პროექტიული მოძრაობაგულისხმობს ნაწილაკის მოძრაობას, რომელიც თავდაპირველი სიჩქარით არის გაჟღენთილი, მაგრამ შემდგომ არ ექვემდებარება ძალებს, გარდა სიმძიმისა.
ეს მოიცავს ისეთ პრობლემებს, რომლებშიც ნაწილაკი ისვრის ჰორიზონტალთან 0 და 90 გრადუსს შორის კუთხით, ხოლო ჰორიზონტალური, როგორც წესი, მიწაა. მოხერხებულობისთვის, ეს ჭურვები ითვლება (x, y) თვითმფრინავი, თანxწარმოადგენს ჰორიზონტალურ გადაადგილებას დაyვერტიკალური გადაადგილება.
ჭურვის მიერ გატარებულ გზას უწოდებენ მასტრაექტორია. (გაითვალისწინეთ, რომ "ჭურვსა" და "ტრაექტორიაში" საერთო რგოლი არის syllable "-ject", ლათინური სიტყვა "გადაყარეთ". ვინმეს განდევნა ფაქტიურად მისი განდევნაა.) ჭურვის წარმოშობის წერტილი ისეთ პრობლემებში, რომლებშიც ტრაექტორია უნდა გამოთვალოთ, ჩვეულებრივ ითვლება (0, 0) სიმარტივისთვის, თუ სხვა რამ არ არის განაცხადა.
ჭურვის ტრაექტორია არის პარაბოლა (ან თუნდაც მიკვლევა პარაბოლას ნაწილზე), თუ ნაწილაკი გადის ისე, რომ მას აქვს ნულოვანი ჰორიზონტალური მოძრაობის კომპონენტი და ჰაერის წინააღმდეგობა არ ახდენს გავლენას ნაწილაკი.
კინემატიკური განტოლებები
ნაწილაკის მოძრაობაში საინტერესო ცვლადებია მისი პოზიციის კოორდინატებიxდაy, მისი სიჩქარევდა მისი აჩქარებაა, ყველაფერი მოცემულ გასულ დროსთან დაკავშირებითტპრობლემის დაწყებიდან (როდესაც ნაწილაკი ამოიშვება ან გამოიყოფა). გაითვალისწინეთ, რომ მასის (მ) გამოტოვება გულისხმობს, რომ დედამიწაზე მიზიდულობა ამ რაოდენობისგან დამოუკიდებლად მოქმედებს.
გაითვალისწინეთ ისიც, რომ ეს განტოლებები უგულებელყოფენ ჰაერის წინააღმდეგობის როლს, რაც ქმნის დედამიწის რეალურ სიტუაციებში დაპირისპირებულ მოძრაობას. ეს ფაქტორი შემოღებულია უმაღლესი დონის მექანიკის კურსებზე.
ცვლადები, რომლებსაც მოცემულია „0“ ქვეპუნქტი, აღნიშნავენ ამ რაოდენობის მნიშვნელობას დროსტ= 0 და არის მუდმივები; ხშირად, ეს მნიშვნელობა 0ა არჩეული კოორდინატების სისტემის წყალობით და განტოლება გაცილებით მარტივი ხდება. ამ პრობლემებში დაჩქარება განიხილება, როგორც მუდმივი (და y- მიმართულებით არის და ტოლია -გ,ან–9,8 მ / წმ2დაჩქარება დედამიწის ზედაპირთან მიზიდულობის გამო).
ჰორიზონტალური მოძრაობა:
x = x_0 + v_xt
- Ტერმინი
ვxარის მუდმივი x- სიჩქარე.
ვერტიკალური მოძრაობა:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Projectile მოძრაობის მაგალითები
პრობლემის გადაჭრის გასაღები, რომელიც მოიცავს ტრაექტორიის გამოთვლებს არის იმის ცოდნა, რომ ჰორიზონტალური (x) და ვერტიკალური (y) კომპონენტები მოძრაობის ანალიზი შესაძლებელია, როგორც ნაჩვენებია ზემოთ, და მათი წვლილი მთლიან მოძრაობაში აკურატულად შეჯამებულია პრობლემა
ჭურვების მოძრაობის პრობლემები ითვლება თავისუფალი ვარდნის პრობლემად, რადგან, არ აქვს მნიშვნელობა როგორ გამოიყურება დროულად დროტ= 0, მოძრავ ობიექტზე მოქმედი ერთადერთი ძალაა სიმძიმე.
- გაითვალისწინეთ, რომ რადგან გრავიტაცია მოქმედებს დაღმა, და ეს მიიღება უარყოფითი y- მიმართულებად, აჩქარების მნიშვნელობა არის –g ამ განტოლებებსა და პრობლემებში.
ტრაექტორიის გამოთვლები
1. ბეისბოლის უსწრაფეს ქვევრებს შეუძლიათ დააგდონ ბურთი საათში 100 მილიზე მეტი სიჩქარით, ანუ 45 მ / წმ. თუ ამ სიჩქარით ბურთი ვერტიკალურად ზევით დააგდეს, რამდენად მაღლა მიიღებს მას და რამდენ ხანს დასჭირდება მისი დაბრუნების წერტილში დაბრუნება?
Აქვy0= 45 მ / წმ, -გ= –9,8 მ / წმ, ხოლო საინტერესო რაოდენობებია საბოლოო სიმაღლე, ანy,და მთლიანი დრო უკან დაბრუნდება დედამიწაზე. საერთო დრო არის ორ ნაწილად გაანგარიშებული: დრო y- მდე და დრო y ქვემოთ0 = 0. პრობლემის პირველი ნაწილისთვის,ვy,როდესაც ბურთი მიაღწევს პიკის სიმაღლეს, არის 0.
დაიწყეთ განტოლების გამოყენებითვy2= ვ0 წ2 - 2 გ (წ - წ0)და ჩართეთ ის მნიშვნელობები, რომლებიც გაქვთ:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2,025 - 19.6y \ გულისხმობს y = 103,3 \ ტექსტი {მ}
განტოლებავy = ვ0 წ - gtგვიჩვენებს, რომ t დრო სჭირდება (45 / 9,8) = 4,6 წამი. მთლიანი დროის მისაღებად დაამატეთ ეს მნიშვნელობა ბურთს თავისუფლად ჩავარდნის საწყის წერტილამდე. ამას იძლევაy = y0 + ვ0 წt - (1/2) gt2ახლა, რადგან ბურთი ჯერ კიდევ მყისიერად იმყოფება, სანამ დაეცემა,ვ0 წ = 0.
გადაჭრა:
103.3 = (1/2) gt ^ 2 ნიშნავს t = 4.59 \ ტექსტს {s}
ამრიგად, საერთო დროა 4,59 + 4,59 = 9,18 წამი. ალბათ გასაკვირი შედეგია, რომ მოგზაურობის თითოეულმა „ფეხმა“, ზემოთ და ქვემოთ, ერთდროულად აიღო, ხაზს უსვამს იმ ფაქტს, რომ გრავიტაცია ერთადერთი ძალაა აქ.
2. დიაპაზონის განტოლება:როდესაც ჭურვი გაშვება სიჩქარეზევ0და θ კუთხიდან ჰორიზონტალურიდან, მას აქვს სიჩქარის საწყისი ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტებივ0x = ვ0(cos θ) დავ0 წ = ვ0(ცოდვა θ).
რადგანვy = ვ0 წ - gtდავy = 0, როდესაც ჭურვი მიაღწევს მაქსიმალურ სიმაღლეს, მაქსიმალური სიმაღლის დროს მოცემულია t =ვ0 წ/g. სიმეტრიის გამო, დრო დაჭირდება ადგილზე დაბრუნებას (ან y = y)0) არის უბრალოდ 2t = 2ვ0 წ/გ.
დაბოლოს, ეს აერთიანებს x = ურთიერთობასვ0xt, გავლილი ჰორიზონტალური მანძილი არის გაშვების კუთხე θ
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(ბოლო საფეხური მოდის ტრიგონომეტრიული იდენტურობიდან 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
მას შემდეგ, რაც sin2θ არის მაქსიმალური 1, როდესაც θ = 45 გრადუსი, ამ კუთხის გამოყენებით მაქსიმალურად იზრდება ჰორიზონტალური მანძილი მოცემული სიჩქარისთვის
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}