მსჯელობის სახეები გეომეტრიაში

გეომეტრია არის ენა, სადაც განხილულია ალგებრული თვალსაზრისით შერეული ფორმები და კუთხეები. გეომეტრია გამოხატავს მათემატიკურ განტოლებებში ერთგანზომილებიან, ორგანზომილებიან და სამგანზომილებიან ფიგურებს შორის ურთიერთობებს. გეომეტრია ინტენსიურად გამოიყენება ინჟინერიაში, ფიზიკაში და სხვა სამეცნიერო სფეროებში. სტუდენტებს ეცნობიან კომპლექსურ სამეცნიერო და მათემატიკურ კვლევებში, თუ როგორ ხდება გეომეტრიული ცნებების აღმოჩენა, არგუმენტირება და დამტკიცება.

ინდუქციური მსჯელობა არის მსჯელობის ფორმა, რომელიც მიდის დასკვნამდე ნიმუშებისა და დაკვირვების საფუძველზე. თუკი იგი თავისთავად გამოიყენება, ინდუქციური მსჯელობა არ არის ზუსტი მეთოდი ჭეშმარიტი და ზუსტი დასკვნების მისაღწევად. ავიღოთ სამი მეგობრის მაგალითი: ჯიმი, მერი და ფრენკი. ფრენკი აკვირდება, როგორ იბრძოდნენ ჯიმი და მერი. ფრენკი აკვირდება ჯიმს და მერის კვირაში სამჯერ ან ოთხჯერ ეკამათებიან და მათ ყოველთვის რომ დაინახავს, ​​ისინი კამათობენ. განცხადება, ”ჯიმი და მერი მუდმივად ჩხუბობენ”, არის ინდუქციური დასკვნა, რომელსაც მიაღწია შეზღუდული დაკვირვებით, თუ როგორ ურთიერთობენ ჯიმი და მერი. ინდუქციურმა მსჯელობამ შეიძლება მოსწავლეები მიიყვანოს სწორი ჰიპოთეზის ჩამოყალიბებისკენ, მაგალითად, "ჯიმი და მერი ხშირად ჩხუბობენ". მაგრამ ინდუქციური მსჯელობა არ შეიძლება გამოყენებულ იქნეს როგორც იდეის დასადასტურებლად ერთადერთი საფუძველი. ინდუქციური მსჯელობა მოითხოვს დაკვირვებას, ანალიზს, დასკვნას (შაბლონის ძებნას) და შემდგომი ტესტის საშუალებით დაკვირვების დადასტურებას, რათა მივიღოთ სწორი დასკვნები.

დედუქციური მსჯელობა არის ეტაპობრივი, ლოგიკური მიდგომა იდეის დასადასტურებლად დაკვირვებით და ტესტირებით. დედუქციური მსჯელობა იწყება საწყისი, დადასტურებული ფაქტით და აშენებს არგუმენტს ერთ ჯერზე, რომ უეჭველად დაამტკიცოს ახალი იდეა. დედუქციური მსჯელობის შედეგად მიღებული დასკვნა აგებულია უფრო მცირე დასკვნების საფუძველზე, რომ თითოეული მიდის საბოლოო განცხადებისკენ.

აქსიომები და პოსტულატები გამოიყენება ინდუქციური და დედუქციური დასაბუთებული არგუმენტების შემუშავების პროცესში. აქსიომა არის განცხადება რეალური რიცხვების შესახებ, რომელიც მიღებულია როგორც ჭეშმარიტი, ფორმალური მტკიცების გარეშე. მაგალითად, აქსიომა, რომ რიცხვი სამი უფრო მეტ მნიშვნელობას ფლობს, ვიდრე რიცხვი ორი, აშკარაა აქსიომა. პოსტულატი მსგავსია და განისაზღვრება, როგორც განცხადება გეომეტრიის შესახებ, რომელიც მიღებულია როგორც ჭეშმარიტი მტკიცების გარეშე. მაგალითად, წრე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შეიძლება თანაბრად დაიყოს 360 გრადუსზე. ეს განცხადება ვრცელდება ყველა წრეზე, ნებისმიერ ვითარებაში. ამიტომ, ეს დებულება გეომეტრიული პოსტულატია.

თეორემა არის ზუსტად აგებული დედუქციური არგუმენტის შედეგი ან დასკვნა და შეიძლება იყოს კარგად გამოკვლეული ინდუქციური არგუმენტის შედეგი. მოკლედ რომ ვთქვათ, თეორემა არის დადასტურებული გეომეტრიის დებულება და, შესაბამისად, შეიძლება დაეყრდნოთ მას, როგორც ნამდვილ დებულებას, გეომეტრიის სხვა პრობლემების ლოგიკური მტკიცებულებების შექმნისას. დებულებები, რომ ”ორი წერტილი განსაზღვრავს წრფეს” და ”სამი წერტილი განსაზღვრავს სიბრტყეს”, თითოეული გეომეტრიული თეორემაა.