სტატისტიკის მიხედვით, მოსახლეობის მონაცემების შემთხვევითი შერჩევა ხშირად იწვევს ზარის ფორმის მრუდის წარმოქმნას, რომლის საშუალო კონცენტრირებულია ზარის პიკზე. ეს ცნობილია როგორც ნორმალური განაწილება. ცენტრალური ლიმიტის თეორემა აცხადებს, რომ ნიმუშების რაოდენობის ზრდასთან ერთად, იზომება საშუალო ჩვეულებრივ ნაწილდება პოპულაციის საშუალოზე და სტანდარტული გადახრა ვიწროვდება. ცენტრალური ზღვრის თეორემა შეიძლება გამოყენებულ იქნას პოპულაციაში კონკრეტული მნიშვნელობის პოვნის ალბათობის შესაფასებლად.
შეაგროვეთ ნიმუშები და შემდეგ განსაზღვრეთ საშუალო მნიშვნელობა. მაგალითად, ჩათვალეთ, რომ გსურთ გამოთვალოთ ალბათობა იმისა, რომ შეერთებულ შტატებში მამაკაცს აქვს ქოლესტერინის დონე 230 მილიგრამი დეცილიტრზე ან ზემოთ. ჩვენ დავიწყებდით 25 ადამიანის ნიმუშების შეგროვებით და მათი ქოლესტერინის დონის გაზომვით. მონაცემების შეგროვების შემდეგ გამოთვალეთ ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობა. საშუალო მიიღება თითოეული იზომება მნიშვნელობის ჯამით და ნიმუშების საერთო რაოდენობის გაყოფით. ამ მაგალითში ჩათვალეთ, რომ საშუალო არის 211 მილიგრამი დეცილიტრზე.
გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა, რომელიც წარმოადგენს მონაცემთა "გავრცელების" საზომს. ეს შეიძლება გაკეთდეს რამდენიმე მარტივი ნაბიჯით:
შესაბამისი ალბათობით დახაზეთ ნორმალური განაწილებისა და ჩრდილის ესკიზი. მაგალითის შემდეგ, გსურთ იცოდეთ იმის ალბათობა, რომ მამაკაცს აქვს ქოლესტერინის დონე 230 მილიგრამი დეცილიტრზე ან ზემოთ. ალბათობის დასადგენად გაარკვიეთ რამდენი სტანდარტული შეცდომაა დაშორებული საშუალო 230 მილიგრამი დეცილიტრზე (Z- მნიშვნელობა):
მოიძიეთ საშუალო მნიშვნელობის 2.07 სტანდარტული შეცდომის მიღების ალბათობა. თუ თქვენ გჭირდებათ საშუალო მნიშვნელობის 2.07 სტანდარტული გადახრის ფარგლებში მნიშვნელობის პოვნის ალბათობა, მაშინ z დადებითია. თუ თქვენ უნდა იპოვოთ საშუალო მნიშვნელობის 2.07 სტანდარტული გადახრების მიღმა მნიშვნელობის პოვნის ალბათობა, მაშინ z უარყოფითია.
მოძებნეთ z- მნიშვნელობა სტანდარტული ნორმალური ალბათობის ცხრილზე. მარცხენა მხარეს პირველი სვეტი აჩვენებს z- მნიშვნელობის მთელ რიცხვს და პირველ ათობითი ადგილს. ზემოდან მწკრივი გვიჩვენებს z- მნიშვნელობის მესამე ათობითი ადგილს. მაგალითის შემდეგ, ვინაიდან ჩვენი z- მნიშვნელობაა -2.07, პირველ რიგში განთავსება -2.0 მარცხენა სვეტში, შემდეგ ზედა სტრიქონის სკანირება 0.07 ჩანაწერისთვის. წერტილი, რომელზეც ეს სვეტი და რიგები იკვეთება, არის ალბათობა. ამ შემთხვევაში, ცხრილიდან წაკითხული მნიშვნელობა არის 0,0192 და ამრიგად, მამაკაცის პოვნის ალბათობა, რომელსაც აქვს ქოლესტერინის დონე 230 მილიგრამი დეცილიტრზე ან მეტია, 1,92 პროცენტია.