ანგარიშის საფუძვლები

ქვანახშირი უძველესი დროიდან არსებობს და, მისი მარტივი ფორმით, ითვლიან. მათი მნიშვნელობა მათემატიკის სამყაროში არის რთული ამოცანების ამოხსნის სიცარიელის შევსება, როდესაც უფრო მარტივ მათემატიკას არ შეუძლია პასუხის გაცემა. რასაც ბევრი ადამიანი ვერ აცნობიერებს, არის ის, რომ ქვა ასწავლიან, რადგან ის ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოიყენება საშუალო სკოლისა და კოლეჯის საკლასო ოთახების გარეთ. შენობის დაპროექტებიდან დაწყებული სესხის გადასახადის გაანგარიშებით, კალკულატორი გარს შემოგვდის.

მე –17 საუკუნის ორი ადამიანი, გოტფრიდ ვილჰელმ ლიბინიზი და სერ ისააკ ნიუტონი, ხშირად განიხილებიან, რომ მუშაობენ ანგარიშის პრინციპების შემუშავებაში. ამასთან, შეუსაბამობის გამო, რომელზეც პირველად შეიმუშავა დასკვნები, მიჩნეულია, რომ ამ თემაზე ორივენი დამოუკიდებლად მუშაობდნენ. ამ ტიპის მათემატიკის წარმოშობასთან დაკავშირებით სხვა პრეტენზიებში შედის ბერძნები, რომლებიც მუშაობენ მთავარ იდეებზე, რომლებიც საფუძვლად უდევსანგარიშს ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 450 წელს.

ანგარიში შედგება ორი ძირითადი განშტოებისგან, რომლებსაც დიფერენციალურ და ინტეგრალურ ანგარიშს უწოდებენ. დიფერენციალური ანგარიში ეხება წარმოებულებს და მათ გამოყენებას. ინტეგრალური დაანგარიშება გულისხმობს მათემატიკის ფორმას, რომელიც განსაზღვრავს განტოლებების მოცულობებს, ზონებს და ამოხსნებს. დიფერენციალური გამოთვლა არის ფუნქციების შესწავლა და ფუნქციების ცვლილების სიჩქარე ცვლადების შეცვლისას. ინტეგრალური ანგარიში კონცენტრირებულია მათემატიკური პასუხების განსაზღვრაზე, როგორიცაა მთლიანი ზომა ან მნიშვნელობა.

დიფერენციალური გამოთვლის მთავარი მახასიათებელია გრაფიკების გამოყენება. ნებისმიერი პრობლემა, რომელშიც პასუხი განისაზღვრება, როგორც გრაფიკის ერთი წერტილი, არის აქ დიფერენციალური გამოთვლა. ეს ჩვეულებრივ განსაზღვრავს მრუდის ციცაბოობას, რომელიც საყოველთაოდ ცნობილია როგორც ფერდობზე. რეალურ სამყაროში, მრუდის ციცაბო შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ისეთი ნივთებით, როგორიცაა გორაკი ან ხიდი. ინტეგრალური გამოანგარიშება შემდეგ ნაბიჯს დგამს, რათა გადაწყვიტოს ისეთი კითხვების გადაჭრა, როგორიცაა ”რამდენი წყალი დასჭირდება ა აუზი? ” რიცხვები და ცვლადები "ინტეგრირებულია" უფრო რთულ განტოლებაში ან ფორმულაში, რომ მივიდეს ფინალში პასუხი

ანგარიშს აქვს უამრავი რეალური პროგრამა. როდესაც გადაჭრის უფრო რთული პრობლემაა ან ის მოიცავს არაჩვეულებრივ ფორმებს ან ზომებს, გამოთვლა ხდება ინსტრუმენტი ამოხსნის მისაღწევად. მაგალითად, თუ აშენდება არაჩვეულებრივი სახურავი, მაგალითად, სპორტული სტადიონებზე გადახურული სახურავები, დიზაინერები გამოიყენებენ ანგარიშის ინსტრუმენტებს, რომ დაგეგმონ სტრუქტურის ზომა და სიმტკიცე. ნებისმიერი პროფესიონალისთვის, რომელიც ცდილობს დაადგინოს სამუშაო, ფართობი, მოცულობა, გრადიენტი ან ზედაპირის ფართობი, ამაზე პასუხს გაეცემა.

დიფერენციალური გამოთვლით, მრუდის რომელიმე მოცემულ წერტილში ცვლილების სიჩქარის გაზომვას წარმოებულს უწოდებენ. ხშირად, მას აღწერენ, როგორც ხაზის დახრილობის გაზომვას განტოლებებში. ვთქვათ, ხაზი პირდაპირ გრაფიკზეა, გრაფიკს აქვს X და Y კოორდინატი. ფერდობზე (მ) განისაზღვრება, როგორც Y- ს სხვაობა დაყოფილი X- ზე. აქ მოცემულია დიფერენციალური გამოთვლის განტოლება: (Y2-Y1) დახრილი = m = (X2-X1) ინტეგრალური ანგარიში მოიცავს უბნების გამოთვლას. არეალის გაანგარიშებისას, "ინტეგრაციის" ამ პროცესს ქმნის ფორმულა, რომელიც ცნობილია როგორც ინტეგრალი. ზოგი ინტეგრალს მოიხსენიებს, როგორც ანტი-დერივატი, რომელიც გვხვდება დიფერენციალურ ანგარიშში. ქვემოთ მოცემულია ინტეგრალური გამოთვლის მარტივი ფორმა: k * xn ფორმის ფუნქციისთვის, ინტეგრალური ტოლია k * x (n + 1) (n + 1) ფორმულები, მარტივი და ძირითადი, წარმოადგენს რუდიმენტულ მაგალითებს ფართო და ფართო მათემატიკური სამყაროს დანერგვისთვის, რომელიც ცნობილია, როგორც გამოთვლა.