რჩევები ალგებრული განტოლებების ამოხსნისთვის

ალგებრული განტოლებების ძირითადი სტრატეგია

განტოლებების ამოხსნა ექსპონატებით

y ^ 2 + 3 = 19

გამოტოვეთ 3 განტოლების ორივე მხრიდან და დატოვეთ ცვლადი ტერმინი ერთ მხარეზე:

y ^ 2 = 16

გამოატოვეთ მაჩვენებელი ცვლადიდან იმავე ინდექსის რადიკალის გამოყენებით. გახსოვდეთ, ეს უნდა გააკეთოთ განტოლების ორივე მხარესთან. ამ შემთხვევაში, ეს ნიშნავს ორივე მხარის კვადრატული ფესვის აღებას:

\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}

რაც ამარტივებს:

y = 4

განტოლებების წილადებთან ამოხსნა

\ frac {3} {4} (x + 7) = 6

განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ წილადის მნიშვნელზე. ამ შემთხვევაში, ეს ნიშნავს წილადის ორივე მხარის გამრავლებას 4-ზე:

\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4

განტოლების ორივე მხარის გამარტივება. ეს შეიმუშავებს შემდეგს:

3 (x + 7) = 24

შეგიძლიათ კვლავ გაამარტივოთ, რის შედეგადაც მიიღებთ:

3x + 21 = 24

ორივე მხრიდან გამოკლე 21, განტოლების ერთ მხარეს ცვალებადი ტერმინის იზოლირებით:

3x = 3

დაბოლოს, განტოლების ორივე მხარე გავყოთ 3-ზე, რომ დასრულდეს ამოხსნისთვისx​:

x = 1

ერთი განტოლების ამოხსნა ორი ცვლადით

5x + 4 = 2y

გამოტოვეთ 3 განტოლების თითოეული მხრიდან და დატოვეთxტერმინი თავისთავად ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს:

5x = 2y - 4

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 5-ზე, რომ კოეფიციენტი ამოიღოთxტერმინი:

x = \ frac {2y - 4} {5}

თუ სხვა ინფორმაცია არ მოგეცათ, ეს იმდენად რამდენადაც შეგიძლიათ გამოთვალოთ.

ორი ცვლადის ორი განტოლების ამოხსნა

5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23

აირჩიეთ ერთი განტოლება და ამოხსენით ეს განტოლება რომელიმე ცვლადისთვის. ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ ის, რაც უკვე იცით პირველი განტოლების შესახებ წინა მაგალითიდან, რომლისთვისაც უკვე ამოხსენითx​:

x = \ frac {2y - 4} {5}

შეცვალეთ შედეგი ნაბიჯი 1-დან სხვა განტოლებაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეცვალეთ მნიშვნელობა (2y- 4) / 5 ნებისმიერი შემთხვევისთვისxსხვა განტოლებაში. ეს გაძლევთ განტოლებას მხოლოდ ერთი ცვლადით:

\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23

გაამარტივეთ განტოლება ნაბიჯი 2-დან და ამოხსენით დარჩენილი ცვლადი, რაც ამ შემთხვევაში არისy​

დაიწყეთ ორივე მხარის გამრავლებით 5-ზე:

5 big \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23

ეს ამარტივებს შემდეგს:

2y - 4 + 15y = 115

მსგავსი ტერმინების შერწყმის შემდეგ, ეს კიდევ უფრო გამარტივდება:

17y = 119

დაბოლოს, ორივე მხარის 17-ზე გაყოფის შემდეგ, თქვენ გაქვთ:

y = 7

შეცვალეთ მნიშვნელობა ნაბიჯი 3-დან, განტოლებაში ნაბიჯი 1-დან. ეს გაძლევთ:

x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}

რაც ამარტივებს ღირებულების გამოვლენასx​:

x = 2

ამ განტოლების სისტემის ამოხსნა არისx= 2 დაy​ = 7.