ფუნქცია გამოხატავს დამოკიდებულებებს მუდმივებსა და ერთ ან მეტ ცვლადს შორის. მაგალითად, f (x) = 5x + 10 ფუნქცია გამოხატავს დამოკიდებულებას x ცვლადს და 5 და 10 მუდმივებებს შორის. წარმოებულების სახელით ცნობილი და გამოხატული dy / dx, df (x) / dx ან f '(x) დიფერენცირება პოულობს ერთი ცვლადის ცვლილების სიჩქარეს მეორეზე - მაგალითში f (x) x– ს მიმართ. დიფერენცირება სასარგებლოა ოპტიმალური გადაწყვეტის მოსაძებნად, რაც ნიშნავს მაქსიმალური ან მინიმალური პირობების პოვნას. ფუნქციების დიფერენცირების შესახებ რამდენიმე ძირითადი წესი არსებობს.
განასხვავეთ მუდმივი ფუნქცია. მუდმივის წარმოებული ნულოვანია. მაგალითად, თუ f (x) = 5, მაშინ f ’(x) = 0.
ფუნქციის დიფერენცირებისთვის გამოიყენეთ დენის წესი. დენის წესში ნათქვამია, რომ თუ f (x) = x ^ n ან x დგება n დენამდე, მაშინ f '(x) = nx ^ (n - 1) ან x დგება დენამდე (n - 1) და გამრავლებულია მაგალითად, თუ f (x) = 5x, მაშინ f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. ანალოგიურად, თუ f (x) = x ^ 10, მაშინ f '(x) = 9x ^ 9; და თუ f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, მაშინ f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
იპოვნეთ ფუნქციის წარმოებული პროდუქტის წესის გამოყენებით. პროდუქტის დიფერენციალი არ არის მისი ინდივიდუალური კომპონენტების დიფერენცირების პროდუქტი: თუ ვ (x) = uv, სადაც u და v ორი ცალკეული ფუნქციაა, მაშინ f '(x) არ უდრის f' (u) გამრავლებული f '(v). უფრო მეტიც, ორი ფუნქციის პროდუქტის წარმოებული წარმოება წარმოშობილია პირველად მეორის, პლუს მეორეჯერ პირველი წარმოებული. მაგალითად, თუ f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), ორი ფუნქციის წარმოებულებია, შესაბამისად, 2x + 5 და 3x ^ 2. შემდეგ, პროდუქტის წესის გამოყენებით, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
მიიღე ფუნქციის წარმოებული კოეფიციენტის წესის გამოყენებით. კოეფიციენტი არის ერთი ფუნქცია, რომელიც იყოფა მეორეზე. კოეფიციენტის წარმოებული ტოლია მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის წარმოებულზე მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის წარმოებულზე, შემდეგ იყოფა მნიშვნელზე კვადრატზე. მაგალითად, თუ f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), მრიცხველისა და მნიშვნელის ფუნქციების წარმოებულები, შესაბამისად, 2x + 4 და 3x ^ 2. შემდეგ, კოეფიციენტის წესის გამოყენებით, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
გამოიყენეთ ჩვეულებრივი წარმოებულები. საერთო ტრიგონომეტრიული ფუნქციების წარმოებულები, რომლებიც კუთხეების ფუნქციებია, არ უნდა გამომდინარეობდეს პირველი პრინციპებიდან - sin x და cos x წარმოებულები, შესაბამისად, cos x და -sin x. ექსპონენციალური ფუნქციის წარმოებული არის თვით ფუნქცია - f (x) = f ’(x) = e ^ x, ხოლო ბუნებრივი ლოგარითმული ფუნქციის წარმოებული ln x არის 1 / x. მაგალითად, თუ f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, მაშინ f '(x) = cos x + 2x - 4.