როდესაც თქვენ პირველად დაიწყებთ ალგებრული განტოლებების ამოხსნას, მოგეცემათ შედარებით მარტივი მაგალითები, როგორიცააx= 5 + 4 ანy= 5(2 + 1). რაც დრო გადის, თქვენ უფრო რთული პრობლემები გექნებათ, რომლებსაც აქვთ განტოლების ორივე მხარეს ცვლადები; მაგალითად, 3x = x+ 4 ან თუნდაც საშინელი გარეგნობისy2 = 9 – 3y2.როდესაც ეს მოხდება, ნუ დააშინებთ: თქვენ გამოიყენებთ მარტივი ხრიკების სერიას, რაც დაგეხმარებათ ამ ცვლადების გაგებაში.
რა მოხდება, თუ თქვენს განტოლებას აქვს სხვადასხვა ხარისხის ცვლადების ნაზავი (მაგალითად, ზოგი ექსპონენტის მქონე და ზოგიც გარეშე, ან სხვადასხვა ხარისხით). ამის შემდეგ დროა ფაქტორირების გაკეთება, მაგრამ პირველ რიგში, თქვენ დაიწყებთ იმავე მეთოდით, როგორც სხვა მაგალითებით. განვიხილოთ მაგალითი
როგორც ადრე, ჯგუფის ყველა ცვლადი ტერმინი განტოლების ერთ მხარეს. დანამატის ინვერსიული თვისების გამოყენებით, თქვენ ხედავთ, რომ დამატება 3xგანტოლების ორივე მხარეს "ნულოვანი იქნება"xტერმინი მარჯვენა მხარეს.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
ეს ამარტივებს შემდეგს:
x ^ 2 + 3x = -2
როგორც ხედავთ, თქვენ, ფაქტობრივად, გადაიტანეთxგანტოლების მარცხენა მხარეს.
აქ შემოდის ფაქტორინგი. დროა გადაჭრისx, მაგრამ ვერ დააკავშირეx2 და 3x. ამის ნაცვლად, გარკვეულმა გამოკვლევებმა და მცირე ლოგიკამ შეიძლება დაგეხმაროთ იმის გარკვევაში, რომ ორივე მხარეს 2-ის დამატება ნულოვანია განტოლების მარჯვენა მხრიდან და ადგენთ ადვილად ფაქტორულ ფორმას მარცხნივ. ეს გაძლევთ:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
სწორი გამოხატვის გამარტივება იწვევს შემდეგ შედეგებს:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
ახლავე რომ მოაწყვეთ ამის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ მარცხნივ მრავალკუთხედის ფაქტორი დაყოთ მის შემადგენელ ნაწილებად:
(x + 1) (x + 2) = 0
იმის გამო, რომ თქვენ გაქვთ ორი ცვლადი გამოხატვა, როგორც ფაქტორი, თქვენ გაქვთ ორი შესაძლო პასუხი განტოლებისთვის. დააყენეთ თითოეული ფაქტორი, (x+ 1) და (x+ 2), ტოლია ნულის და ამოხსნის ცვლადს.
პარამეტრი (x+ 1) = 0 და ამოხსნისთვისxმიგიღებსx = −1.
პარამეტრი (x+ 2) = 0 და ამოხსნა ამისთვისxმიგიღებსx = −2.
თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ორივე გამოსავალი ორიგინალურ განტოლებაში მათი ჩანაცვლებით:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
ამარტივებს
1 - 3 = -2 \ ტექსტი {ან} -2 = -2
რაც მართალია, ასე რომ ესx= −1 სწორი გამოსავალია.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
ამარტივებს
4 - 6 = -2 \ ტექსტი {ან, ისევ} -2 = -2
ისევ თქვენ გაქვთ ჭეშმარიტი განცხადება, ასე რომx= −2 ასევე სწორი ამოხსნაა.