ტოლგვერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომლის სამივე გვერდი თანაბარი სიგრძისაა. ორგანზომილებიანი მრავალკუთხედის ზედაპირი, როგორიცაა სამკუთხედი, არის მთლიანი ფართობი, რომელსაც შეიცავს პოლიგონის გვერდები. ტოლგვერდა სამკუთხედის სამი კუთხე ასევე თანაბარი ზომისაა ევკლიდეს გეომეტრიაში. მას შემდეგ, რაც ევკლიდეს სამკუთხედის კუთხეების მთლიანი ზომა 180 გრადუსია, ეს ნიშნავს, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის კუთხეები 60 გრადუსს ზომავს. ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს, როდესაც ცნობილია მისი გვერდების სიგრძე.
განსაზღვრეთ სამკუთხედის ფართობი, როდესაც ფუძე და სიმაღლე ცნობილია. აიღეთ ნებისმიერი ორი იდენტური სამკუთხედი s ფუძით და სიმაღლით h. ამ ორი სამკუთხედის საშუალებით ყოველთვის შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ ბაზის s და სიმაღლის h პარალელოგრამი. ვინაიდან პარალელოგრამის ფართობი არის s x h, სამკუთხედის A ფართობი არის ½ s x h.
ტოლგვერდა სამკუთხედის ფორმირება ორ სწორკუთხედ სამკუთხედად წრფივი სეგმენტით. ამ მართკუთხა სამკუთხედების სიგრძის s ჰიპოტენუზა, ერთ ფეხს აქვს სიგრძე h, ხოლო მეორე ფეხს აქვს სიგრძე s / 2.
გამოხატეთ h ს – ის თვალსაზრისით. მე -2 ნაბიჯში ჩამოყალიბებული მართკუთხა სამკუთხედის გამოყენებით ვიცით, რომ s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 პითაგორას ფორმულის მიხედვით. ამიტომ, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, და ახლა ჩვენ გვაქვს h = (3 ^ 1/2) s / 2
მე –3 ნაბიჯში მიღებული h– ს მნიშვნელობა შეცვალეთ 1 – ლი საფეხურიდან მიღებული სამკუთხედის ფართობის ფორმულაში. მას შემდეგ, რაც A = ½ sxh და h = (3 ^ 1/2) s / 2, ახლა ჩვენ გვაქვს A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4