როგორ მოვძებნოთ ფუნქციის პერიოდი

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკის დროს აღმოაჩენთ, რომ ისინი პერიოდულია; ესენია, ისინი აწარმოებენ შედეგებს, რომლებიც პროგნოზირებად იმეორებენ. მოცემული ფუნქციის პერიოდის მოსაძებნად, საჭიროა გარკვეული გაეცნოთ თითოეულს და როგორ მოქმედებს მათი გამოყენების ვარიაციები პერიოდზე. მას შემდეგ რაც გაეცნობით მათ მუშაობას, შეგიძლიათ გამოყოთ ტრიგ – ფუნქციები და იპოვოთ პერიოდი უპრობლემოდ.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

სინუსის და კოსინუსის ფუნქციების პერიოდია 2π (pi) რადიანი ან 360 გრადუსი. ტანგენციური ფუნქციისთვის, პერიოდი π რადიანები ან 180 გრადუსია.

როდესაც მათ გრაფიკზე ადგენთ, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები წარმოქმნის რეგულარულად გამეორებით ტალღის ფორმებს. როგორც ნებისმიერი ტალღა, ფორმებს აქვთ ცნობადი თვისებები, როგორიცაა მწვერვალები (მაღალი წერტილები) და ღარები (დაბალი წერტილები). ეს პერიოდი გიჩვენებთ ტალღის ერთი სრული ციკლის კუთხურ "მანძილს", რომელიც ჩვეულებრივ იზომება ორ მომიჯნავე მწვერვალსა თუ ღარში. ამ მიზეზით, მათემატიკაში, თქვენ ზომავთ ფუნქციის პერიოდს კუთხის ერთეულებში. მაგალითად, ნულოვანი კუთხით, სინუსის ფუნქცია წარმოქმნის გლუვ მრუდეს, რომელიც მაქსიმუმ 1-მდე ადის π / 2 რადიანზე (90 გრადუსი), კვეთს ნულს π რადიანზე (180 გრადუსი), მცირდება მინიმუმ −1-მდე 3π / 2 რადიანზე (270 გრადუსი) და კვლავ აღწევს ნულს 2π რადიანზე (360 გრადუსი). ამ მომენტის შემდეგ, ციკლი განმეორებით განმეორდება და წარმოქმნის იგივე მახასიათებლებს და მნიშვნელობებს, რადგან კუთხე იზრდება პოზიტიურად

სინუსის და კოსინუსის ფუნქციები ორივეს აქვს 2π რადიანის პერიოდს. კოსინუსის ფუნქცია ძალიან ჰგავს სინუსს, გარდა იმ შემთხვევისა, რომ იგი სინუსიდან "წინ არის" π / 2 რადიანით. სინუსის ფუნქცია იღებს ნულის მნიშვნელობას ნულოვან გრადუსზე, სადაც როგორც კოსინუსი არის 1 იმავე წერტილში.

თქვენ მიიღებთ ტანგენციის ფუნქციას სინუსის გაყოფით კოსინუსზე. მისი პერიოდი π რადიანია ან 180 გრადუსი. ტანგენტის გრაფიკი (x) ნულოვანია ნულოვანი კუთხით, მრუდე ზევით, აღწევს 1 – ზე π / 4 რადიანთან (45 გრადუსი), შემდეგ ისევ მრუდე ზემოთ, სადაც მიაღწევს გაყოფის ნულოვან წერტილს π / 2 რადიანზე. შემდეგ ფუნქცია ხდება უარყოფითი უსასრულობა და ასახავს სარკის სურათს ქვემოთ y ღერძი, მიაღწია −1- ს 3π / 4 რადიანზე და გადაკვეთს y ღერძი π რადიანზე. მიუხედავად იმისა, რომ აქვს x მნიშვნელობები, რომელთა დროსაც ხდება განუსაზღვრელი, ტანგენციის ფუნქციას მაინც აქვს განსაზღვრული პერიოდი.

სამი სხვა სამი ფუნქცია, cosecant, secant და cotangent, შესაბამისად სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის საპასუხო მოქმედებაა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, cosecant (x) არის 1 / ცოდვა (x), სეკანტი (x) = 1 / კოს (x) და საწოლი (x) = 1 / რუჯი (x). მიუხედავად იმისა, რომ მათ გრაფიკებს გაურკვეველი წერტილები აქვთ, თითოეული ამ ფუნქციის პერიოდები იგივეა, რაც სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი.

გამრავლებით x ტრიგონომეტრიულ ფუნქციაში მუდმივით შეგიძლიათ მისი პერიოდის შემცირება ან გახანგრძლივება. მაგალითად, sin ფუნქციისთვის (2_x_), პერიოდი მისი ნორმალური მნიშვნელობის ნახევარია, რადგან არგუმენტია x გაორმაგებულია. პირველ მაქსიმუმს π / 2 რადიანზე აღწევს π / 2 – ის ნაცვლად და π სრულდება მთელ ციკლს π რადიანში. სხვა ფაქტორები, რომლებსაც ჩვეულებრივ ხედავთ ტრიგ ფუნქციებით, მოიცავს ფაზის და ამპლიტუდის ცვლილებებს, სადაც ფაზა აღწერს ცვლილებას გრაფიკის საწყისი წერტილი და ამპლიტუდა არის ფუნქციის მაქსიმალური ან მინიმალური მნიშვნელობა, მინიმალური უარყოფითი ნიშნის უგულებელყოფა. გამონათქვამი, მაგალითად, 4 × sin (2_x_ + π), 4-ის გამრავლების გამო, მაქსიმუმს აღწევს 4-ს და იწყება პერიოდზე დამატებული π მუდმივის გამო ქვევით მობრუნებით. გაითვალისწინეთ, რომ არც 4 და არც π მუდმივები არ მოქმედებს ფუნქციის პერიოდზე, მხოლოდ მის საწყისი წერტილზე და მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებზე.