რა ხდება, როდესაც რიცხვს წილადამდე აწევ?

როდესაც "რიცხვს დენად აქცევთ", რიცხვს თავისით ამრავლებთ და "ძალა" წარმოადგენს რამდენჯერ გააკეთებთ ამას. ასე რომ, მე –3 დონემდე აყვანილი 2 იგივეა, რაც 2 x 2 x 2, რაც უდრის 8 – ს. როდესაც რიცხვს წილადზე აწევ, საპირისპირო მიმართულებით მიდიხარ - თქვენ ცდილობთ იპოვოთ ნომრის "ფესვი".

რიცხვის სიმძლავრეზე აყვანის მათემატიკური ტერმინი არის "გამოხატვა". ექსპონენციალურ გამოხატვას აქვს ორი ნაწილი: ფუძე, რომელიც არის რიცხვს, რომელსაც აამაღლებთ და გამოხატულებას, რომელიც არის "ძალა". ასე რომ, როდესაც 2-ს აწევთ მე -3 დონემდე, ფუძეა 2 და ექსპონატი არის 3. ფუძის მე –2 დონემდე აწევა ჩვეულებრივ ეწოდება კვადრატის ფუძეს, ხოლო მე –3 დენის ამაღლებას საძირკვლის კუბიკი. მათემატიკოსები, როგორც წესი, წერს ექსპონენციალურ გამონათქვამებს, რომლებიც გამოსახულია ზედწერილით - ეს არის, როგორც მცირე რიცხვი ფუძის ზედა მარჯვენა ნაწილში. იმის გამო, რომ ზოგი კომპიუტერი, კალკულატორი და სხვა მოწყობილობა ზედწერილს კარგად ვერ უმკლავდება, ასევე ექსპონენციალური გამონათქვამები ასე იწერება: 2 ^ 3. კარტი - ზემოთ მიმართული სიმბოლო - გეუბნებათ, რომ შემდეგნაირი არის მაჩვენებელი.

მათემატიკაში "ფესვები" უკუღმა ჰგავს ექსპონენტებს. მაგალითად, აიღეთ "2-დან მე -4 დონემდე", შემოკლებით 2 ^ 4. ეს ტოლია 2 x 2 x 2 x 2, ან 16. მას შემდეგ, რაც 2 თავისზე გამრავლებული ოთხჯერ უდრის 16-ს, 16-ის "მე -4 ფესვი" არის 2. ახლა გადახედეთ ნომერს 729. ეს იშლება 9 x 9 x 9 – მდე - ასე რომ, 9 არის 729 – ის მე –3 ფესვი. ის ასევე იშლება 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - ასე რომ 3 არის 729-ის მე -6 ფესვი. რიცხვის მე -2 ფესვს ჩვეულებრივ უწოდებენ კვადრატული ფესვი, და მე -3 ფესვი არის კუბის ფესვი.

როდესაც ექსპონენტი არის ფრაქცია, თქვენ ეძებთ ფუძის ფესვს. ფუძე შეესაბამება წილადის მნიშვნელს. მაგალითად, აიღეთ "125 გაზრდილი 1/3 დონემდე", ანუ 125 ^ 1/3. წილადის მნიშვნელი არის 3, ასე რომ თქვენ ეძებთ 125-ე მე -3 ფესვს (ან კუბის ფესვს). რადგან 5 x 5 x 5 = 125, 125-ის მე -3 ფესვი არის 5. ამრიგად, 125 ^ 1/3 = 5. ახლა სცადეთ 256 ^ 1/4. თქვენ ეძებთ 256-ე მე -4 ფესვს. მას შემდეგ, რაც 4 x 4 x 4 x 4 = 256, პასუხი არის 4.

ფრაქციული ექსპონენტები ამ პუნქტზე განხილული - 1/3 და 1/4 - თითოეულს ჰქონდა 1 მრიცხველი. თუ მრიცხველი 1-ის გარდა სხვა რამეა, ექსპონენტი სინამდვილეში გიცავთ ორი ოპერაციის შესრულებას: ფესვის პოვნა და დენის ამაღლება. მაგალითად, აიღეთ 8 ^ 2/3. მნიშვნელი "3" გიჩვენებთ რომ ეძებთ კუბის ფესვს; მრიცხველი "2" გეუბნებათ, რომ მე -2 ხარისხში აიწევთ. არ აქვს მნიშვნელობა, პირველ რიგში რომელი ოპერაცია ჩაატარეთ. თქვენ ერთსა და იმავე შედეგს მიიღებთ. ასე რომ, თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მე -8 ფესვის მე -8 ფესვი, რომელიც არის 2, და შემდეგ ამაღლებით მე -2 დონემდე, რაც მოგცემთ 4-ს. ან შეგიძლიათ დაიწყოთ 8-ით მე -2 დონემდე ამაღლებით, რაც უდრის 64-ს, და შემდეგ ამ რიცხვის მე -3 ფესვის აღებით, რაც არის 4. იგივე შედეგი.

სინამდვილეში, "მრიცხველი როგორც ძალა, მნიშვნელი როგორც ძირის" წესი ვრცელდება ყველა ექსპონენტზე - თუნდაც მთლიანი რიცხვის გამოხატულებებზე და წილადის მაჩვენებლებზე 1 მრიცხველით. მაგალითად, მთელი 2 რიცხვი არის წილადის 2/1 ექვივალენტი. ასე რომ, ექსპონენციალური გამოხატვა 9 ^ 2 არის "ნამდვილად" 9 ^ 2/1. 9-ის მე -2 დონემდე ამაღლება 81-ს იძლევა. ახლა თქვენ უნდა მიიღოთ "1-ლი ფესვი" 81-დან. მაგრამ ნებისმიერი რიცხვის 1 ფუძე არის თვით რიცხვი, ამიტომ პასუხი 81 რჩება. ახლა გადახედეთ გამოთქმას 9 ^ 1/2. თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ 9-ის გაზრდით "1-ელ ძალაში". მაგრამ 1 რიცხვამდე ამაღლებული ნებისმიერი რიცხვი არის თვით რიცხვი. ასე რომ, თქვენ მხოლოდ უნდა მიიღოთ კვადრატული ფესვი 9, რომელიც არის 3. ეს წესი კვლავ მოქმედებს, მაგრამ ამ სიტუაციებში შეგიძლიათ გადახტოთ ერთი ნაბიჯი.