მრავალხმიანები აქვს ერთზე მეტი ვადა. ისინი შეიცავს მუდმივებს, ცვლადებს და ექსპონენტებს. მუდმივები, რომლებსაც კოეფიციენტებს უწოდებენ, არის ცვლადის მრავლობითი რიცხვები, ასო, რომელიც წარმოადგენს პოლინომის შიგნით უცნობ მათემატიკურ მნიშვნელობას. კოეფიციენტებს და ცვლადებს შეიძლება ჰქონდეთ მაჩვენებლები, რომლებიც წარმოადგენენ ტერმინის თავისთავად გამრავლებისჯერ. მრავალკუთხედების გამოყენება შეგიძლიათ ალგებრულ განტოლებებში, რათა დაგეხმაროთ გრაფიკის x- ჩაჭრაში და მთელ რიგ მათემატიკურ პრობლემებში, რომ იპოვოთ კონკრეტული ტერმინების მნიშვნელობები.
შეისწავლეთ გამოთქმა -9x ^ 6 - 3. პოლინომის ხარისხის მოსაძებნად იპოვნეთ უმაღლესი მაჩვენებელი. -9x ^ 6 - 3 გამოხატვაში ცვლადი არის x, ხოლო ყველაზე მაღალი ძალაა 6.
შეისწავლეთ გამოთქმა 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. ამ შემთხვევაში, მრავალფეროვანში x ცვლადი სამჯერ ჩანს, ყოველ ჯერზე განსხვავებული ექსპონენტის მქონე. უმაღლესი ცვლადია 9.
შეისწავლეთ გამოთქმა 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. ამ პოლინომს აქვს ორი ცვლადი, y და x, და ორივე აყვანილია სხვადასხვა დონის თითოეულ ტერმინში. ხარისხის მოსაძებნად, დაამატეთ მაჩვენებლები ცვლადებზე. X– ს აქვს 3 და 2, 3 + 2 = 5, ხოლო y– ს აქვს 2 და 4, 2 + 4 = 6. მრავალწევრის ხარისხია 6.
პოლინომების გამარტივება გამოკლებით: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). პირველი, განაწილეთ, ან გამრავლეთ უარყოფითი ნიშანი: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინების: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
შეისწავლეთ მრავალკუთხედი 15x ^ 2 - 10x. ნებისმიერი ფაქტორიზაციის დაწყებამდე ყოველთვის ეძებეთ ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი. ამ შემთხვევაში, GCF არის 5x. გაიყვანეთ GCF, გაანაწილეთ ტერმინები და ჩასვით ფრჩხილებში დარჩენილი ნაწილი: 5x (3x - 2).
შეისწავლეთ გამოთქმა 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. მრავალწახნაგების გადანაწილება ერთჯერადი ბინომების ერთი კორიფიცირებისთვის: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). ამას ეწოდება დაჯგუფება. გამოიტანეთ თითოეული ბინომი GCF, გაყავით და ჩასვით ფრჩხილებში დარჩენილი ნაშთები: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). ფრჩხილები უნდა ემთხვეოდეს ჯგუფის ფაქტორიზაციის მუშაობას. დაასრულეთ ფაქტორინგი ფრჩხილებში ტერმინების დაწერით: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
ფაქტორი ტრინუმი x ^ 2 - 22x + 121. აქ არ არის GCF, რომ გაიყვანოს. ამის ნაცვლად, იპოვნეთ პირველი და ბოლო ტერმინების კვადრატული ფესვები, რომლებიც ამ შემთხვევაში არის x და 11. ფრჩხილების ტერმინების დაყენებისას გახსოვდეთ, რომ საშუალო ვადა იქნება პირველი და ბოლო ტერმინების პროდუქტების ჯამი.
ფრჩხილულ ნოტაციაში დაწერე კვადრატული ფესვის ბინომები: (x - 11) (x - 11). გადანაწილება სამუშაოს შესამოწმებლად. პირველი ტერმინები, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x და (-11) (- 11) = 121. შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინების, (-11x) + (-11x) = -22x და გაამარტივეთ: x ^ 2 - 22x + 121. ვინაიდან მრავალწევრი ემთხვევა ორიგინალს, პროცესი სწორია.
შეისწავლეთ მრავალწევრის განტოლება 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. ეს არის ნულოვანი პროდუქტის თვისება, რომელიც საშუალებას აძლევს ტერმინებს გადაადგილდნენ განტოლების მეორე მხარეს x– ის მნიშვნელობის (ების) დასადგენად.
GCF ფაქტორი, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. პარენტერიული ტრინომის ფაქტორი, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
დააყენეთ პირველი ტერმინი ნულის ტოლი; 2x = 0. განტოლების ორივე მხარე გაყავით 2-ზე, რომ x თავისთავად მიიღოთ, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. პირველი გამოსავალი არის x = 0.
დააყენეთ მეორე ტერმინი ნულის ტოლი; 2x ^ 2 - 5 = 0. განტოლების ორივე მხარეს დაუმატეთ 5: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, შემდეგ გაამარტივეთ: 2x = 5. ორივე მხარე გაყავით 2-ზე და გაამარტივეთ: x = 5/2. X- ის მეორე გამოსავალია 5/2.
დააყენეთ მესამე ტერმინი ნულის ტოლი: x + 4 = 0. ორივე მხრიდან გამოაკელი 4 და გაამარტივე: x = -4, რაც მესამე გამოსავალია.