მას შემდეგ, რაც დაიწყებთ ალგებრული განტოლებების ამოხსნას, რომლებიც მოიცავს პოლინომებს, მრავალმხრივი სპეციალური, ადვილად ფაქტორიზებული ფორმების ამოცნობის უნარი ძალიან სასარგებლო ხდება. "მარტივი ფაქტორის" ერთ – ერთი ყველაზე გამოსადეგი პოლინომია სრულყოფილი კვადრატი, ანუ ტრინომია, რომელიც წარმოიქმნება ბინომის კვადრატის შედეგად. მას შემდეგ რაც დაადგენთ სრულყოფილ კვადრატს, მისი ცალკეულ კომპონენტებში ფაქტორი ხშირად პრობლემის გადაჭრის პროცესის მნიშვნელოვანი ნაწილია.
სანამ სრულყოფილი კვადრატული სამკუთხედის ფაქტორირებას შეძლებთ, უნდა ისწავლოთ მისი ამოცნობა. სრულყოფილ კვადრატს შეუძლია მიიღოს ორივე ფორმა
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ text {, რომელიც არის} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ ტექსტის პროდუქტი {, რაც} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2 – ის პროდუქტია
შეამოწმეთ ტრინუმის პირველი და მესამე ტერმინები. ორივე კვადრატია? თუ კი, გაერკვიეთ, რა არის ისინი კვადრატები. მაგალითად, ზემოთ მოცემულ მეორე "რეალურ სამყაროში":
y ^ 2 - 2y + 1
ტერმინიy2 აშკარად არის კვადრატიyტერმინი 1, ალბათ ნაკლებად აშკარაა, 1-ის კვადრატი, რადგან 12 = 1.
გაამრავლეთ პირველი და მესამე ტერმინების ფესვები ერთად. მაგალითის გასაგრძელებლად, ეს არისyდა 1, რომელიც გაძლევთy × 1 = 1yან უბრალოდy.
შემდეგი, გაამრავლეთ თქვენი პროდუქტი 2-ზე. მაგალითის გაგრძელებით, თქვენ გაქვთ 2y
დაბოლოს, შეადარეთ ბოლო ნაბიჯის შედეგი მრავალწევრის შუა პერიოდს. ემთხვევა ისინი? პოლინომშიy2 – 2y+ 1, ისინი აკეთებენ. (ნიშანი შეუსაბამოა; ასევე დამთხვევა იქნებოდა, თუ შუალედი +2 იქნებოდაy.)
იმის გამო, რომ ნაბიჯი 1-ზე პასუხი იყო „დიახ“ და მე -2 ეტაპიდან მიღებული შედეგი ემთხვევა პოლინომის შუა პერიოდს, თქვენ იცით, რომ უყურებთ სრულყოფილ კვადრატულ სამკუთხედს.
მას შემდეგ რაც შეიტყობთ სრულყოფილ კვადრატულ სამკუთხედს ათვალიერებთ, მისი ფაქტორირების პროცესი მარტივია.
იდენტიფიცირება ფესვები, ან რიცხვები კვადრატში, ტრინომის პირველი და მესამე ტერმინებში. განვიხილოთ თქვენი კიდევ ერთი მაგალითი, რომელიც უკვე იცით, რომ შესანიშნავი კვადრატია:
x ^ 2 + 8x + 16
ცხადია, პირველ კვარტალში კვადრატის რიცხვიაx. მესამე კვარტალში კვადრატის რიცხვი არის 4, რადგან 42 = 16.
გაიხსენეთ სრულყოფილი კვადრატული ტრინომების ფორმულები. თქვენ იცით, რომ თქვენი ფაქტორები მიიღებს ფორმას (ა + ბ)(ა + ბ) ან ფორმა (ა – ბ)(ა – ბ), სადადაბარის რიცხვები კვადრატში პირველ და მესამე ტერმინებში ამრიგად, შეგიძიათ ჩამოწეროთ თქვენი ფაქტორები, ახლა კი გამოტოვოთ ნიშნები თითოეული ტერმინის შუა რიცხვებში:
(ა,? \, ბ) (a \,? \, ბ) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
იმისათვის, რომ გააგრძელოთ მაგალითი თქვენი ამჟამინდელი ტრინუმის ფესვების ჩანაცვლებით, თქვენ გაქვთ:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
შეამოწმეთ ტრინომის შუა პერიოდი. აქვს მას დადებითი ნიშანი ან უარყოფითი ნიშანი (ან, სხვაგვარად რომ ვთქვათ, ხდება მისი დამატება ან გამოკლება)? თუ მას აქვს დადებითი ნიშანი (ან ემატება), მაშინ ტრინოლის ორივე ფაქტორს აქვს პლუს ნიშანი შუაში. თუ მას აქვს უარყოფითი ნიშანი (ან ხდება მისი გამოკლება), ორივე ფაქტორს აქვს უარყოფითი ნიშანი შუაში.
ამჟამინდელი მაგალითის სამკუთხედის შუა რიცხვია 8x- ეს პოზიტიურია - ასე რომ თქვენ ახლა მოახდინეთ შესანიშნავი კვადრატული სამეულის ფაქტორი:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
შეამოწმეთ თქვენი სამუშაო ორი ფაქტორის ერთად გამრავლებით. ფოლგის ან პირველი, გარე, შიდა, ბოლო მეთოდის გამოყენება საშუალებას გაძლევთ:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
ამის გამარტივება იძლევა შედეგსx2 + 8x+ 16, რომელიც შეესაბამება თქვენს სამკუთხედს. ამიტომ ფაქტორები სწორია.