 피트) = 3 피트입니다.
몫 (상승 / 달리기)은 삼각법에서 특정한 의미를 갖습니다. 그것은 접선 경사 선과 수평 (x 축) 사이의 각도입니다. 직각 삼각형에서이 몫은 "(반대 변 / 인접 변)"으로 표기되고 축약됩니다. 탠 껍질.
백분율 등급
아마도 당신은 퍼센트 등급이라는 용어를 듣거나 보았을 것입니다. 이것은 일반적으로 운송 컨텍스트에서 발생하며 백분율 기울기와 동일한 의미입니다. 미국의 주간 고속도로는 종종 다가오는 가파른 하강을 경고하는 표지판을 특징으로하며 "6 % GRADE"또는 이와 유사한 표지판을 사용합니다.
예: 미국 북동부의 마운트 워싱턴 자동차 도로를 따라 아래 계곡의 단풍을 확인한다고 가정 해 보겠습니다. 산기슭에서 정상까지의 길이는 7.6 마일입니다. 뉴햄프셔 주 고햄 기지에있는 표지판은 도로의 경사가 12 %임을 나타냅니다. 산의 정상이 해발 6,288 피트 인 경우 도로 시작 지점의 대략적인 고도는 얼마입니까?
(상승 / 달리기) = 0.12이고 "달리기"는 (7.6 마일) (5,280 피트 / 마일) = 40,128 피트라는 것을 알고 있습니다. 여기에 0.12를 곱하면 4,815가됩니다. 따라서 도로는 약 (6,288-4,815) = 해발 1,473 피트에서 시작됩니다.
슬로프 백분율 계산기
원하는 경우 각도에 사용되는 각도와 함께 기울기와 퍼센트 기울기 사이를 변환하는 온라인 도구에 대한 리소스를 참조하십시오.