ფუნქციის აღნიშვნა არის კომპაქტური ფორმა, რომელიც გამოიყენება ფუნქციის დამოკიდებული ცვლადი დამოუკიდებელი ცვლადის თვალსაზრისით. ფუნქციის აღნიშვნის გამოყენებით,yარის დამოკიდებული ცვლადი დაxარის დამოუკიდებელი ცვლადი. ფუნქციის განტოლებააy = ვ(x), რაც ნიშნავსyარის ფუნქციაx. ყველა დამოუკიდებელი ცვლადიxგანტოლების ტერმინები განლაგებულია განტოლების მარჯვენა მხარეს, ხოლოვ(x), რომელიც წარმოადგენს დამოკიდებულ ცვლადს, მიდის მარცხენა მხარეს.
თუკიxარის წრფივი ფუნქცია, მაგალითად, განტოლება არისy = ნაჯახი + ბსადადაბმუდმივებია. ფუნქციის აღნიშვნაავ(x) = ნაჯახი + ბ. თუკია= 3 დაბ= 5, ხდება ფორმულავ(x) = 3x+ 5. ფუნქციის აღნიშვნა იძლევა შეფასების საშუალებასვ(x) ყველა მნიშვნელობისთვისx. მაგალითად, თუx = 2, ვ(2) არის 11. ფუნქციის აღნიშვნა აადვილებს დანახვას, თუ როგორ იქცევა ფუნქციაxცვლილებები.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ფუნქციის აღნიშვნა აადვილებს ფუნქციის მნიშვნელობის გამოთვლას დამოუკიდებელი ცვლადის თვალსაზრისით. დამოუკიდებელი ცვლადი ტერმინებიxგანტოლების მარჯვენა მხარეს გადადით ხოლოვ(x) მიდის მარცხენა მხარეს.
მაგალითად, კვადრატული განტოლების ფუნქციის აღნიშვნა არისვ(x) = ნაჯახი2 + bx + გ, მუდმივებისთვისა, ბდაგ. თუკია = 2, ბ= 3 დაგ= 1, ხდება განტოლებავ(x) = 2x2 + 3x+ 1. ამ ფუნქციის შეფასება შესაძლებელია ყველა მნიშვნელობისთვისx. თუკიx = 1, ვ(1) = 6. ანალოგიურად,ვ(4) = 45. ფუნქციის აღნიშვნა შეიძლება გამოყენებულ იქნას გრაფიკზე წერტილების შესაქმნელად ან ფუნქციის მნიშვნელობის პოვნაში კონკრეტული მნიშვნელობისთვისx. ეს არის მოსახერხებელი, სტენოგრამული გზა იმის შესასწავლად, თუ რა არის ფუნქციის მნიშვნელობები დამოუკიდებელი ცვლადის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვისx.
როგორ მოიქცევა ფუნქციები
ალგებრაში განტოლებები ზოგადად ფორმისაა
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
სადა, ბ, გ... დანმუდმივებია. ფუნქციები ასევე შეიძლება იყოს წინასწარ განსაზღვრული ურთიერთობები, როგორიცაა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები სინუსი, კოსინუსი და ტანგენცია ისეთი განტოლებებით, როგორიცააy= ცოდვა (x). თითოეულ შემთხვევაში, ფუნქციები ცალსახად სასარგებლოა, რადგან ყველასთვისx, მხოლოდ ერთიაy. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც ფუნქციის განტოლება მოგვარდება კონკრეტული ცხოვრებისეული სიტუაციისთვის, არსებობს მხოლოდ ერთი გამოსავალი. ერთი გადაწყვეტილების მიღება ხშირად მნიშვნელოვანია, როდესაც გადაწყვეტილებები უნდა იქნას მიღებული.
ყველა განტოლება ან ურთიერთობა არ არის ფუნქცია. მაგალითად, განტოლება
y ^ 2 = x
არ არის დამოკიდებული ცვლადის ფუნქციაy. განტოლების ხელახლა წერა ხდება
y = \ sqrt {x}
ან, ფუნქციის აღნიშვნით,y = ვ(x) დავ(x) = √x. ამისთვისx = 4, ვ(4) შეიძლება იყოს +2 ან −2. სინამდვილეში, ნებისმიერი პოზიტიური რიცხვისთვის ორი მნიშვნელობა აქვსვ(x). განტოლებაy = √xამიტომ არ არის ფუნქცია.
კვადრატული განტოლების მაგალითი
კვადრატული განტოლება
y = ცული ^ 2 + bx + გ
მუდმივებისთვისა, ბდაგარის ფუნქცია და შეიძლება დაიწეროს როგორც
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
თუკია = 2, ბ= 3 დაგ= 1, ეს ხდება:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
რა მნიშვნელობა აქვსxიღებს, შედეგად მხოლოდ ერთიავ(x). მაგალითად, ამისთვისx = 1, ვ(1) = 6 და ამისთვისx = 4, ვ(4) = 45.
ფუნქციის აღნიშვნა აადვილებს ფუნქციის გრაფიკას, რადგანy, დამოკიდებული ცვლადიy-აქსი მოცემულიავ(x). შედეგად, სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვისx, გათვლილივ(x) მნიშვნელობა არისy-კოორდინაცია გრაფიკზე. შეფასებასვ(x) ამისთვისx= 2, 1, 0, −1 და −2,ვ(x) = 15, 6, 1, 0 და 3. როდესაც შესაბამისი (x, y) წერტილები, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) და (−2, 3) ასახულია გრაფიკზე, შედეგია პარაბოლა ოდნავ მარცხნივ გადატანილი საქართველოსy-აქსი, გავლითy-აქსი როდისyარის 1 და გადისx-აქსი როდისx = −1.
ყველა დამოუკიდებელი ცვლადის ტერმინის განთავსებითxგანტოლების მარჯვენა მხარეს და ტოვებსვ(x), რაც ტოლიაyმარცხენა მხარეს, ფუნქციის აღნიშვნა ხელს უწყობს ფუნქციის მკაფიო ანალიზს და მისი გრაფიკის ნახაზს.