მათემატიკაში ფუნქცია არის წესი, რომელიც უკავშირებს ყველა ელემენტს ერთ სიმრავლეში, სახელწოდებით დომენში, ზუსტად სხვა ელემენტში სხვა სიმრავლესთან, სახელწოდებით დიაპაზონი. Ზეx-yღერძი, დომენი წარმოდგენილიაx-აქსი (ჰორიზონტალური ღერძი) და დომენიy-აქსი (ვერტიკალური ღერძი). წესი, რომელიც დაკავშირებულია დომენის ერთ ელემენტს დიაპაზონში ერთზე მეტ ელემენტთან, არ არის ფუნქცია. ეს მოთხოვნა ნიშნავს, რომ თუ ფუნქციას ასახავთ, ვერ ნახავთ ვერტიკალურ ხაზს, რომელიც გადაკვეთს გრაფიკს ერთზე მეტ ადგილზე.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
მიმართება არის ფუნქცია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ იგი დაკავშირებულია თითოეული დომენის თითოეულ ელემენტს დიაპაზონის მხოლოდ ერთ ელემენტთან. როდესაც ფუნქციას ადგენთ გრაფიკზე, ვერტიკალური ხაზი მას კვეთს მხოლოდ ერთ წერტილში.
მათემატიკური წარმოდგენა
მათემატიკოსები, ჩვეულებრივ, ფუნქციებს ასოებით წარმოადგენენ "ვ(x), "თუმცა ნებისმიერი სხვა ასო ისევე კარგად მუშაობს. თქვენ კითხულობთ წერილებს, როგორც "ვსაქართველოსx"თუ აირჩევთ ფუნქციის, როგორცგ(y), თქვენ წაიკითხავდით მას, როგორც "გსაქართველოს
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
დომენის განსაზღვრა
რიცხვების ერთობლიობა, რომელთათვისაც ფუნქცია "მუშაობს" არის დომენი. ეს შეიძლება იყოს ყველა რიცხვი, ან შეიძლება იყოს რიცხვების კონკრეტული ნაკრები. დომენი შეიძლება იყოს ყველა რიცხვი, გარდა ერთი ან ორი, რომელთათვისაც ფუნქცია არ მუშაობს. მაგალითად, დომენის ფუნქცია
f (x) = \ frac {1} {2-x}
არის ყველა რიცხვი, გარდა 2-ისა, რადგან როდესაც შეიყვანთ ორს, მნიშვნელი არის 0 და შედეგი განუსაზღვრელია დომენისთვის
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
მეორეს მხრივ, არის ყველა რიცხვი, გარდა +2 და −2, რადგან ორივე ამ რიცხვის კვადრატი არის 4.
ფუნქციის დომენის იდენტიფიცირება ასევე შეგიძლიათ მისი გრაფიკის დათვალიერებით. უკიდურესი მარცხნიდან დაწყებული და მარჯვნივ მოძრავი, ვერტიკალური ხაზების დახაზვაx-აქსი. დომენის ყველა მნიშვნელობაxრისთვისაც ხაზი კვეთს გრაფიკს.
როდის არ არის ურთიერთობა ფუნქცია?
განმარტებით, ფუნქცია უკავშირებს დომენის თითოეულ ელემენტს დიაპაზონის მხოლოდ ერთ ელემენტს. ეს ნიშნავს, რომ თითოეული ვერტიკალური ხაზი თქვენ გადიხართx-აქსს შეუძლია ფუნქციის გადაკვეთა მხოლოდ ერთ წერტილში. ეს მუშაობს ყველა სწორხაზოვან განტოლებებსა და უფრო მაღალი სიმძლავრის განტოლებებზე, რომელშიც მხოლოდ x ტერმინი არის გამოხატული. ეს ყოველთვის არ მუშაობს განტოლებებზე, რომელშიც ორივეაxდაyტერმინები ძალაუფლებას აღწევს. Მაგალითად,x2 + y2 = ა2 განსაზღვრავს წრეს. ვერტიკალურ ხაზს შეუძლია წრეზე გადაკვეთა ერთზე მეტი წერტილი, ამიტომ ეს განტოლება არ არის ფუნქცია.
ზოგადად, ურთიერთობავ(x) = yარის ფუნქცია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თითოეული მნიშვნელობისთვისxრომ ჩართეთ, მიიღებთ მხოლოდ ერთ მნიშვნელობასy. ზოგჯერ მოცემული ურთიერთობის ფუნქციაა თუ არა გასარკვევად ერთადერთი გზაა x- სთვის სხვადასხვა მნიშვნელობების მოსინჯვა, რომ ნახოთ თუ არა ისინი უნიკალური მნიშვნელობებიy.
მაგალითები:შემდეგი განტოლებები განსაზღვრავს ფუნქციებს?
y = 2x +1
ეს არის სწორი ხაზის განტოლება ფერდობზე 2 დაy-აღნიშნეთ 1, ასე რომარისფუნქცია.
y ^ 2 = x + 1
დაეx= 3. Y- ის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ± 2, ასე რომ, ეს არისᲐᲠ ᲐᲠᲘᲡფუნქცია.
y ^ 3 = x ^ 2
არ აქვს მნიშვნელობა რა მნიშვნელობას დავადგენთx, ჩვენ მივიღებთ მხოლოდ ერთ მნიშვნელობასyასე რომ, ესარისფუნქცია.
y ^ 2 = x ^ 2
რადგანy = ±√x2, ესᲐᲠ ᲐᲠᲘᲡფუნქცია.