ალგებრის განტოლების ტიპები

ალგებრული განტოლების ხუთი ძირითადი ტიპი არსებობს, რომლებიც გამოირჩევიან ცვლადების პოზიციით, ოპერატორების ტიპებით და გამოყენებული ფუნქციებით და მათი გრაფიკების ქცევით. განტოლების თითოეულ ტიპს განსხვავებული მოსალოდნელი შეტანა აქვს და განსხვავებული ინტერპრეტაციით გამოდის. ალგებრული განტოლების ხუთ ტიპსა და მათ გამოყენებას შორის განსხვავება და მსგავსება აჩვენებს ალგებრული მოქმედებების მრავალფეროვნებასა და ძალას.

მონომები და მრავალკუთვნები განტოლებებია, რომლებიც ცვლადი ტერმინებისგან შედგება მთლიანი რიცხვის ექსპონენტებით. მრავალწევრები კლასიფიცირდება გამოხატვაში ტერმინების რაოდენობის მიხედვით: მონომებს აქვთ ერთი ტერმინი, ბინომებს აქვთ ორი ტერმინები, სამეული აქვთ სამ ტერმინებს. ერთ ტერმინზე მეტი ნებისმიერი გამოთქმა პოლინომია ეწოდება. პოლინომები ასევე კლასიფიცირდება ხარისხით, რაც გამოხატვის ყველაზე მაღალი მაჩვენებლის რიცხვია. ერთი, ორი და სამი გრადუსის მქონე მრავალკუთვნებებს, შესაბამისად, წრფივ, კვადრატულ და კუბურ პოლინომებს უწოდებენ. X ^ 2 - x - 3 განტოლებას ეწოდება კვადრატული სამეული. კვადრატული განტოლებები ხშირად გვხვდება I და II ალგებრაში; მათი გრაფიკი, რომელიც პარაბოლას სახელით არის ცნობილი, აღწერს რკალს, რომელსაც ადევნებს ჭურვი ჰაერში.

ექსპონენციალური განტოლებები გამოირჩევა მრავალწევრებისგან იმით, რომ მათ აქვთ ცვალებადი ტერმინები ექსპონენტებში. ექსპონენციალური განტოლების მაგალითია y = 3 ^ (x - 4) + 6. ექსპონენციალური ფუნქციები კლასიფიცირდება როგორც ექსპონენციალური ზრდა, თუ დამოუკიდებელ ცვლადს აქვს დადებითი კოეფიციენტი და ექსპონენციალური დაშლა, თუ მას აქვს უარყოფითი კოეფიციენტი. ექსპონენციალური ზრდის განტოლებები გამოიყენება პოპულაციების და დაავადებების გავრცელების, აგრეთვე ფინანსური კონცეფციების აღსაწერად რთული პროცენტი (რთული პროცენტის ფორმულაა Pe ^ (rt), სადაც P არის ძირითადი, r არის საპროცენტო განაკვეთი და t არის თანხა დროის). ექსპონენციალური დაშლის განტოლებები აღწერს მოვლენებს, როგორიცაა რადიოაქტიური დაშლა.

ლოგარითმული ფუნქციები არის ექსპონენციალური ფუნქციების შებრუნებული. Y = 2 ^ x განტოლებისთვის შებრუნებული ფუნქციაა y = log2 x. X რიცხვის log ბაზა b ტოლია იმ მაჩვენებლის, რომლისკენაც უნდა აწიოთ b, რომ მიიღოთ x რიცხვი. მაგალითად, 16 – ის log2 არის 4, რადგან მე –4 დენის 2 – დან არის 16. ტრანსცენდენტული რიცხვი "ე" ყველაზე ხშირად გამოიყენება როგორც ლოგარითმული ფუძე; ლოგარითმის ფუძეს e ხშირად უწოდებენ ბუნებრივ ლოგარითმს. ლოგარითმული განტოლებები გამოიყენება მრავალი სახის ინტენსივობის მასშტაბებში, მაგალითად მიწისძვრებისთვის რიხტერის და ხმის ინტენსივობისთვის დეციბელური მასშტაბები. დეციბელის მასშტაბი იყენებს ლოგის ფუძეს 10, რაც ნიშნავს, რომ ერთი დეციბელის ზრდა შეესაბამება ხმის ინტენსივობის ათჯერ გაზრდას.

რაციონალური განტოლებები p (x) / q (x) ფორმის ალგებრული განტოლებებია, სადაც p (x) და q (x) მრავალმხრივია. რაციონალური განტოლების მაგალითია (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). რაციონალური განტოლებები გამოირჩევა ასიმპტოტების არსებობით, რომლებიც y და x მნიშვნელობებია, რომელთა განტოლების გრაფიკი უახლოვდება, მაგრამ არასოდეს აღწევს. რაციონალური განტოლების ვერტიკალური ასიმპტოტა არის x- მნიშვნელობა, რომელსაც გრაფიკი არასოდეს აღწევს - y- მნიშვნელობა ან მიდის დადებით ან უარყოფით უსასრულობაში, x- ის მნიშვნელობა უახლოვდება ასიმპტოტს. ჰორიზონტალური ასიმპტოტი არის y- მნიშვნელობა, რომელსაც გრაფიკი უახლოვდება, რადგან x მიდის დადებით ან უარყოფით უსასრულობამდე.

ტრიგონომეტრიული განტოლებები შეიცავს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს sin, cos, tan, sec, csc და cot. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები აღწერს თანაფარდობას მართკუთხა სამკუთხედის ორ მხარეს შორის, იღებენ კუთხის ზომას, როგორც შეყვანის ან დამოუკიდებელ ცვლადს, ხოლო თანაფარდობას გამომავალს ან დამოკიდებულ ცვლადს. მაგალითად, y = sin x აღწერს მართკუთხა სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობას მის ჰიპოტენუზასთან x ზომის კუთხისთვის. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები გამოირჩევა იმით, რომ პერიოდულია, რაც ნიშნავს, რომ გრაფიკი მეორდება გარკვეული დროის შემდეგ. სტანდარტული სინუსური ტალღის გრაფიკს აქვს 360 გრადუსიანი პერიოდი.