განსხვავებები აბსოლუტურ მნიშვნელობასა და ხაზოვან განტოლებებს შორის

აბსოლუტური მნიშვნელობა არის მათემატიკური ფუნქცია, რომელიც იღებს ნებისმიერი რაოდენობის დადებით ვერსიას აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშნებში, რომლებიც შედგენილია როგორც ორი ვერტიკალური ზოლი. მაგალითად, -2 – ის აბსოლუტური მნიშვნელობა - დაწერილი როგორც | -2 | - ტოლია 2-ის. ამის საპირისპიროდ, წრფივი განტოლებები აღწერს ურთიერთობას ორ ცვლადს შორის. მაგალითად, y = 2x +1 გეუბნებათ, რომ y გამოთვლით x მოცემულ მნიშვნელობას, თქვენ აორმაგებთ x მნიშვნელობას და შემდეგ დაამატებთ 1-ს.

დომენი და დიაპაზონი არის მათემატიკური ტერმინები, რომლებიც აღწერს ყველა შესაძლო შეყვანის (x) მნიშვნელობებს და ყველა შესაძლო გამომავალი (y) მნიშვნელობებს, შესაბამისად, ფუნქციისა. ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება შეიტანოს აბსოლუტურ მნიშვნელობაში ან ხაზოვან განტოლებაში, ასე რომ ორივე დომენში შედის ყველა რეალური რიცხვი. იმის გამო, რომ აბსოლუტური მნიშვნელობები არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, მათი ყველაზე მცირე შესაძლო მნიშვნელობა ნულოვანია. ამის საპირისპიროდ, წრფივ განტოლებებს შეუძლიათ აღწერონ უარყოფითი, ნულოვანი ან დადებითი მნიშვნელობები. შედეგად, აბსოლუტური მნიშვნელობის ფუნქციის დიაპაზონი არის ნულოვანი და ყველა დადებითი რიცხვი, ხოლო წრფივი განტოლების დიაპაზონი არის ყველა რიცხვი.

აბსოლუტური მნიშვნელობის ფუნქციის გრაფიკი ჰგავს "v" - ს. "V" - ის წვერი მდებარეობს ფუნქციის მინიმალური y- მნიშვნელობასთან (თუ არ არსებობს) უარყოფითი ნიშანი აბსოლუტური მნიშვნელობის ზოლების წინ, ამ შემთხვევაში გრაფიკი არის უკუღმა "v", წვერით ფუნქციის მაქსიმუმზე y- მნიშვნელობა). ამის საპირისპიროდ, წრფივი განტოლების გრაფიკი არის y = mx + b განტოლებით აღწერილი სწორი ხაზი, სადაც m არის ხაზის დახრა და b არის y- გადაკვეთა (ანუ იქ, სადაც ხაზი გადადის y ღერძს).

აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებები შეიძლება შეიცავდეს ორ ცვლადს, ისევე როგორც წრფივ განტოლებებს, მაგრამ მათ ასევე შეუძლიათ შეიცავდნენ მხოლოდ ერთ ცვლადს. მაგალითად, y = | 2x | + 1 არის აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლების გრაფიკი, რომელიც მსგავსია წრფივი განტოლების y = 2x +1 ფორმატში (თუმცა გრაფიკები საკმაოდ განსხვავებულად გამოიყურება, როგორც ეს ზემოთ არის აღწერილი). აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლების მაგალითი მხოლოდ ერთ ცვლადთან არის | x | = 5

ხაზოვანი განტოლებები და ორ ცვლადი აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებები შეიცავს ორ ცვლადს და ამიტომ მათი გადაჭრა შეუძლებელია მეორე განტოლების გარეშეც. ერთი ცვლადიანი აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებებისთვის, ჩვეულებრივ, არსებობს ორი გამოსავალი. აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებაში | x | = 5, ამონახსნებია 5 და -5, რადგან ამ რიცხვების თითოეული აბსოლუტური მნიშვნელობაა 5. უფრო რთული მაგალითია შემდეგი: | 2x + 1 | -3 = 4. მსგავსი განტოლების გადასაჭრელად, თავიდან გადაალაგეთ ისე, რომ აბსოლუტური მნიშვნელობა თავისთავად იყოს ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს. ამ შემთხვევაში, ეს ნიშნავს განტოლების ორივე მხარეს 3-ის დამატებას. ეს იძლევა | 2x + 1 | = 7 შემდეგი ნაბიჯი არის აბსოლუტური მნიშვნელობის ზოლების ამოღება და ერთი ვერსიის დაყენება ორიგინალის, 7-ის ტოლი, ხოლო მეორე ვერსია ამის უარყოფითი მნიშვნელობის ტოლი, ანუ -7. დაბოლოს, თითოეული გამოთქმა ცალკე გადაჭერით. ამ მაგალითში გვაქვს 2x + 1 = 7 და 2x + 1 = -7, რაც ამარტივებს x = 3 ან -4-ს.