მრავალხმიანები არის ცვლადებისა და მთელი რიცხვების შემცველი გამონათქვამები, რომლებიც იყენებენ მხოლოდ არითმეტიკულ მოქმედებებს და მათ შორის მთელი რიცხვის პოზიტიურ მაჩვენებლებს. ყველა პოლინომს აქვს ფაქტორირებული ფორმა, სადაც მრავალწევრი იწერება, როგორც მისი ფაქტორების პროდუქტი. ყველა მრავალკუთხა შეიძლება ფაქტორირებული ფორმიდან არაფაქტორულ ფორმაში გამრავლდეს არითმეტიკის ასოციაციური, კომუტაციური და განაწილების თვისებების გამოყენებით და მსგავსი ტერმინების შერწყმით. გამრავლება და ფაქტორინგი, მრავალწევრის გამოხატვის ფარგლებში, შებრუნებული მოქმედებაა. ანუ ერთი ოპერაცია მეორეს "ანადგურებს".
მრავალწევრის გამოხატვის გამრავლება სადისტრიბუციო თვისების გამოყენებით მანამ, სანამ ერთი მრავალწევრის თითოეული ტერმინი არ მრავლდება სხვა მრავალწევრის თითოეულ ტერმინზე. მაგალითად, x + 5 და x - 7 მრავალწევრების გამრავლება ყველა ტერმინის გამრავლებით ყველა სხვა ტერმინზე, შემდეგნაირად:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინები გამოხატვის გამარტივების მიზნით. მაგალითად, x ^ 2 - 7x + 5x - 35 გამოხატვის უბრალოდ დაამატე x ^ 2 ტერმინი სხვა x ^ 2 ტერმინს, იგივე გააკეთე x ტერმინებისა და მუდმივი ტერმინებისთვის. გამარტივება, ზემოთ გამოხატული ხდება x ^ 2 - 2x - 35.
გამოხატეთ ფაქტორი, პირველად განსაზღვრეთ მრავალწევრის უდიდესი საერთო ფაქტორი. მაგალითად, x ^ 2 - 2x - 35 გამოხატვის უდიდესი საერთო ფაქტორი არ არსებობს, ამიტომ ფაქტორინგი უნდა გაკეთდეს ორი მსგავსი ტერმინის პროდუქტის დაყენებით: () ().
იპოვნეთ პირველი ტერმინები ფაქტორებში. მაგალითად, x ^ 2 - 2x - 35 გამოხატვაში არის x ^ 2 ტერმინი, ამიტომ ფაქტორირებული ტერმინი ხდება (x) (x), ვინაიდან ეს საჭიროა x ^ 2 ტერმინის გასამრავლებლად.
იპოვნეთ ბოლო ტერმინები ფაქტორებში. მაგალითად, x ^ 2 - 2x - 35 გამოხატვის საბოლოო ტერმინების მისაღებად საჭიროა რიცხვი, რომლის პროდუქტი არის -35 და ჯამი -2. ცდისა და შეცდომის საშუალებით -35 ფაქტორთან ერთად შეიძლება დადგინდეს, რომ ციფრები -7 და 5 აკმაყოფილებს ამ პირობას. ფაქტორი ხდება: (x - 7) (x + 5). ამ ფაქტორირებული ფორმის გამრავლება იძლევა ორიგინალ მრავალკუთხედს.
