მათემატიკაში შეყვანა და გამოტანა არის ტერმინები, რომლებიც ეხება ფუნქციებს. ფუნქციის როგორც შეყვანა, ასევე გამომავალი ცვლადებია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი იცვლებიან. შეყვანის ცვლადების არჩევა თავად შეგიძლიათ, მაგრამ გამომავალი ცვლადები ყოველთვის განისაზღვრება ფუნქციით დადგენილი წესით. ჩვეულებრივია შეტანის ცვლადის x ასოით გამოცემა და გამომავალი f (x), რომელსაც კითხულობთ "ვx, "მაგრამ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი ასო ან სიმბოლო შეყვანის ცვლადის და თვით ფუნქციის აღსანიშნავად. თქვენ ასევე ნახავთ ფუნქციებს ერთი ცვლადის სახით (ხშირად y) ტოლი გამოთქმისა, რომელიც მოიცავს სხვა ცვლადს (x). მარტივი მაგალითია
y = x ^ 2
რომლის წერაც შეგიძლიათ
f (x) = x ^ 2
ასეთ შემთხვევებში,xარის შეყვანა დაyარის გამომავალი.
რა არის ფუნქცია?
ფუნქცია არის წესი, რომელიც უკავშირებს თითოეულ შეყვანის მნიშვნელობას ერთ და მხოლოდ ერთ გამომავალ მნიშვნელობას. მათემატიკოსები ხშირად ადარებენ ფუნქციის იდეას მონეტების გამოსახულების აპარატს. მონეტა არის თქვენი შენატანი, და როდესაც მას მანქანაში ჩადებთ, გამომავალი არის გაბრტყელებული მეტალის ნაჭერი, რომელზეც გამოსახულია რაღაც. როგორც მანქანას შეუძლია მხოლოდ ერთი გაბრტყელებული ლითონის ნაჭერი მოგცეთ, ფუნქციამ მხოლოდ ერთი შედეგი შეიძლება მოგცეთ. შეგიძლიათ შეამოწმოთ მათემატიკური მიმართება იმის გასაგებად, არის თუ არა ეს ფუნქცია სხვადასხვა მნიშვნელობების შეყვანით და დარწმუნდით, რომ გამოცემისთვის მხოლოდ ერთ შედეგს მიიღებთ. თუ ფუნქციას ადგენთ გრაფიკზე, მას შეუძლია წარმოქმნას სწორი ხაზი ან მრუდი, ხოლო ვერტიკალური ხაზი, რომელიც კოორდინატ სიბრტყეზე სადმე არის დახატული, მას მხოლოდ ერთ წერტილში გადაკვეთს.
შეყვანის მნიშვნელობები ქმნის ფუნქციის დომენს
მათემატიკოსები ფუნქციის ყველა შეყვანის მნიშვნელობის სიმრავლეს თავის დომენს უწოდებენ. დომენი არის ფუნქციის განუყოფელი ნაწილი. ბევრ მათემატიკურ ამოცანაში ის მოიცავს ყველა რეალურ რიცხვს, მაგრამ არ არის საჭირო. თუმცა, ის უნდა შეიცავდეს ყველა ნომერს, რომელთა ფუნქციაც მუშაობს. არა მათემატიკური სამყაროს ილუსტრაციის შესაქმნელად, ჩათვალეთ, რომ თქვენი ფუნქცია არის მანქანა, რომელიც ყველა მელოტ ადამიანს თმის სრულ თმას აძლევს. მის დომენში შევა ყველა მელოტი ადამიანი, მაგრამ არა ყველა ადამიანი. ანალოგიურად, მათემატიკური ფუნქციის დომენში შეიძლება არ იყოს ყველა რიცხვი. მაგალითად, დომენის ფუნქცია
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
არ შეიცავს რიცხვს 2, რადგან ის ქმნის წილადის 0 მნიშვნელს, რაც განუსაზღვრელი შედეგია.
გამომავალი მნიშვნელობები ქმნის დიაპაზონს
ფუნქციის დიაპაზონი მოიცავს ყველა შესაძლო გამომავალ მნიშვნელობას, ამიტომ იგი განისაზღვრება როგორც დომენის, ასევე თავად ფუნქციის მიხედვით. მაგალითად, დავუშვათ, რომ ფუნქცია არის "ორმაგი შეყვანის მნიშვნელობა" და დომენი არის ყველა რეალური, მთელი რიცხვი. თქვენ დაწერეთ ფუნქცია მათემატიკურად, როგორც
f (x) = 2x
და დიაპაზონი იქნება ყველა ლუწი რიცხვები. თუ დომენს შეცვლით წილადების ჩათვლით, დიაპაზონი შეიცვლება ყველა რიცხვზე, რადგან კენტი გაორმაგებისას შეგიძლიათ მიიღოთ უცნაური რიცხვი.