기타 줄의 움직임, 두드린 후 진동하는 막대 또는 스프링에 추가 튀는 등 모든 진동 동작은 고유 주파수를 갖습니다. 계산의 기본 상황은 단순 고조파 발진기 인 스프링의 질량을 포함합니다. 더 복잡한 경우에는 댐핑 효과 (진동 속도 저하)를 추가하거나 추진력 또는 기타 요인을 고려하여 세부 모델을 구축 할 수 있습니다. 그러나 간단한 시스템의 고유 진동수를 계산하는 것은 쉽습니다.
정의 된 단순 고조파 발진기의 고유 주파수
질량이있는 끝에 공이 부착 된 스프링을 상상해보십시오.미디엄. 설정이 고정되어 있으면 스프링이 부분적으로 늘어나고 전체 설정이 확장 된 스프링의 장력이 공을 당기는 중력과 일치하는 평형 위치 아래쪽으로. 공을이 평형 위치에서 멀어지게 이동하면 스프링에 장력이 추가되거나 (아래로 뻗으면) 중력은 스프링의 장력을 막지 않고 공을 아래로 당길 수있는 기회입니다 (공을 밀면 상승). 두 경우 모두 공은 평형 위치를 중심으로 진동하기 시작합니다.
고유 주파수는 헤르츠 (Hz) 단위로 측정 된이 진동의 주파수입니다. 이것은 스프링의 특성과 그것에 부착 된 공의 질량에 따라 달라지는 초당 발생하는 진동 수를 알려줍니다. 뽑아 낸 기타 현, 물체에 부딪힌 막대 및 기타 많은 시스템이 고유 주파수로 진동합니다.
고유 주파수 계산
다음 식은 단순 고조파 발진기의 고유 주파수를 정의합니다.
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
어디ω라디안 / 초 단위로 측정 된 진동의 각 주파수입니다. 다음 표현식은 각 주파수를 정의합니다.
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
따라서 이것은 다음을 의미합니다.
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
여기,케이문제의 스프링에 대한 스프링 상수이고미디엄공의 질량입니다. 스프링 상수는 뉴턴 / 미터 단위로 측정됩니다. 상수가 더 높은 스프링은 더 뻣뻣하고 확장하는 데 더 많은 힘이 필요합니다.
위의 방정식을 사용하여 고유 진동수를 계산하려면 먼저 특정 시스템에 대한 스프링 상수를 찾으십시오. 실험을 통해 실제 시스템에 대한 스프링 상수를 찾을 수 있지만 대부분의 문제에 대한 값이 제공됩니다. 이 값을 자리에 삽입하십시오.
케이(이 예에서는케이= 100 N / m), 물체의 질량으로 나눕니다 (예 :미디엄= 1kg). 그런 다음, 이것을 2π로 나누기 전에 결과의 제곱근을 취하십시오. 단계를 진행 :\ begin {정렬} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ end {aligned}
이 경우 고유 주파수는 1.6Hz이며 이는 시스템이 초당 1.5 회 이상 진동한다는 것을 의미합니다.