ფრაქციები ხშირად იწვევს სტუდენტებს, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ისინი პირველად შემოდიან. მანიპულაციები სტუდენტებს აძლევს კონკრეტულ გზას ამ უცხო, აბსტრაქტული მათემატიკური კონცეფციის გაგებისთვის. რეგულარული ვარჯიში მანიპულაციებით - სტუდენტების მიერ დამზადებული ქაღალდის ნივთებით დამთავრებული საგნებით, რომლებიც გაქვთ სახლში ან საკლასო ოთახში - აძლევს სტუდენტებს პრაქტიკულ მიდგომას ფრაქციების გაგებაში.
მათემატიკის მანიპულაციები, რომლებიც შექმნილია სპეციალურად ფრაქციებისათვის, მზა ვარიანტია. ფრაქციის წრეები არის მაგალითი. წრეები იყოფა სხვადასხვა ფრაქციებად, ხშირად ფერთა კოდირებით ხდება ფრაქციების ვიზუალური განსხვავება. კომერციულად დამზადებული ფრაქციული ზოლები ან ფრაქციული ფილები მსგავსია წრეების წრეებისა, მაგრამ აქვს მართკუთხა ფორმები. ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა საგნები, რომლებიც უკვე გაქვთ კლასში, მაგალითად ბლოკები. სხვადასხვა ზომის ბლოკების ნაკრები საუკეთესოდ მუშაობს. ყველაზე დიდი ბლოკი წარმოადგენს მთლიანობას. ამ ზომის ნახევარი წარმოადგენს ნახევარს. ლეგოები კარგად მუშაობენ მრავალი ზომის გამო, რომლებიც ერთ მერვედ მუშაობს.
სტუდენტებს შეუძლიათ გააკეთონ საკუთარი ფრაქციული ზოლები ქაღალდის ზოლების გამოყენებით. სტუდენტები გამოიყენებენ ქაღალდის რამდენიმე ზოლს, რომელიც იგივე ზომისაა. თითოეული ზოლი წარმოადგენს ერთ მთლიანობას. მოსწავლეები თითოეულ ზოლს დაყოფენ სხვადასხვა წილადების წარმომდგენ ნაწილებად. ერთი ზოლი რჩება მთლიანად, როგორც მითითება, რომ აჩვენოს ზოლების ორიგინალი ზომა. მოსწავლეებმა სხვა ზოლი შუაზე გაჭრეს. მათ უნდა დაწერონ ფრაქცია 1/2 თითოეულ ორ ნაწილად. ეს მათ აჩვენებს, თუ როგორ გამოიყურება მთელი ზოლის ნახევარი. მათ შეუძლიათ ორი ცალი მოათავსონ მთლად დარჩენილი ზოლის გვერდით, რომ ნახონ, რომ ორი ნახევარი ტოლია ერთი მთლიანი. გაიმეორეთ პროცესი შემდეგი ზოლის სამ თანაბარ ნაწილად მოჭრით. დაწერეთ 1/3 თითოეულ სამ განყოფილებაზე. გააგრძელეთ სხვა ფრაქციების შექმნა, როგორც სასურველია, მაგალითად, ზოლის მოჭრა ოთხ თანაბარ ნაწილად მეოთხედი ან რვა თანაბარი მონაკვეთი მერვედ. შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე იდეა სხვა ფორმებთან, მაგალითად წრეებთან.
კიდევ ერთი ვარიანტია გამოიყენოთ ინდივიდუალური მრიცხველები, როგორიცაა მძივები, კანფეტები, მარმარილოები, კუბურები ან პლასტმასის ცხოველები. თქვენ დაგჭირდებათ მრიცხველები, რომლებიც არიან იგივე ზომის და ფორმის, მაგრამ განსხვავებული ფერის. მაგალითად, შეიძლება გამოიყენოთ წითელი, მწვანე, ნარინჯისფერი და ლურჯი მძივები. იმის ნაცვლად, რომ ერთი ობიექტი დაყოს სექციებად, ისევე როგორც წილადის ზოლები, ინდივიდუალური მრიცხველები შეადგენენ მთლიანს ან მთლიანს. თუ გსურთ მე -10-ზე მუშაობა, თითოეულ ბავშვს 10 მრიცხველი სჭირდება მინიმუმ ორი განსხვავებული ფერით. თუ სამი მრიცხველი წითელია, მაგალითად, სტუდენტებს შეუძლიათ თქვან, რომ მთლიანი 3/10 არის წითელი.
გამოიყენეთ მანიპულაციები, პირველ რიგში შეისწავლეთ ფრაქციების იდეა. სტუდენტებს შეუძლიათ დაინახონ, თუ როგორ ერწყმის ცალკეული ნაჭრები ერთ მთლიანობას. ამის შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მანიპულაციები სხვადასხვა ფრაქციების შედარებისთვის. ბლოკების, წილადების ზოლების ან მსგავსი მანიპულირების გამოყენებით, მოსწავლეებმა აჩვენეთ ფრაქცია, მაგალითად 2/3. დაევალოთ ეკვივალენტური წილადის გაკეთება, მაგალითად, 4/6 ან 8/12. გვერდიგვერდ მოთავსებისას, მოსწავლეები ხედავენ, რომ წილადები იგივეა. დაეხმარეთ სტუდენტებს იმის გაგებაში, თუ რომელი წილადები არის უფრო დიდი, რადგან ისინი წარმოადგენენ ორ განსხვავებულ წილადს, მაგალითად 1/6 და 1/4. სტუდენტებმა შეიძლება გამოიცნონ, რომ 1/6 უფრო დიდია, რადგან 6 უფრო მეტია, ვიდრე 4, მაგრამ მანიპულაციები აჩვენებს, რომ 1/4 უფრო დიდია.