მას შემდეგ, რაც დაიწყებთ ტრიგონომეტრიისა და გამოთვლას, შეიძლება შეგხვდეთ გამონათქვამები, როგორიცაა ცოდვა (2)θ), სადაც მოგეთხოვებათ იპოვოთ მნიშვნელობაθ. დიაგრამების ან კალკულატორის გამოყენებით ცდა და შეცდომა პასუხის მისაღებად, შედგენილი კოშმარიდან სრულიად შეუძლებელი იქნება. საბედნიეროდ, ორმაგი კუთხის იდენტობები აქ არის დასახმარებლად. ეს არის განსაკუთრებული შემთხვევები, რაც ცნობილია, როგორც რთული ფორმულა, რომელიც არღვევს ფორმების ფუნქციებს (ა + ბ) ან (ა – ბ) ქვემოთ ფუნქციებს უბრალოდადაბ.
სინუსის ორმაგი კუთხის იდენტობები
არსებობს ორმაგი კუთხის სამი იდენტურობა, თითო სინუსური, კოსინუსური და ტანგენციური ფუნქციებისათვის. მაგრამ სინუსური და კოსინუსური იდენტობები შეიძლება მრავალი გზით დაიწეროს. აქ არის სინუსური ფუნქციის ორმაგი კუთხის იდენტურობის დაწერის ორი გზა:
\ sin (2θ) = 2 \ sinθ \ cosθ \\ \ sin (2θ) = \ frac {2 \ tanθ} {1 + \ თან ^ 2θ}
ორმაგი კუთხის იდენტობები კოსინესთვის
კოსინუსისთვის ორკუთხოვანი იდენტურობის დაწერის კიდევ უფრო მეტი გზა არსებობს:
\ cos (2θ) = \ cos ^ 2θ - \ sin ^ 2θ \\ \ cos (2θ) = 2 \ cos ^ 2θ - 1 \\ \ cos (2θ) = 1 - 2 \ sin ^ 2θ \\ \ cos ( 2θ) = \ frac {1 - \ თან ^ 2θ} {1 + \ თან ^ 2θ}
ორმაგი კუთხის იდენტურობა ტანგენტისთვის
გულმოწყალებით, მხოლოდ ერთი გზაა წერის ფუნქციისთვის ორმაგი კუთხის იდენტურობის დასაწერად:
\ tan (2θ) = \ frac {2 \ tanθ} {1 - \ tan ^ 2θ}
ორმაგი კუთხის იდენტობების გამოყენება
წარმოიდგინეთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის წინაშე დგახართ, სადაც იცით მისი გვერდების სიგრძე, მაგრამ არა კუთხეების ზომა. თქვენ ითხოვეთ იპოვოთθსადθარის სამკუთხედის ერთ-ერთი კუთხე. თუ სამკუთხედის ჰიპოტენუზა 10 ერთეულია, თქვენი კუთხის გვერდითი ზომა 6 ერთეულია და კუთხის მოპირდაპირე მხარე 8 ერთეულს ზომავს, არ აქვს მნიშვნელობა რომ ზომა არ იციθ; შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცოდნა სინუსისა და კოსინუსის შესახებ, პლუს ერთი ორკუთხოვანი ფორმულა, პასუხის მისაღებად.
კუთხის არჩევის შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ სინუსი, როგორც მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან და კოსინუსი, როგორც მომიჯნავე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან. ახლახან მოცემულ მაგალითში თქვენ გაქვთ:
\ sinθ = \ frac {8} {10} \\ \, \\ \ cosθ = \ frac {6} {10}
თქვენ ნახავთ ამ ორ გამონათქვამს, რადგან ისინი ყველაზე მნიშვნელოვანი სამშენებლო ბლოკია ორმაგი კუთხის ფორმულებისთვის.
იმის გამო, რომ აქ მრავალი ორმაგი კუთხის ფორმულაა ასარჩევი, შეგიძლიათ აირჩიოთ ის, რომლის გამოთვლა უფრო მარტივად გამოიყურება და დაგიბრუნებთ თქვენთვის საჭირო ინფორმაციის ტიპს. ამ შემთხვევაში იმიტომ, რომ ცოდვა იციθდა კოსθუკვე გასაგებია, რომ ყველაზე მოსახერხებელი გამოთქმაა:
\ sin (2θ) = 2 \ sinθ \ კოსθ
თქვენ უკვე იცით sinθ და cosθ მნიშვნელობები, ამიტომ ჩაანაცვლეთ ისინი განტოლებაში:
\ sin (2θ) = 2 × \ frac {8} {10} × \ frac {6} {10}
გამარტივების შემდეგ, გექნებათ:
\ sin (2θ) = \ frac {96} {100}
ტრიგონომეტრიული დიაგრამების უმეტესობა მოცემულია ათწილადებით, ამიტომ შემდეგი ნამუშევარი წარმოადგენს წილადს, რომელსაც წარმოადგენს ფრაქცია, რომ იგი ათობითი ფორმაში გადავიდეს. ახლა თქვენ გაქვთ:
\ sin (2θ) = 0,96
დაბოლოს, იპოვნეთ 0.96 ინვერსიული სინუსი ან arcsine, რომელიც დაწერილია როგორც ცოდვა −1(0.96). ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოიყენეთ თქვენი კალკულატორი ან დიაგრამა, რათა მიახლოვდეთ იმ კუთხეს, რომლის სინუსია 0,96. როგორც აღმოჩნდა, ეს თითქმის ზუსტად უდრის 73,7 გრადუსს. ასე რომ 2θ= 73,7 გრადუსი.
განტოლების თითოეული მხარე გავყოთ 2-ზე. ეს გაძლევთ:
θ = 36,85 \ ტექსტი {გრადუსი}