როგორ გადავიყვანოთ კვადრატული განტოლებები სტანდარტულიდან ვერტექსის ფორმაში

კვადრატული განტოლების სტანდარტული ფორმაა y = ax ^ 2 + bx + c, სადაც a, b და c კოეფიციენტებია, y და x ცვლადები. კვადრატული განტოლების ამოხსნა უფრო ადვილია, როდესაც ის სტანდარტული ფორმაა, რადგან გამოსავალს გამოთვლით a, b და c. ამასთან, თუ თქვენ გჭირდებათ კვადრატული ფუნქციის, ან პარაბოლას გრაფიკი, პროცესი გამარტივდება, როდესაც განტოლება ვერტექსის ფორმაშია. კვადრატული განტოლების ვერტიკალური ფორმაა y = m (x-h) ^ 2 + k, m წარმოადგენს ხაზის დახრილობას და h და k, როგორც ხაზის ნებისმიერი წერტილი.

ფაქტორის კოეფიციენტი სტანდარტული ფორმის განტოლების პირველი ორი ტერმინიდან და განათავსეთ იგი ფრჩხილების გარეთ. სტანდარტული ფორმის კვადრატული განტოლებების ფაქტორირება გულისხმობს რიცხვის წყვილის პოვნას, რომლებიც ემატება b და გამრავლებულია ac. მაგალითად, თუ 2x ^ 2 - 28x + 10 გარდაქმნით ვერტექსის ფორმაზე, ჯერ უნდა დაწეროთ 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.

შემდეგ, ფრჩხილების შიგნით x ტერმინის კოეფიციენტი გავყოთ ორზე. გამოიყენეთ კვადრატული ფესვის თვისება, რომ კვადრატში მონიშნოთ ეს რიცხვი. კვადრატული ფესვის თვისების მეთოდის გამოყენება ხელს უწყობს კვადრატული განტოლების ამოხსნას ორივე მხარის კვადრატული ფესვების აღებით. მაგალითში ფრჩხილების შიგნით x კოეფიციენტია -14.

ფრჩხილებში შეიტანეთ რიცხვი და შემდეგ განტოლების დასაბალანსებლად, გამრავლეთ იგი ფრჩხილების გარე ფაქტორზე და გამოაკელით ეს რიცხვი მთელ კვადრატულ განტოლებას. მაგალითად, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 ხდება 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, რადგან 49 * 2 = 98. განტოლების გამარტივება ბოლოს ტერმინების შერწყმით. მაგალითად, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, ვინაიდან 10 - 98 = -88.

დაბოლოს, ფრჩხილებში მოქცეული ტერმინები გადაიყვანეთ ფორმის კვადრატულ ერთეულად (x - h) ^ 2. H მნიშვნელობა ტოლია x ვადის კოეფიციენტის ნახევრისა. მაგალითად, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 ხდება 2 (x - 7) ^ 2 - 88. კვადრატული განტოლება ახლა ვერტექსის ფორმაშია. პარაბოლას ვერტიკალური ფორმით გაფორმება მოითხოვს ფუნქციის სიმეტრიული თვისებების გამოყენებას, პირველ რიგში, მარცხენა მხარის მნიშვნელობის არჩევით და y ცვლადის მოძიებით. ამის შემდეგ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ მონაცემთა წერტილები პარაბოლის გრაფიკზე.