როგორ გამოვთვალოთ წრის გარე სიგრძე

თუ თქვენ ფანჯარასთან ხართ და ხედი გაქვთ გარედან, ამჩნევთ წრეების დიდ არსებობას? აღწერილობას შეესაბამება მანქანის, სატვირთო და ველოსიპედის საბურავები, ქუჩაში სასარგებლო ხვრელების გადასაფარებლები და კიდევ რამდენიმე ადამიანის მიერ შექმნილი ობიექტი. ბევრი სხვა რამ, როგორიცაა ავტო ფარები და არქიტექტურის სხვადასხვა ელემენტები, ”მრგვალია”, თუ არა ზუსტად ცირკულარული.

ბუნებრივ და მათემატიკურ სამყაროებში ორგანზომილებიანი წრეები და მათი კოლეგები სამგანზომილებიან სივრცეში, სფეროებში უდიდეს მნიშვნელობას იძენენ. დედამიწა, სხვა ციურ სხეულებთან ერთად, დაახლოებით სფერულია და ქმნის წრეს, ან დისკს, განივკვეთზე.

მანძილი ნებისმიერი წრის გარშემო შეიძლება განისაზღვროს იმის ცოდნიდან, თუ რამდენად ფართოა წრე და ამ ერთი შეხედვით არკადული დაკვირვება აღმოაჩენს ის ფიზიკასა და საინჟინრო პრობლემების გასაოცარ რიცხვში გადადის, დიდწილად ცნობილი მათემატიკური მუდმივის π ("პი").

წრის შესაქმნელად, დაიწყეთ თვითმფრინავის, ან ბრტყელი ზედაპირის ნებისმიერი წერტილიდან და გადაადგილდით მოცემული მიმართულებით სწორი ხაზით, სანამ გაჩერება არ მოგინდებათ (წერტილი r). შემდეგ მოუხვიეთ მარცხნივ ან მარჯვნივ და იარეთ მანამ, სანამ არ გაჩერდებით თქვენი პირველი გაჩერების წერტილზე (r), მანძილის მანძილზე და თქვენს თავდაპირველ საწყის წერტილს (A) შორის მანძილი ზუსტად იგივე უნდა იყოს.

თქვენ ახლავე იპოვნეთ გარშემოწერილობა C თქვენი ახლად ჩამოყალიბებული წრის. მანძილი, რომელიც გაიარეთ A წრის ცენტრიდან r წრის პირას, არის რადიუსი r, და წრის მანძილზე ყველაზე შორეული მანძილია დიამეტრი D, ტოლია 2r. ყველა წრე ერთნაირი ფორმისაა, მაგრამ, რა თქმა უნდა, სულაც არ არის იგივე ზომის.

თუ ვინმე იყენებს ტერმინს "წრის სიგრძე", შეეცადეთ მიიღოთ განმარტება; ეს შეიძლება ნიშნავს სიგრძეს გადაღმა წრის სიგანე (დიამეტრი) ან წრის რომელიმე სხვა ნაწილი (აკორდი), ან ეს შეიძლება ნიშნავს სიგრძეს მთელ გზაზე გარშემო წრე (გარშემოწერილობა).

ახლა თქვენ გაეცანით მუდმივ π- ს, ბერძნულ ასო pi- ს. ეს არის ირაციონალური რიცხვი, ან ათობითი რიცხვი, რომელიც არასოდეს წყდება და ზუსტად ვერ გამოხატავს წილადს. ამასთან, უმეტეს მიზნებისათვის, ფრაქცია 22/7, ანუ დაახლოებით 3.14286, საკმაოდ ახლოსაა არაინჟინრული დონის გამოთვლებში გამოსაყენებლად.

წრის გარშემოწერილობა და დიამეტრი დაკავშირებულია C = 2πr ურთიერთობით და გაფართოებით, C = πD ურთიერთობით. ამრიგად, წრის რადიუსის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მისი წრე და პირიქით.

წრის ფართობი ასევე უკავშირდება რადიუსს (ან დიამეტრს, თუ გირჩევნია) მუდმივი π გამოყენებით A ფართობი = πr². ეს ნიშნავს, რომ თუ გსურთ გამოხატოთ ფართობი გარშემოწერილობის მიხედვით, თქვენ ამოხსნით განტოლებას C = 2πr და შეცვალეთ:

r = C / 2π

A = π (C / 2π)²

A = C²/4π

მას შემდეგ, რაც აქ ხართ, შეიძლება ასევე დაათვალიეროთ რეგულარული გეომეტრიული ფიგურების კიბე სამგანზომილებიან სივრცეში. თუ თქვენ გაქვთ სფეროს გარშემოწერილობა (ეს არის მანძილი მისი ყველაზე ფართო წერტილის გარშემო, მაგალითად, ეკვატორიდან დედამიწის), შეგიძლიათ გამოთვალოთ მისი რადიუსი და შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ r, რომ გაარკვიოთ ზედაპირის ფართობი და მოცულობა სფერო:

ა_{სფერო} = 4πr²

ვ_{სფერო} = (4/3) πr³

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ისეთი ონლაინ ინსტრუმენტი, როგორიცაა რესურსები, რომ გამოიყენოთ ექსპერიმენტი წრის სხვადასხვა შესასვლელში (რადიუსი, დიამეტრი, გარშემოწერილობა, ფართობი), რომ ნახოთ რა ხდება შედეგებთან. კერძოდ, ყურადღება მიაქციეთ როგორ იცვლება ფართობი და გარშემოწერილობა რადიუსის იგივე ნაბიჯ-ნაბიჯ ცვლილებით.

რომელიც უფრო სწრაფად იზრდება r- ის, A ფართობის ან C წრეწირის შესაბამისად? რატომ, მათემატიკურად აირჩიე შენი პასუხი?