სამკუთხედები არის ძირითადი და ძალიან ნაცნობი გეომეტრიული ფორმა. სამ გვერდით სამკუთხედი არის უმარტივესი შესაძლო მრავალკუთხედი (შეეცადეთ წარმოიდგინოთ ორგანზომილებიანი მყარი, რომელსაც აქვს მხოლოდ ორი მხარე; შეგიძლიათ ახლოს იყოთ, მაგრამ არა იქამდე) და აქვს მრავალი უნიკალური და საინტერესო თვისება.
ზოგიერთი თავისებურება საერთოა ყველა სამკუთხედისთვის, ისევე როგორც ყველა თვითმფრინავს უწევს რატომღაც ისეთი აზიდვის წარმოება, რომ მაღლა დარჩეს. მაგრამ სამკუთხედებს აქვს რამდენიმე მკაფიო ფორმა, რომელთაგან ზოგიერთს აქვს სამკუთხედის ამ კლასის მხოლოდ თვისებები.
თქვენს მოგზაურობაში ეჭვგარეშეა, რომ წააწყდით ტოლფერდა სამკუთხედებს, მაგრამ ალბათ ისე, რომ არ გაითვალისწინეთ, რომ მათ განსაკუთრებული სახელი ჰქონდათ და ამ იდენტურობასთან ერთად, გარკვეული მათემატიკური განსაკუთრებული თვისებებიც. ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობის პოვნა ერთ – ერთი პირდაპირი ვარჯიშია, რომლის შესრულებაც შეგიძლიათ ამ ფიგურაზე.
სამკუთხედების თვისებები
ყველა სამკუთხედს აქვს სამი მხარე და სამი კუთხე. რადგან ეს არის ერთადერთი შეზღუდვა, შესაძლო სამკუთხედების რაოდენობა ფაქტიურად არის
კუთხეების ჯამი სამკუთხედში ყოველთვის 180 გრადუსია. თუ სამიდან ერთი კუთხე 90 გრადუსია (მართკუთხედი), სამკუთხედს ეწოდება მართკუთხა სამკუთხედი და სწრაფად შეიძლება გაანალიზდეს ტრიგონომეტრიული ხელსაწყოების გამოყენებით, "რეგულარულ" სამკუთხედს არ შეუძლია.
ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობი მისი ფუძის ნახევარია, ვიდრე მისი სიმაღლე ან:
A = (1/2) bh
გარკვეული სამკუთხედების ფორმის გამო, ყოველთვის ადვილი არ არის სიმაღლის გამოანგარიშება, მაშინაც კი, თუ იცით სამივე მხარის სიგრძე. საბედნიეროდ, ეს ასე არ არის ტოლფერდა სამკუთხედების შესახებ.
ისოსელის სამკუთხედი
ტოლფერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელსაც აქვს ორი თანაბარი მხარე. ძალიან ფრთხილად იყავით, როდესაც ამას წაიკითხავთ, რადგან მასში არ წერია ”ზუსტად ორი თანაბარი გვერდები. "ეს ნიშნავს, რომ სამკუთხედს აქვს სამი ტოლი გვერდი, რომელსაც განსაზღვრებით აქვს სამი ტოლი თითოეული 60 გრადუსიანი კუთხეებია, ის არის ტოლფერდა სამკუთხედი, მაგრამ ეს არის სპეციალური სახელით - ტოლგვერდა სამკუთხედი.
ისოსელური სამკუთხედების თვისებაა ორმხრივი სიმეტრია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი შეიძლება დაიყოს თანაბარი ფართობის ორ სამკუთხედად, რომლებიც ერთმანეთის სარკისებური გამოსახულებებია. როდესაც ეს გაკეთდება, შედეგი არის ორი მართკუთხა სამკუთხედი. ეს არ არის იდენტური, მაგრამ რადგან მათ კუთხეებსა და გვერდებს ერთი და იგივე მნიშვნელობები აქვთ, ისინი ასე არიან შეთანხმებული სამკუთხედები.
ისოსელური სამკუთხედის ფართობი
თუ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლე პირდაპირ არ არის მოცემული, მაგრამ თქვენ გეუბნებათ ერთის მნიშვნელობა გვერდების და ფუძის, შეგიძლიათ გამოთვალოთ სიმაღლე ძირითადი ტრიგონომეტრიის გამოყენებით და გააგრძელოთ იქ თუ იცით სიმაღლე და ერთი მხარე, ანალოგიურად შეგიძლიათ გაერკვიოთ ფუძის სიგრძე და იმუშაოთ ხსნარისკენ.
მიუხედავად ამისა, სამკუთხედის ფართობის განტოლების ზოგადი ფორმა ეხება ტოლფერდა სამკუთხედს:
A = (1/2) bh
ისოსელური სამკუთხედის პრობლემა
თქვით, რომ თქვენ ბაბუას ესტუმრებით, რომელმაც ახლახანს იყიდა მიწის ნაკვეთი გრძელი, ვიწრო იზოტილური სამკუთხედის ფორმის. ის ამაყად გეუბნებათ, რომ ამისთვის მხოლოდ 1000 დოლარი გადაიხადა - 1 დოლარი კვადრატულ მეტრზე. თქვენ დაასკვნეთ, რომ მიწის ნაკვეთი ამრიგად 1000 მეტრია2 ტერიტორიაზე.
"საქმე იმაშია, რომ" - გეუბნება ბაბუა, როცა ორივე დგუშის მიწის "წვერთან" დგახართ შორეული ფუძისკენ, "არც კი ვიცი რამდენად ფართოა მანდ. მე ვიცი, რომ 100 ნაბიჯია იქ მისასვლელად და თითოეული ტემპი ზუსტად მეტრია, თუ მეხსიერება მოგემსახურება. ”
თქვენ სწრაფად გაიყვანეთ თქვენი კალკულატორი და უთხარით ბაბუას, თუ რამდენად ფართოა მიწის ნაკვეთი მის ბაზაზე. რა არის ეს მნიშვნელობა?
პასუხი: თუ ფართობია 1000 მ2 და ეს ტოლია (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, შემდეგ b = 20 m. ასევე, თუ თქვენ გაინტერესებთ სამკუთხედის პერიმეტრი, ან მისი სამი გვერდის გარშემო მანძილი, ეს არის პრობლემა, რომელსაც თქვენ და თქვენს ბაბუას დამოუკიდებლად შეეძლოთ!
