მათემატიკის სამყაროში არსებობს რამდენიმე ტიპის განტოლება, რომელსაც მეცნიერები, ეკონომისტები, სტატისტიკოსები და სხვა პროფესიონალები იყენებენ გარშემო სამყაროს პროგნოზირების, ანალიზისა და ახსნისთვის. ეს განტოლებები ცვლადებს უკავშირდება ისე, რომ შეიძლება გავლენა იქონიოს სხვაზე, ან პროგნოზირდეს სხვაზე. საბაზისო მათემატიკაში ხაზოვანი განტოლებები ანალიზის ყველაზე პოპულარული არჩევანია, მაგრამ არაწრფივი განტოლებები დომინირებს უმაღლესი მათემატიკისა და მეცნიერების სფეროში.
განტოლებების ტიპები
თითოეული განტოლება ფორმას იღებს ცვლადის უმაღლესი ხარისხის, ან ექსპონენტის საფუძველზე. მაგალითად, იმ შემთხვევაში, თუ y = x³ - 6x + 2, 3-ის ხარისხი ამ განტოლებას აძლევს სახელს "კუბური". ნებისმიერი განტოლება, რომელსაც აქვს არა ხარისხის ხარისხი 1-ზე მაღალი იღებს სახელს "ხაზოვანი". წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ განტოლებას "არაწრფივს" ვუწოდებთ, იქნება ეს კვადრატული, სინუსური მრუდი თუ სხვა. ფორმა
შეყვანის გამომავალი ურთიერთობები
ზოგადად, ”x” განტოლების შესატანად არის მიჩნეული, ხოლო ”y” - ით არის გამომავალი. წრფივი განტოლების შემთხვევაში, "x" - ის ნებისმიერი ზრდა ან გამოიწვევს "y" - ის ზრდას ან "y" - ის შემცირებას, რომელიც შეესაბამება დახრილობის მნიშვნელობას. ამის საპირისპიროდ, არაწრფივ განტოლებაში "x" შეიძლება ყოველთვის არ გამოიწვიოს "y" - ის ზრდას. მაგალითად, თუ y = (5 - x) ², "y" იკლებს მნიშვნელობას, რადგან "x" 5-ს მიუახლოვდება, მაგრამ სხვა შემთხვევაში იზრდება.
დიაგრამა განსხვავებები
გრაფიკი აჩვენებს მოცემული განტოლების ამონახსნების ერთობლიობას. წრფივი განტოლების შემთხვევაში, გრაფიკი ყოველთვის იქნება წრფე. ამის საპირისპიროდ, არაწრფივი განტოლება შეიძლება პარაბოლას დაემსგავსოს, თუ ის არის 2-ე ხარისხის, მრუდის x- ფორმის, თუ იგი 3-ის ხარისხისაა, ან მისი ნებისმიერი მრუდის ვარიაცია. მიუხედავად იმისა, რომ ხაზოვანი განტოლებები ყოველთვის სწორია, არაწრფივი განტოლებები ხშირად ახასიათებს მრუდებს.
გამონაკლისები
ვერტიკალური ხაზების (x = მუდმივი) და ჰორიზონტალური ხაზების (y = მუდმივი) შემთხვევის გარდა, წრფივი განტოლებები იარსებებს "x" და "y" ყველა მნიშვნელობისთვის. მეორეს მხრივ, არაწრფივ განტოლებებს შეიძლება არ ჰქონდეს ამოხსნები "x" ან "y" გარკვეული მნიშვნელობებისთვის. მაგალითად, თუ y = sqrt (x), მაშინ "x" არსებობს მხოლოდ 0 – დან და მიღმა, ისევე როგორც ”y”, რადგან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არსებობს რეალურ რიცხვთა სისტემაში და არ არსებობს კვადრატული ფესვები, რომლებიც იწვევს უარყოფითი გამომავალი.
უპირატესობები
წრფივი მიმართებები საუკეთესოდ აიხსნება ხაზოვანი განტოლებებით, სადაც ერთი ცვლადის ზრდა პირდაპირ იწვევს მეორის გაზრდას ან შემცირებას. მაგალითად, დღეში ნაჭდევი ფუნთუშების რაოდენობამ შეიძლება პირდაპირ გავლენა იქონიოს თქვენს წონაზე, რასაც ხაზოვანი განტოლება ასახავს. ამასთან, თუ თქვენ აანალიზებდით მიტოზის ქვეშ უჯრედების დაყოფას, არაწრფივი, ექსპონენციალური განტოლება უკეთესად მოერგებოდა მონაცემებს.
დამატებითი რჩევების მისაღებად ამ ორივეს შორის გარჩევის შესახებ, იხილეთ ქვემოთ მოცემული ვიდეო: