როდესაც პირველად ისწავლეთ, მათემატიკის ცნებები, როგორიცაა ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადი (LCM) და ყველაზე ნაკლებად საერთო მნიშვნელი (LCD), შეიძლება ჩანდეს ერთმანეთთან დაკავშირებული. ისინი შეიძლება ასევე ჩანდეს ძალიან რთული. მაგრამ მათემატიკის სხვა უნარების მსგავსად, პრაქტიკაც გეხმარებათ. ორი ან მეტი რიცხვის ყველაზე ნაკლები საერთო მრავლობითი და ორი ან მეტი წილადის ყველაზე ნაკლებად საერთო მნიშვნელის პოვნა იქნება ღირებული ცოდნა მათემატიკის გაკვეთილებსა და გაკვეთილებში მომავალში.
LCM- ის განსაზღვრა
ორი (ან მეტი) რიცხვის უმცირესი საერთო მრავლობითი სახელწოდებაა ყველაზე ნაკლებად საერთო მრავლობითი ან LCM. რას ნიშნავს "საერთო"? ამ შემთხვევაში საერთო ნიშნავს გაზიარებულს ან საერთოს, როგორც ორი (ან მეტი) რიცხვის ჯერადი. მაგალითად, 4 – ისა და 5 – ის ყველაზე მცირე საერთო მრავლობითია 20. ორივე 4 და 5 20-ის ფაქტორია.
განსაზღვრავს LCD
ორი ან მეტი მნიშვნელის ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადს ყველაზე ნაკლებად საერთო მნიშვნელს ან LCD- ს უწოდებენ. ამ შემთხვევაში, საერთო ჯერადი ხდება წილადის მნიშვნელში (ან ქვედა რიცხვში). საჭიროა LCD- ის გამოანგარიშება ფრაქციების დამატების ან გამოკლებისას. LCD არ არის საჭირო ფრაქციების გამრავლების ან გაყოფისას.
LCM vs. LCD
LCD და LCM მოითხოვს მათემატიკის ერთსა და იმავე პროცესს: ორი (ან მეტი) რიცხვის საერთო ჯერადის პოვნა. ერთადერთი განსხვავება LCD- სა და LCM- ს შორის არის ის, რომ LCD არის LCM ფრაქციის მნიშვნელში. ასე რომ, შეიძლება ითქვას, რომ ყველაზე ნაკლებად საერთო მნიშვნელები განსაკუთრებული შემთხვევაა ნაკლებად საერთო მრავლობითი.
LCM- ის გაანგარიშება
ორი ან მეტი რიცხვის ყველაზე ნაკლები საერთო მრავლობითი (LCM) პოვნა შესაძლებელია სხვადასხვა მიდგომების გამოყენებით. ფაქტორიზაცია გთავაზობთ სწრაფ და ეფექტურ მეთოდს, რომ იპოვოთ LCM ორი ან მეტი რიცხვი.
ფაქტორების შემოწმება
ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადის ძებნისას დაიწყეთ შემოწმება, თუ ერთი რიცხვი მრავლობითია თუ სხვა რიცხვის ფაქტორი. მაგალითად, LCM– ის 3 და 12 – ის ძებნისას შეამჩნიეთ, რომ 12 არის 3 – ის ჯერადი, რადგან 3 – ჯერ 4 უდრის 12 – ს (3 × 4 = 12). LCM არ შეიძლება იყოს 12-ზე ნაკლები, რადგან 12 არის ერთ-ერთი ფაქტორი. (გახსოვდეთ, რომ 12 – ჯერ 1 უდრის 12 – ს [12 × 1 = 12].) რადგან 3 და 12 ორივე 12 – ის ფაქტორია, 3 და 12 – ის LCM არის 12. ამ ფაქტორის შემოწმებით დაწყება სწრაფად გადაჭრის ზოგიერთ პრობლემას.
ფაქტორიზაცია LCM- ის მოსაძებნად
ფაქტორიზაციის სწრაფად და ეფექტურად გამოყენებით პოულობს ორი ან მეტი რიცხვის LCM- ს. ივარჯიშეთ მეთოდი უფრო მარტივი რიცხვების გამოყენებით. მაგალითად, იპოვნეთ LCM 5 და 12 თითოეული რიცხვის ფაქტორირებით. 5 – ის ფაქტორები შემოიფარგლება 1 – ით და 5 – ით, ვინაიდან 5 მთავარი რიცხვია. 12-ის ფაქტორიზაცია იწყება 12-ის დაშლით ან 3 × 4 ან 2 × 6. პრობლემის გადაწყვეტა არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რომელი წყვილი ფაქტორია ამოსავალი წერტილი.
3 და 4 ფაქტორებით დაწყებული, 12 – ის ფაქტორების შემდგომი შეფასება. რადგან 3 არის მარტივი რიცხვი, 3-ის შემდგომი ფაქტორირება შეუძლებელია. მეორეს მხრივ, 4 ფაქტორი 2 × 2-ით, მარტივი რიცხვები. ახლა 12 ფაქტორირებულია 3 × 2 × 2, და 5 ფაქტორირებულია 1 × 5. ამ ფაქტორების შერწყმით გამოიღება (3 × 2 × 2) და (5 × 1). რადგან განმეორებითი ფაქტორები არ არის, LCM მოიცავს ყველა ფაქტორს. ამიტომ, LCM 5 და 12 იქნება
3 × 2 × 2 × 5 = 60
გადახედეთ სხვა მაგალითს, იპოვნეთ LCM 4 და 10. აშკარა საერთო მრავლობითი არის 40, მაგრამ არის 40 ყველაზე ნაკლებად საერთო მრავლობითი? შეამოწმეთ ფაქტორიზაცია. პირველი, ფაქტორინგი 4 იძლევა 2 × 2, ხოლო ფაქტორინგი 10 იძლევა 2 × 5. ორი რიცხვის ფაქტორების დაჯგუფება გვიჩვენებს (2 × 2) და (2 × 5). მას შემდეგ, რაც არსებობს საერთო რიცხვი, 2, ორივე ფაქტორიზაციაში, 2-დან ერთის აღმოფხვრა შეიძლება. დარჩენილი ფაქტორების კომბინირება იძლევა
2 × 2 × 5 = 20
პასუხის შესამოწმებლად ნაჩვენებია, რომ 20 არის 4-ის (4 × 5) და 10-ის (10 × 2) ჯერადი, ამიტომ LCM 4 და 10 უდრის 20-ს.
LCD მათემატიკა
წილადების დამატება ან გამოკლება, წილადებს უნდა ჰქონდეთ საერთო მნიშვნელი. უმცირესი საერთო მნიშვნელის პოვნა ნიშნავს წილადების მნიშვნელთა ყველაზე მცირე საერთო მრავლის პოვნას. დავუშვათ, რომ საჭიროა პრობლემის დამატება (3/4) და (1/2). ამ რიცხვების პირდაპირ დამატება არ შეიძლება, რადგან მნიშვნელები, 4 და 2, ერთი და იგივე არ არის. მას შემდეგ, რაც 2 არის ფაქტორი 4, ყველაზე ნაკლები საერთო მნიშვნელი არის 4. გამრავლება
\ frac {1} {2} \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
პრობლემა ახლა ხდება
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ ტექსტი {ან} 1 \, \ frac {1} {4}
ოდნავ უფრო რთული პრობლემა,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
ისევ მოითხოვს ორი მნიშვნელის LCM- ს პოვნას, რომელსაც სხვაგვარად უწოდებენ LCD- ს. 6 და 16 – ის ფაქტორიზაციის გამოყენებით მიიღება (2 × 3) და (2 × 2 × 2 × 2) ფაქტორთა ნაკრები. მას შემდეგ, რაც ერთი 2 მეორდება ორივე ფაქტორის სიმრავლეში, ერთი 2 ამოღებულია გაანგარიშებიდან. საბოლოო გაანგარიშება ხდება LCM– სთვის
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD ეკრანისთვის
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
ამიტომ არის 48.