რა არის ნახევრადკუთხოვანი პირადობა?

ნახევარკუთხოვანი პირადობის მიმოხილვა

\ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1 - \ cosθ} {2}}

\ cos \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = \ sqrt {\ frac {1 + \ cosθ} {2}}

\ tan \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1 - \ cosθ} {1 + \ cosθ}} \\ \, \\ \ tan \ bigg (\ frac { θ} {2} \ bigg) = \ frac {\ sinθ} {1 + \ cosθ} \\ \, \\ \ tan \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = \ frac {1 - \ cosθ} {\ sinθ} \\ \, \\ \ tan \ bigg ( \ frac {θ} {2} \ bigg) = \ cscθ - \ cotθ

\ cot \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1 + \ cosθ} {1 - \ cosθ}} \\ \, \\ \ cot \ bigg (\ frac { θ} {2} \ bigg) = \ frac {\ sinθ} {1 - \ cosθ} \\ \, \\ \ cot \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = \ frac {1 + \ cosθ} {\ sinθ} \\ \, \\ \ cot \ bigg ( \ frac {θ} {2} \ bigg) = \ cscθ + \ cotθ

ნახევრადკუთხოვანი პირადობის გამოყენების მაგალითი

წარმოიდგინეთ, რომ მოგეთხოვებათ კუთხის სინუსის პოვნა 15 გრადუსით. ეს არ არის ერთ – ერთი კუთხე, რომლის უმეტესობაც მოსწავლეები იმახსოვრებენ ტრიგ ფუნქციების მნიშვნელობებს. თუ 15 გრადუსის ტოლია θ / 2-ის ტოლი და შემდეგ გადაჭრით θ-ს, მიხვდებით, რომ:

\ frac {θ} {2} = 15 \\ θ = 30

იმის გამო, რომ შედეგად θ, 30 გრადუსი უფრო ნაცნობი კუთხეა, აქ სასარგებლო იქნება ნახევრადკუთხოვანი ფორმულის გამოყენება.

იმის გამო, რომ თქვენ მოგთხოვეს სინუსის პოვნა, აქ მხოლოდ ერთი ნახევრადკუთხოვანი ფორმულაა ასარჩევად:

\ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1 - \ cosθ} {2}}

შეცვლაθ/ 2 = 15 გრადუსი დაθ= 30 გრადუსი გაძლევთ:

\ sin (15) = ± \ sqrt {\ frac {1 - \ cos (30)} {2}}

თუ მოგთხოვდნენ იპოვოთ ტანგენტი ან კოტანგენტი, ორივე ნახევრად ამრავლებს ნახევრადკუთხოვანი იდენტურობის გამოხატვას, თქვენ უბრალოდ აირჩევთ იმ ვერსიას, რომელიც ყველაზე მარტივად გამოიყურება.

ზოგიერთი ნახევრადკუთხოვანი იდენტურობის დასაწყისში means ნიშანი ნიშნავს, რომ სადავო ფუძე შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. ამ გაურკვევლობის მოგვარება შეგიძლიათ ოთხკუთხედში ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცოდნის გამოყენებით. აქ არის მოკლე მიმოხილვა, თუ რომელი ტრიგ ფუნქციები ბრუნდებაპოზიტიურიმნიშვნელობები, რომელშიც კვადრატები:

• მეოთხედი I: ყველა ტრიგ ფუნქცია
  
• მეოთხედი: მხოლოდ სინუსი და კოსეკანტი
• კვადრატი III: მხოლოდ ტანგენსი და კოტანგენსი
• მეოთხე კვადრატი: მხოლოდ კოსინუსი და სეკანტი

იმის გამო, რომ ამ შემთხვევაში თქვენი კუთხე θ წარმოადგენს 30 გრადუსს, რომელიც მოდის კვადრანტში I, თქვენ იცით, რომ სინუსის ღირებულება, რომელსაც ის დააბრუნებს, დადებითი იქნება. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაგდოთ ნიშანი და მარტივად შეაფასოთ:

\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {1 - \ cos (30)} {2}}

შეცვალეთ cos- ის ნაცნობი, ცნობილი მნიშვნელობა (30). ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ ზუსტი მნიშვნელობები (დიაგრამის ათობითი დაახლოების საწინააღმდეგოდ):

\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {1 - \ sqrt {3/2}} {2}}

შემდეგ, გაამარტივეთ თქვენი განტოლების მარჯვენა მხარე, რომ იპოვოთ ცოდვის მნიშვნელობა (15). დაიწყეთ რადიკალში გამოხატვის გამრავლებით 2/2-ზე, რაც მოგცემთ:

\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {2 (1 - \ sqrt {3/2})} {4}}

ეს ამარტივებს შემდეგს:

\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {2 - \ sqrt {3}} {4}}

ამის შემდეგ შეგიძლიათ ფაქტორი 4-ის კვადრატული ფესვი:

\ sin (15) = \ frac {1} {2} \ sqrt {2 - \ sqrt {3}}

უმეტეს შემთხვევაში, ეს დაახლოებით იმდენად არის, რამდენადაც გაამარტივებთ. მართალია შედეგი შეიძლება არც ისე ლამაზი იყოს, თქვენ უცნობი კუთხის სინუსი გადააკეთეთ ზუსტი რაოდენობით.