რადიკალი, ანუ ფესვი, არის ექსპონენტის მათემატიკური საწინააღმდეგო, იმავე გაგებით, რომ დამატება არის გამოკლების საწინააღმდეგო. ყველაზე მცირე რადიკალი არის კვადრატული ფესვი, რომელიც წარმოდგენილია სიმბოლოთი. შემდეგი რადიკალია კუბის ფესვი, წარმოდგენილია სიმბოლოთი. რადიკალთან შედარებით მცირე რიცხვია მისი ინდექსის ნომერი. ინდექსის ნომერი შეიძლება იყოს ნებისმიერი მთლიანი რიცხვი და ის ასევე წარმოადგენს იმ ექსპონატს, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელია ამ რადიკალის გაუქმება. მაგალითად, 3 – ის დონის ამაღლება გააუქმებს კუბის ფესვს.
ზოგადი წესები თითოეული რადიკალისთვის
რადიკალური ოპერაციის შედეგი დადებითია, თუ რადიკალში მყოფი რიცხვი დადებითია. შედეგი უარყოფითია, თუ რადიკალში რიცხვი უარყოფითია და ინდექსის ნომერი კენტია. რადიკალში უარყოფითი რიცხვი ლუწი ინდექსის რიცხვით წარმოქმნის ირაციონალურ რიცხვს. გახსოვდეთ, რომ თუმცა ეს არ არის ნაჩვენები, კვადრატული ფესვის ინდექსის ნომერია 2.
პროდუქტისა და კოეფიციენტის წესები
ორი რადიკალის გამრავლების ან გაყოფისთვის, რადიკალებს უნდა ჰქონდეთ ერთი და იგივე მაჩვენებელი. პროდუქტის წესი გვკარნახობს, რომ ორი რადიკალის გამრავლება უბრალოდ ამრავლებს მნიშვნელობებს და ათავსებს პასუხს იმავე ტიპის რადიკალში, რაც შესაძლებელია, გამარტივებით. Მაგალითად,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
რომელიც შეიძლება გამარტივდეს 2-მდე. ამ წესმა შეიძლება იმუშაოს პირიქითაც, გაყო უფრო დიდი რადიკალი ორ პატარა რადიკალურ ჯერადად.
კოეფიციენტის წესი ამბობს, რომ ერთი რადიკალი სხვაზე გაყოფილი იგივეა, რაც რიცხვების გაყოფა და მათი იგივე რადიკალური სიმბოლოს ქვეშ განთავსება. Მაგალითად,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
ისევე, როგორც პროდუქტის წესი, ასევე შეგიძლიათ შეცვალოთ კოეფიციენტის წესი, რომ ფრაგმენტი გაყავით რადიკალში ორ ინდივიდუალურ რადიკალად.
Რჩევები
აქ მოცემულია მნიშვნელოვანი წვერი კვადრატული ფესვებისა და სხვა ლუწი ფესვების გამარტივებისთვის: როდესაც ინდექსის რიცხვი ლუწია, რადიკალების შიგნით რიცხვები არ შეიძლება იყოს უარყოფითი. ნებისმიერ სიტუაციაში, წილადის მნიშვნელი არ შეიძლება გაუტოლდეს 0-ს.
კვადრატული ფესვებისა და სხვა რადიკალების გამარტივება
ზოგიერთი რადიკალი მარტივად იხსნება, რადგან შიგნით რიცხვი წყდება მთელ რიცხვზე, მაგალითად √16 = 4. მაგრამ უმეტესობა ისე მარტივად არ გამარტივდება. პროდუქტის წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას საპირისპიროდ, უფრო რთული რადიკალების გასამარტივებლად. მაგალითად, √27 ასევე უდრის √9 √3. რადგან √9 = 3, ეს პრობლემა შეიძლება გამარტივდეს 3√3-მდე. ეს შეიძლება გაკეთდეს მაშინაც კი, როდესაც ცვლადი რადიკალში იმყოფება, თუმცა ცვლადი რადიკალში უნდა დარჩეს.
რაციონალური წილადების ანალოგიურად ამოხსნა შესაძლებელია კოეფიციენტის წესის გამოყენებით. Მაგალითად,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
რადგან 49 = 7, ფრაქციის გამარტივება შესაძლებელია √5 ÷ 7-მდე.
ექსპონატები, რადიკალები და კვადრატული ფესვების გამარტივება
რადიკალების ამოღება შესაძლებელია განტოლებებიდან ინდექსის ნომრის ექსპონენტური ვერსიის გამოყენებით. მაგალითად, განტოლებაშიx= 4, რადიკალი გაუქმებულია ორივე მხარის მეორე დონის ამაღლებით:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ ტექსტი {ან} x = 16
ინდექსის ნომრის შებრუნებული ექსპონატი ტოლფასია თვით რადიკალთან. მაგალითად, √9 იგივეა, რაც 91/2. რადიკლის ამ ფორმით დაწერა შეიძლება გამოდგეს განტოლებასთან მუშაობისას, რომელსაც აქვს დიდი რაოდენობით ექსპონენტები.