ორი ცვლადის ურთიერთმიმართების გააზრება მეცნიერების უმეტესობის მიზანია. გაქვთ რაიმე კონკრეტული სამეცნიერო კითხვა, როგორიცაა: რა ხდება გლობალურ ტემპერატურაზე, თუ ნახშირორჟანგის ოდენობა? ატმოსფერო იზრდება, ან როგორ იცვლება სიმძიმის სიძლიერე, როდესაც წყაროდან უფრო შორდებით, ან უფრო მეტად გაინტერესებთ აბსტრაქტული მათემატიკური გარემო, პირდაპირი და შებრუნებული ურთიერთობების განსხვავების გარკვევა აუცილებელია თუ გსურთ აღწეროთ ეს ურთიერთობები. მოკლედ, პირდაპირი ურთიერთობები იზრდება ან მცირდება ერთად, მაგრამ შებრუნებული ურთიერთობები საწინააღმდეგო მიმართულებით მოძრაობს.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
პირდაპირ ურთიერთობაში ერთი რაოდენობის ზრდა იწვევს მეორის შესაბამის შემცირებას. ამას აქვს მათემატიკური ფორმულა y = კგსად კ მუდმივია. წრისთვის წრეწირის = pi × დიამეტრი, რომელიც არის პირდაპირი კავშირი pi- სთან, როგორც მუდმივი. უფრო დიდი დიამეტრი ნიშნავს უფრო დიდ გარშემოწერილობას.
შებრუნებული ურთიერთობის დროს, ერთი რაოდენობის ზრდა იწვევს მეორის შესაბამის შემცირებას. მათემატიკურად, ეს გამოიხატება როგორც
y = კ/x. მოგზაურობისთვის, მოგზაურობის დრო = მანძილი ÷ სიჩქარე, რომელიც შებრუნებული ურთიერთობაა გავლილ მანძილთან, როგორც მუდმივა. უფრო სწრაფი მოგზაურობა ნიშნავს მოკლე მოგზაურობის დროს.ფონი: როგორ ხდება y იცვლება x?
მეცნიერები და მათემატიკოსები, რომლებიც უშუალო და შებრუნებულ ურთიერთობებთან არიან დაკავშირებული, პასუხობენ ზოგად კითხვას, როგორ აკეთებს ამას y იცვლება x? Აქ, x და y დავდგეთ ორი ცვლადისთვის, რაც ძირითადად შეიძლება იყოს ყველაფერი. მაგალითად, როგორ ხდება სიმაღლე, რომ ბურთი ახტება (y) დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად მაღალია იგი ჩამოვარდნილი (x)? კონვენციის მიხედვით, x არის დამოუკიდებელი ცვლადი და y არის დამოკიდებული ცვლადი. ასე რომ, მნიშვნელობა y დამოკიდებულია ღირებულებაზე xპირიქით არა და მათემატიკოსს გარკვეული კონტროლი აქვს x (მაგალითად, მას შეუძლია აირჩიოს სიმაღლე, საიდანაც დააგდებს ბურთს). როდესაც არსებობს პირდაპირი ან შებრუნებული ურთიერთობა, x და y გარკვეულწილად ერთმანეთის პროპორციულია.
პირდაპირი ურთიერთობები
პირდაპირი ურთიერთობა პროპორციულია იმ გაგებით, რომ როდესაც ერთი ცვლადი იზრდება, იზრდება მეორეც. ბოლო ნაწილის მაგალითის გამოყენებით, რაც უფრო მაღლა ააგდებთ ბურთს, მით უფრო მაღლა ბრუნდება უკან. უფრო დიდი დიამეტრის მქონე წრეს უფრო დიდი გარშემოწერილობა ექნება. თუ დამოუკიდებელ ცვლადს გაზრდი (x, მაგალითად წრის დიამეტრი ან ბურთის ვარდნის სიმაღლე), დამოკიდებული ცვლადიც იზრდება და პირიქით.
პირდაპირი ურთიერთობა ხაზოვანია. წრის გარშემოწერილობაა
C = πD
სად გ ნიშნავს გარშემოწერილობას და დ ნიშნავს დიამეტრს. Pi ყოველთვის იგივეა, ასე რომ, თუ ორმაგ მნიშვნელობას ანიჭებთ დ, მნიშვნელობა გ ორმაგიც. თუ ამ ურთიერთობის გრაფას ადგენდით, ეს უდრის სწორი ხაზის ნულოვან გარშემოწერილობას დ = 0, 3.14 საათზე დ = 1 და 31.4 საათზე დ = 10. გრაფიკის გრადიენტი გიჩვენებთ მუდმივის მნიშვნელობას.
შებრუნებული ურთიერთობები
შებრუნებული ურთიერთობები სხვაგვარად მუშაობს. თუ გაზრდი x, მნიშვნელობა y მცირდება. მაგალითად, თუ უფრო სწრაფად გადაადგილდებით დანიშნულების ადგილზე, თქვენი მოგზაურობის დრო შემცირდება. ამ მაგალითში x თქვენი სიჩქარეა და y არის მოგზაურობის დრო. თქვენი სიჩქარის გაორმაგება განახევრებს მგზავრობის დროს და სიჩქარის ათჯერ გაზრდას ათი ჯერ აკლებს მგზავრობის დროს.
მათემატიკურად, ამ ტიპის ურთიერთობას აქვს შემდეგი ფორმა:
y = \ frac {k} {x}
სად კ არის გარკვეული მუდმივა (იგივე როლის შესრულება, როგორც პი პირდაპირი ურთიერთობის მაგალითში). შებრუნებული ურთიერთობები სწორი ხაზები არ არის. როგორც თქვენ იწყებთ ზრდას x, y მართლაც სწრაფად იკლებს, მაგრამ ზრდას განაგრძობთ x შემცირების სიჩქარე y ნელდება.
მაგალითად, თუ x არის მართკუთხედის გვერდების ერთი წყვილი სიგრძე, y არის გვერდების სხვა წყვილის სიგრძე და კ არის ფართობი, ფორმულა კ = xy მართებულია, ასე რომ y = კ ÷ x. Ამ შემთხვევაში, y უკუპროპორციულია x. ტერიტორიისთვის კ = 12, ეს იძლევა:
y = \ frac {12} {x}
ამისთვის x = 3, ეს გვიჩვენებს y = 4. ამისთვის x = 6, მაშინ y = 2. ამისთვის x = 12, მაშინ y = 1. თავდაპირველად 3-ით გაიზარდა x მცირდება y 2-ით, მაგრამ შემდეგ 6-ით გაზრდა x მხოლოდ მცირდება y 1-ით ამიტომაა, რომ უკუპროცესი ურთიერთობები მცირდება მრუდებზე, რომლებიც უფრო ღრმა ხდება, რაც უფრო გრძელი მოძრაობით მიდიხართ მათ გასწვრივ.
პირდაპირი vs. შებრუნებული ურთიერთობები: სხვაობა
პირდაპირ ურთიერთობებში, იზრდება x იწვევს შესაბამისად ზომის ზრდაში y, და შემცირებას აქვს საპირისპირო ეფექტი. ეს ქმნის სწორხაზოვან გრაფიკს. შებრუნებულ ურთიერთობებში იზრდება x იწვევს შესაბამის შემცირებას yდა შემცირება x იწვევს გაზრდას y. ეს ქმნის მრუდის გრაფიკს, სადაც დაცემა თავიდანვე სწრაფია, მაგრამ უფრო დიდი მნიშვნელობებისთვის ნელდება x.