მათემატიკოსებს, ფიზიკოსებსა და ინჟინრებს მრავალი ტერმინი აქვთ აღწერილი მათემატიკური ურთიერთობების შესახებ. როგორც წესი, არჩეულ სახელებს გარკვეული ლოგიკა აქვს, თუმცა ეს ყოველთვის არ ჩანს, თუ მათ შესახებ მათემატიკა არ იცით. მას შემდეგ რაც გაეცნობით კონცეფციას, აშკარა ხდება არჩეულ სიტყვებთან კავშირი.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ცვლადებს შორის ურთიერთობა შეიძლება იყოს წრფივი, არაწრფივი, პროპორციული ან არაპროპორციული. პროპორციული ურთიერთობა ხაზოვანი ურთიერთობის განსაკუთრებული სახეობაა, მაგრამ მიუხედავად იმისა, რომ ყველა პროპორციული ურთიერთობა ხაზოვანი ურთიერთობაა, ყველა ხაზოვანი ურთიერთობა პროპორციული არ არის.
პროპორციული ურთიერთობები
თუ ურთიერთობა „x”და”y”პროპორციულია, ეს ნიშნავს, რომ როგორც”x”ცვლილებები,”y”იგივე პროცენტით იცვლება. ამიტომ, თუ „x”იზრდება 10 პროცენტით”x,” “y”იზრდება 10 პროცენტით”y” ალგებრალურად რომ ვთქვათ:
y = mx
სადაც ”მ”მუდმივია.
განვიხილოთ არაპროპორციული ურთიერთობა. ბავშვები განსხვავებულად გამოიყურებიან, ვიდრე მოზრდილები, თუნდაც ფოტოებზე, სადაც არ არსებობს ზუსტად იმის გარკვევა, თუ რამდენად მაღალი არიან, რადგან მათი პროპორციები განსხვავებულია. ბავშვებს სხეულთან შედარებით აქვთ უფრო მოკლე კიდურები და უფრო დიდი თავი, ვიდრე მოზრდილებს. ამრიგად, ბავშვების თვისებები ზრდასთან ერთად არაპროპორციული ტემპებით იზრდება.
ხაზოვანი ურთიერთობა
მათემატიკოსებს უყვართ გრაფიკული ფუნქციების აღება. წრფივი ფუნქციის გამოსახვა ძალიან მარტივია, რადგან ის სწორი ხაზია. ალგებრული გზით გამოხატული, წრფივი ფუნქციები ფორმას იღებს
y = mx + b
სადაც ”მ”არის ხაზის დახრა და”ბ”არის წერტილი, სადაც ხაზი კვეთს”y”ღერძი. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ”მ”ან”ბ”ან ორივე მუდმივა შეიძლება იყოს ნულოვანი ან უარყოფითი. თუ „მ”არის ნულოვანი, ფუნქცია უბრალოდ ჰორიზონტალური ხაზია”ბ" დან "x”ღერძი.
Განსხვავება
პროპორციული და წრფივი ფუნქციები ფორმაში თითქმის იდენტურია. ერთადერთი განსხვავება არის ”ბ”წრფივი ფუნქციის მუდმივი. მართლაც, პროპორციული ურთიერთობა მხოლოდ ხაზოვანი ურთიერთობაა, სადაცბ= 0, ან სხვაგვარად რომ ვთქვათ, სადაც ხაზი გადის საწყისში (0, 0). ასე რომ, პროპორციული დამოკიდებულება მხოლოდ წრფივი ურთიერთობის განსაკუთრებული სახეობაა, ანუ, ყველა პროპორციული ურთიერთობა ხაზოვანი ურთიერთობაა (თუმცა ყველა ხაზოვანი ურთიერთობა პროპორციული არ არის).
პროპორციული და ხაზოვანი ურთიერთობების მაგალითები
პროპორციული ურთიერთობის მარტივი ილუსტრაციაა თანხის ოდენობა, რომელიც საათში 10 დოლარიანი საათობრივი ხელფასით მიიღებთ. ნულოვან საათზე თქვენ გამოიმუშავეთ ნულოვანი დოლარი, ორ საათზე - 20 დოლარი და ხუთ საათზე - 50 დოლარი. ურთიერთობა ხაზოვანია, რადგან გრაფიკით თუ მიიღებ სწორ ხაზს და პროპორციულია, რადგან ნულოვანი საათები ნულოვანი დოლარის ტოლია.
შეადარე ეს ხაზოვან, მაგრამ არაპროპორციულ ურთიერთობას. მაგალითად, თანხის თანხა, რომელსაც თქვენ მიიღებთ საათში 10 დოლარად, 100 დოლარიანი ხელმოწერის ბონუსის გარდა. მუშაობის დაწყებამდე (ეს არის ნულოვან საათზე) თქვენ გაქვთ $ 100. ერთი საათის შემდეგ, თქვენ გაქვთ 110 დოლარი, ორ საათში 120 დოლარი და ხუთ საათში 150 დოლარი. ურთიერთობა კვლავ გრაფიკდება, როგორც სწორი ხაზი (რაც მას სწორხაზოვნად აქცევს), მაგრამ არ არის პროპორციული, რადგან მუშაობის დროის გაორმაგება არ აორმაგებს ფულს.