მათემატიკის სამართლიანი პროექტები ფიბონაჩის რიცხვებზე

თითქმის 1000 წლის განმავლობაში მათემატიკოსებმა შეისწავლეს რიცხვების შესანიშნავი ნიმუში, რომელსაც უწოდებენ ფიბონაჩის თანმიმდევრობას. ფიბონაჩის რიცხვები მათემატიკის სამართლიან პროექტებს ნაწილობრივ ემსახურება, რადგან ისინი ასე ხშირად გვხვდება ბუნებრივ სამყაროში და ამით ადვილად ილუსტრირდება.

ფიბონაჩის თანმიმდევრობის პირველი ორი რიცხვი არის ნულოვანი და ერთი. მიმდევრობის ყოველი ახალი რიცხვი გამოითვლება როგორც წინა ორი რიცხვის ჯამი. თანმიმდევრობა ასე გამოიყურება: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 და ა.შ. ფიბონაჩის რიცხვებთან მჭიდრო კავშირშია ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია. ოქროს თანაფარდობის საილუსტრაციოდ, აიღე ნებისმიერი ორი მომიჯნავე ფიბონაჩის რიცხვი და დაყავი რიცხვზე წინაზე. მაგალითად, აიღეთ ზემოთ ნაჩვენები ფიბონაჩის თანმიმდევრობა და შექმენით შემდეგი: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1.6; 13/8 = 1.625 და ა.შ. ფიბონაჩის თანმიმდევრობით უფრო და უფრო დიდი რიცხვების მიღებისას, თანაფარდობა უფრო და უფრო უახლოვდება 1.618034 მნიშვნელობას. ამ რიცხვის ერთის გამოკლებით მხოლოდ ფრაქციული ნაწილია - .618034 - ზოგჯერ მოხსენიებულია ბერძნული ასო phi- ს გამოყენებით.

შეაგროვეთ ყვავილოვანი კომბოსტო, ვაშლი და ბანანი. დააკვირდით, როგორ არის განლაგებული ყვავილოვანი კომბოსტოს ცალკეული ყვავილები სპირალურ ნიმუშებად. დაითვალეთ და ჩაწერეთ სპირალების რაოდენობა. გადაიღეთ ყვავილოვანი კომბოსტო და ფოტოსურათზე, კალმით აიღეთ მისი სპირალები. დაჭრილი ვაშლი შუაზე სიგანეზე და გადაიღეთ ორი ნახევარი. გაითვალისწინეთ და ჩაიწერეთ ფიბონაჩის რიცხვი თითოეულ ნახევარზე და თითოეულს ადევნეთ კვალი თქვენს ფოტოსურათზე. გაწმენდილი ბანანი შუაზე გაჭერით და გადახედეთ მის ცენტრს, რომ ნახოთ ფიბონაჩის რიცხვი. როგორც ვაშლის შემთხვევაში, გადაიღეთ ორი ნახევარი და გამოიყენეთ კალამი, რომ გამოკვეთოთ რიცხვი.

დაიწყეთ მზესუმზირის მცენარე თესლიდან. ზრდასთან ერთად დაინახავთ, რომ როდესაც მცენარეს ზემოდან დაათვალიერებენ, ფოთლები ცირკულარული ფორმით იჩენს თავს. როგორც ჩანს, გაზომეთ კუთხის მანძილი საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. ჩაწერეთ თითოეული ზედიზედ ფოთლის აღმოცენების ბრუნვის კუთხე. თქვენს მიერ გაზომული კუთხეები უნდა იყოს დაახლოებით 222.5 გრადუსი, რაც არის .618034 ჯერ 360 გრადუსი. აღმოჩნდება, რომ წვიმა და მზე მცენარეს ზემოდან ეცემა, ფოთლის გაჩენის ეს კუთხე უზრუნველყოფს მზისა და წყლის ოპტიმალურ დაფარვას ქვემოდან ფოთლების დაბლოკვის გარეშე. თქვენი პროექტი აჩვენებს, რომ ფოთლის წარმოქმნის იდეალური კუთხე მიჰყვება ოქროს კოეფიციენტს - .618034 - ან phi.

გრაფიკული ფურცლის ფურცელზე, დახაზეთ ორი პატარა კვადრატი 1 სიგრძის გვერდით. ამ ორი კვადრატის პირდაპირ ზემოთ, დახაზეთ 2 სიგრძის კიდევ ერთი კვადრატი. ამ კვადრატის ბოლო ეხება ორი სიგრძე -1 კვადრატის თავებს. ამ სამი კვადრატიდან მარცხნივ დახაზეთ 3 სიგრძის კიდევ ერთი კვადრატი. ეს შეეხება 2 ინჩიანი კვადრატის მარცხენა მხარეს და 1 ინჩიან ერთ – ერთ კვადრატს.

ამ ოთხი კვადრატის ქვედა ნაწილზე დახაზეთ 5 სიგრძის კვადრატი. კვადრატების ამ მზარდი მასივის მარჯვენა მხარეს ააშენეთ 8 სიგრძის კვადრატი. ამ მზარდი მასივის თავზე ააშენეთ სიგრძის 13 კვადრატი. გაითვალისწინეთ თითოეული თანმიმდევრული კვადრატის სიგრძეა 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ან ფიბონაჩის თანმიმდევრობა. სპირალის აგება შეგიძლიათ ყოველი თანმიმდევრული კვადრატის შიგნით დაკავშირებული მეოთხედი რკალების დახატვით. ეს სპირალი წააგავს კამარულ ნაუტილუსის გარსს, ისევე როგორც თესლის სპირალური განლაგება მზესუმზირში.