ირაციონალური რიცხვი არც ისე საშინელია, როგორც ჟღერს; ეს მხოლოდ რიცხვია, რომლის გამოხატვა არ შეიძლება როგორც უბრალო წილადის ან, სხვაგვარად რომ ვთქვათ, ან ირაციონალური რიცხვი არის დაუსრულებელი ათობითი, რომელიც აგრძელებს უსასრულო რაოდენობის ადგილებს, ათობითი წერტილი უმეტეს ოპერაციებს ირაციონალურ ციფრებზე შეგიძლიათ შეასრულოთ, ისევე როგორც რაციონალურ რიცხვებზე, მაგრამ როდესაც კვადრატული ფესვების აღება ხდება, თქვენ უნდა ისწავლოთ მნიშვნელობის მიახლოება.
რა არის ირაციონალური რიცხვი?
მაინც რა არის ირაციონალური რიცხვი? თქვენ შეიძლება უკვე იცოდეთ ორი ძალიან ცნობილი ირაციონალური რიცხვი: π ან "pi", რომელიც თითქმის ყოველთვის შემოკლებით 3.14-ით, მაგრამ სინამდვილეში უსასრულოდ გრძელდება ათობითი წერტილიდან მარჯვნივ; და "ე", ე.ი. ეილერის ნომერი, რომელიც ჩვეულებრივ შემოკლებულია 2.71828, მაგრამ ასევე გრძელდება უსასრულოდ ათობითი წერტილიდან მარჯვნივ.
მაგრამ იქ ბევრად უფრო ირაციონალური რიცხვია და ზოგიერთი მათგანის დასადგენად მარტივი გზაა: თუ კვადრატული ფესვის ნიშნის რიცხვი არ არის სრულყოფილი კვადრატი, მაშინ ეს კვადრატული ფესვი ირაციონალურია ნომერი
ეს საშინლად დიდი პირშია, ამიტომ გასაგებად წარმოგიდგენიათ მაგალითი. ეს ასევე დაგეხმარებათ გახსოვდეთ, რომ სრულყოფილი კვადრატი არის რიცხვი, რომლის კვადრატული ფესვი არის მთელი რიცხვი:
არის √8 ირაციონალური რიცხვი?თუ თქვენ ახსოვთ თქვენი სრულყოფილი კვადრატები ან დრო გაატარეთ მათ მოსაძებნად, ამას გეცოდინებათ
\ sqrt {4} = 2 \ ტექსტი {და} \ sqrt {9} = 3
მას შემდეგ, რაც √8 არის ამ ორ რიცხვს შორის, მაგრამ მისი ფუძე არ არის მთელი რიცხვი 2-სა და 3-ს შორის, √8 არარაციონალურია.
ირაციონალური რიცხვის კვადრატული ფესვის აღება
რაც შეეხება ირაციონალური რიცხვის კვადრატული ფესვის გამოთვლას, თქვენ გაქვთ ორი არჩევანი. ან განათავსეთ ირაციონალური რიცხვი კალკულატორში ან ონლაინ კვადრატული ფესვის კალკულატორი (იხ. რესურსები), ამ შემთხვევაში კალკულატორი დაგიბრუნებთ სავარაუდო მნიშვნელობას - ან შეგიძლიათ გამოიყენოთ ოთხსაფეხურიანი პროცესი ღირებულების შესაფასებლად საკუთარ თავს.
მაგალითი 1:შეაფასეთ ირაციონალური რიცხვის მნიშვნელობა √8.
იპოვნეთ შესანიშნავი კვადრატები, რომლებიც იქნებოდა √8-ის ორივე მხარეს რიცხვითი ხაზის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, 4 = 2 და √9 = 3. აირჩიეთ ის, რაც ყველაზე ახლოს არის თქვენს სამიზნე ნომერთან. რადგან 8 ბევრად უფრო ახლოსაა 9-თან ვიდრე 4-ით, აარჩიე
\ sqrt {9} = 3
შემდეგ, გაანგარიშეთ რიცხვი, რომლის ფუძეც გსურთ - 8 - თქვენი შეფასებით. მაგალითის გაგრძელებით თქვენ გაქვთ:
\ frac {8} {3} = 2.67
ახლა, იპოვნეთ საშუალო შედეგის ნაბიჯი 2 – დან, ნაბიჯი 2 – ის გამყოფით. აქ, ეს ნიშნავს საშუალოდ 3 და 2.67. ჯერ დაამატეთ ორი რიცხვი ერთად და შემდეგ გაყოთ ორზე:
3 + 2.67 = 5.6667
(სინამდვილეში ეს არის განმეორებითი ათობითი 5.6666666666, მაგრამ მოკლეობის გამო ის მრგვალდება ოთხ ათობითი წერტილამდე).
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
ნაბიჯი 3-დან მიღებული შედეგი ჯერ კიდევ ზუსტი არ არის, მაგრამ სულ უფრო ახლოვდება. გაიმეორეთ ნაბიჯები 2 და 3, როგორც საჭიროა, გამოიყენეთ ნაბიჯი 3-ის შედეგი, როგორც ნაბიჯი 2-ის ახალი გამყოფი ყოველ ჯერზე.
მაგალითის გასაგრძელებლად, თქვენ 8-ს გაყოფთ ნაბიჯზე 3 (2.83335) შედეგზე, რომელიც მოგცემთ:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(კიდევ ერთხელ, დამრგვალება ოთხი ათობითი ადგილისთვის, მოკლედ).
ამის შემდეგ თქვენ დაყოფთ საშუალო დაყოფის შედეგს გამყოფთან, რაც გაძლევთ:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
თქვენ შეგიძლიათ გააგრძელოთ ეს პროცესი, საჭიროებისამებრ გაიმეოროთ მე –2 და მე –3 ნაბიჯები, სანამ პასუხი არ მიიღებს თქვენს ზუსტ პასუხს.
რაც შეეხება ირაციონალური მოედნის ფესვებს?
ზოგჯერ ირაციონალური რიცხვის კვადრატული ფესვის პოვნის ნაცვლად, თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ ირაციონალურ რიცხვებს, რომლებიც გამოხატულია კვადრატული ფესვის ფორმით - ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი, რომლის შესახებაც შეიტყობთ არის √2.
√2-სთან ერთად ბევრი რამის გაკეთება არ შეგიძლია, გარდა მისი აღწერილი მნიშვნელობისა ზემოთ. თუ კვადრატული ფესვის სახით უფრო დიდი ირაციონალური რიცხვი მიიღეთ, ზოგჯერ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ის ფაქტი, რომ
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
პასუხის გადაწერა უფრო მარტივი ფორმით.
განვიხილოთ არაგონივრული კვადრატული ფესვი √32. მიუხედავად იმისა, რომ მას არ აქვს ძირითადი ფუძე (ეს არის არაუარყოფითი, მთელი ფესვი), თქვენ შეგიძლიათ ფაქტორი გახადოთ მასში ნაცნობი ძირითადი ფესვი:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Still2-ით ჯერ კიდევ ბევრი რამის გაკეთება არ შეგიძლია, მაგრამ √16 = 4, ასე რომ შეგიძლია ეს ნაბიჯი გადადგე და დაწერო ისე, როგორც
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
მართალია, თქვენ ბოლომდე ვერ აღმოფხვრიდით რადიკალურ ნიშანს, თქვენ გაამარტივეთ ეს ირაციონალური რიცხვი, ხოლო მისი ზუსტი მნიშვნელობაც შეინარჩუნეთ.