ოდესმე გაინტერესებთ, როგორ არის დაკავშირებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, როგორიცაა სინუსი და კოსინუსი? ისინი ორივე გამოიყენება სამკუთხედების გვერდების და კუთხეების გამოსათვლელად, მაგრამ ურთიერთობა ამაზე მეტს მიდის.კოფუქციის იდენტობებიმოგვცეს სპეციფიკური ფორმულები, რომლებიც აჩვენებს, თუ როგორ უნდა გადავიყვანოთ სინუსი და კოსინუსი, ტანგენტი და კოტანგენტი და სეკანტი და კოსეკანტი.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
კუთხის სინუსი უტოლდება მისი კომპლემენტის კოსინუსს და პირიქით. ეს ეხება სხვა თანამონაწილეობებსაც.
მარტივი გზა უნდა გაიხსენოთ რომელი ფუნქციებია cofunctions არის ორი ტრიგ ფუნქციაკოფუნქციებითუ რომელიმე მათგანს წინ აქვს "თანა-" პრეფიქსი. Ისე:
- სინუსი დათანასინუსი არისთანაფუნქციები.
- ტანგენსი დათანატანგენციულიათანაფუნქციები.
- სეკანტი დათანასეკანტური არიანთანაფუნქციები.
შეგვიძლია დაანგარიშოთ თანამონაწილეობას შორის ამ განსაზღვრების გამოყენებით: კუთხის ფუნქციის მნიშვნელობა ტოლია კომპლემენტის თანამონაწილეობის მნიშვნელობას.
ეს რთულად ჟღერს, მაგრამ ზოგადად ფუნქციის მნიშვნელობაზე საუბრის ნაცვლად გამოვიყენოთ კონკრეტული მაგალითი.
სინუსიკუთხის ტოლიაკოსინუსიმისი კომპლემენტის. იგივე ეხება სხვა თანამონაწილეობებსაც: კუთხის tangent ტოლია მისი კომპლემენტის კოტანგენტის.დაიმახსოვრე: ორი კუთხეაავსებსთუ ისინი დაემატება 90 გრადუსს.
ფუნქციების იდენტობები ხარისხებში:
(გაითვალისწინეთ, რომ 90 ° -xგვაძლევს კუთხის დამატებას.)
\ sin (x) = \ cos (90 ° - x) \\ \ cos (x) = \ sin (90 ° - x) \\ \ tan (x) = \ cot (90 ° - x) \\ \ cot (x) = \ tan (90 ° - x) \\ \ წმ (x) = \ csc (90 ° - x) \\ \ csc (x) = \ წმ (90 ° - x)
ფუნქციების იდენტობები რადიანში
გახსოვდეთ, რომ ჩვენ ასევე შეგვიძლია დავწეროთ რამე თვალსაზრისითრადიანები, რომელიც არის SI განყოფილება კუთხეების გაზომვისთვის. ოთხმოცდაათი გრადუსი იგივეა, რაც π / 2 რადიანი, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ასევე დავწეროთ კოფუნქციური იდენტობები:
\ sin (x) = \ cos \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) \\ \, \\ \ cos (x) = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) \\ \, \\ \ tan (x) = \ cot \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) \\ \, \\ \ cot (x) = \ tan \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) \\ \, \\ \ წმ (x) = \ csc \ bigg (\ frac { π} {2} - x \ bigg) \\ \, \\ \ csc (x) = \ წ \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg)
ფუნქციონალური პირადობის დამადასტურებელი საბუთი
ეს ყველაფერი ლამაზად ჟღერს, მაგრამ როგორ დავამტკიცოთ, რომ ეს სიმართლეა? საკუთარი თავის გამოცდა რამდენიმე მაგალითზე სამკუთხედზე დაგეხმარებათ დარწმუნებული იყოთ ამის შესახებ, მაგრამ არსებობს უფრო მკაცრი ალგებრული მტკიცებულებაც. მოდით დავამტკიცოთ სინუსისა და კოსინუსის კოფუნქციური იდენტობები. ჩვენ ვაპირებთ რადიანში მუშაობას, მაგრამ ეს იგივეა რაც გრადუსების გამოყენება.
მტკიცებულება:
\ sin (x) = \ cos \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg)
უპირველეს ყოვლისა, მეხსიერებით დაუბრუნდით ამ ფორმულას, რადგან ჩვენ ის გამოვიყენებთ ჩვენს მტკიცებულებაში:
\ cos (A - B) = \ cos (A) \ cos (B) + \ sin (A) \ sin (B)
Გავიგე? ᲙᲐᲠᲒᲘ. მოდით დავამტკიცოთ: ცოდვა (x) = cos (π / 2 - x).
ჩვენ შეგვიძლია გადავაწეროთ cos (π / 2 -x) ამგვარად:
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) = \ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) \ cos (x) + \ sin \ bigg (\ frac {π } {2} \ bigg) \ sin (x) \\ \, \\ \ cos \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) = 0 × \ cos (x) + 1 × \ sin ( x)
რადგან ვიცით
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 0 \ ტექსტი {და} \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 1
Ისე
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg) = \ sin (x)
ტა-და! ახლა მოდით დავამტკიცოთ ეს კოსინუსით!
მტკიცებულება:
\ cos (x) = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg)
კიდევ ერთი აფეთქება წარსულიდან: გახსოვთ ეს ფორმულა?
\ sin (A - B) = \ sin (A) \ cos (B) - \ cos (A) \ sin (B)
ჩვენ ვაპირებთ გამოვიყენოთ იგი. მოდით დავამტკიცოთ:
\ cos (x) = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg)
ჩვენ შეგვიძლია ცოდვის გადაწერა (π / 2 -x) ამგვარად:
\ დასაწყისი {გასწორებული} \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg) & = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) \ cos (x) - \ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) \ sin (x) \\ & = 1 × \ cos (x) - 0 × \ sin (x) \ დასრულება {გასწორება}
რადგან ვიცით
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 0 \ ტექსტი {და} \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 1
ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ
\ sin \ bigg (\ frac {π} {2} - x \ bigg) = \ cos (x)
ფუნქციის კალკულატორი
სცადეთ რამდენიმე მაგალითი, რაც კოფუნქციებთან მუშაობს. თუ დავრჩებით, მათემატიკის ცნობილ ადამიანს აქვს კოფუნქციური კალკულატორი, რომელიც გვიჩვენებს ეტაპობრივად გადაჭრის პრობლემებს პრობლემების გადასაჭრელად.
ბედნიერი გაანგარიშება!