Tangent ხაზი ეხება მრუდეს ერთ და მხოლოდ ერთ წერტილზე. ტანგენტ ხაზის განტოლება შეიძლება განისაზღვროს ფერდობზე გადაკვეთის ან წერტილოვანი დახრილობის მეთოდის გამოყენებით. ფერდობზე გადაკვეთის განტოლება ალგებრული ფორმით არის y = mx + b, სადაც "m" არის წრფის დახრილობა და "b" არის y- გადაკვეთა, რაც არის წერტილი, რომელზეც tangent ხაზი გადაკვეთს y ღერძს. ალგებრული ფორმის წერტილ-დახრილობის განტოლებაა y - a0 = m (x - a1), სადაც წრფის დახრილობაა "m" და (a0, a1) წრფეზე წერტილია.
მოცემული ფუნქციის დიფერენცირება, f (x). წარმოებული შეგიძლიათ იპოვოთ რამდენიმე მეთოდიდან ერთ – ერთი, მაგალითად დენის წესი და პროდუქტის წესი. დენის წესი აცხადებს, რომ f (x) = x ^ n ფორმის სიმძლავრის ფუნქციისთვის, წარმოებული ფუნქცია, f '(x), უდრის nx ^ (n-1), სადაც n არის ნამდვილი რიცხვის მუდმივა. მაგალითად, ფუნქციის წარმოებული f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 არის f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
პროდუქტის წესში ნათქვამია ორი ფუნქციის, f1 (x) და f2 (x) პროდუქტის წარმოებული, ტოლია პირველი ფუნქცია გამრავლებულია მეორის წარმოებულზე პლუს მეორე ფუნქციის პროდუქტი გამრავლებულია წარმოებულზე პირველი. მაგალითად, f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) წარმოებული არის f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), რაც გამარტივდება 4x– მდე ^ 3 + 6x ^ 2.
იპოვნეთ ტანგენტური ხაზის დახრა. გაითვალისწინეთ განტოლების პირველი რიგის წარმოებული მითითებულ წერტილში არის წრფის დახრილი. ფუნქციაში, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, თუ მოგთხოვთ იპოვნოთ tangent ხაზის განტოლება x = 5, თქვენ დაიწყებდით ფერდობზე, m, რომელიც ტოლია წარმოებული მნიშვნელობის x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
მიიღეთ ტანგენტ ხაზის განტოლება კონკრეტულ წერტილზე წერტილ-დახრილობის მეთოდის გამოყენებით. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ "x" მოცემული მნიშვნელობა თავდაპირველ განტოლებაში, რომ მიიღოთ "y"; ეს არის წერტილი (a0, a1) წერტილოვანი დახრის განტოლებისთვის, y - a0 = m (x - a1). მაგალითში f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. ამ მაგალითში წერტილი (a0, a1) არის (5, 80). ამიტომ, განტოლება ხდება y - 5 = 24 (x - 80). შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი და გამოხატოთ ფერდობზე გადაკვეთის ფორმით: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.