როგორ ავუხსნათ მტკიცებულებების სხვადასხვა სახეობა გეომეტრიაში

წინაშე მდგარი: მტკიცებულებები ადვილი არ არის. გეომეტრიაში ყველაფერი უარესი ხდება, რადგან ახლა თქვენ უნდა გადააქციოთ ნახატები ლოგიკურ დებულებებში, დასკვნების გაკეთება მარტივი ნახატების საფუძველზე. სხვადასხვა ტიპის მტკიცებულებები, რომლებსაც სკოლაში სწავლობთ, შეიძლება თავიდანვე გადატვირთული იყოს. მას შემდეგ, რაც გაეცნობით თითოეულ ტიპს, გაცილებით გაგიადვილდებათ თავის გადახვევა როდის და რატომ უნდა გამოიყენოთ სხვადასხვა სახის მტკიცებულებები გეომეტრიაში.

პირდაპირი მტკიცებულება ისარივით მუშაობს. თქვენ იწყებთ მოცემული ინფორმაციით და ეყრდნობით მას, იმოძრაობთ იმ ჰიპოთეზის მიმართულებით, რომლის დასამტკიცებლად გსურთ. პირდაპირი მტკიცებულების გამოყენებისას იყენებთ დასკვნებს, წესებს გეომეტრიიდან, გეომეტრიული ფორმების განმარტებებს და მათემატიკურ ლოგიკას. პირდაპირი მტკიცებულება არის ყველაზე სტანდარტული ტიპის მტკიცებულება და, მრავალი სტუდენტისთვის, გადასვლის მტკიცებულების სტილია გეომეტრიული პრობლემის გადასაჭრელად. მაგალითად, თუ იცით, რომ C წერტილი არის AB წრფის შუა წერტილი, შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ AC = CB მიერ შუა წერტილის განსაზღვრის გამოყენებით: წერტილი, რომელიც თანაბარი მანძილით დაეცემა წრფის თითოეული ბოლოდან სეგმენტი. ეს მუშაობს შუა წერტილის განსაზღვრისთვის და ითვლება პირდაპირ მტკიცებულებად.

არაპირდაპირი მტკიცებულება ბუმერანგის მსგავსია; ეს საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ პრობლემა. იმის ნაცვლად, რომ უბრალოდ იმუშაოთ თქვენს მიერ მოცემულ განცხადებებსა და ფორმებზე, თქვენ შეცვლით პრობლემას იმ განცხადების მიღებით, რომლის დამტკიცებაც გსურთ და თუ ჩავთვლით, რომ ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. იქიდან აჩვენებს, რომ ეს არ შეიძლება იყოს სიმართლე, რაც საკმარისია იმის დასადასტურებლად, რომ ის სიმართლეა. მიუხედავად იმისა, რომ გაუგებრად ჟღერს, მას შეუძლია გაამარტივოს მრავალი მტკიცებულება, რომელთა დადასტურებაც რთულია პირდაპირი მტკიცებულებით. მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ ჰორიზონტალური ხაზი AC, რომელიც გადის B წერტილში, ხოლო B წერტილში არის AC- ზე პერპენდიკულარული ხაზი D დასასრულით, რომელსაც BD წრფე ეწოდება. თუ გსურთ დაადასტუროთ, რომ ABD კუთხის ზომა 90 გრადუსია, შეგიძლიათ დაიწყოთ იმის გათვალისწინებით, თუ რას ნიშნავს, ABD ზომა არ იყოს 90 გრადუსი. ეს ორ შეუძლებელ დასკვნამდე მიგიყვანთ: AC და BD არ არის პერპენდიკულარული და AC არ არის ხაზი. მაგრამ ეს ორივე პრობლემაში ნაჩვენები ფაქტები იყო, რაც წინააღმდეგობრივია. ეს საკმარისია იმის დასამტკიცებლად, რომ ABD არის 90 გრადუსი.

ზოგჯერ შეხვდებით პრობლემას, რომელიც სთხოვს დაამტკიცოთ, რომ რაღაც არ არის სიმართლე. ასეთ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამშვები ხაზი, რომ თავი აარიდოთ პრობლემას პირდაპირ მოგვარებას, ნაცვლად იმისა, რომ მონიშნოთ საწინააღმდეგო მაგალითი, რათა ნახოთ, თუ რა არ არის მართალი. საწინააღმდეგო მაგალითის გამოყენებისას საჭიროა მხოლოდ ერთი კარგი სამაგალითო მაგალითი თქვენი მტკიცების დასადასტურებლად და მტკიცებულება ძალაში იქნება. მაგალითად, თუ საჭიროა დებულების ვალიდაცია ან ბათილად ცნობა, ”ყველა ტრაპეცია არის პარალელოგრამი”, თქვენ მხოლოდ უნდა მიუთითოთ ტრაპეციის ერთი მაგალითი, რომელიც არ არის პარალელოგრამი. ამის გაკეთება შეგიძლიათ ტრაპეციის დახაზვით, რომელსაც აქვს მხოლოდ ორი პარალელური მხარე. თქვენ მიერ ახლახან დახატული ფორმის არსებობა უარყოფს დებულებას: ”ყველა ტრაპეცია არის პარალელოგრამი”.

ისევე, როგორც გეომეტრია ვიზუალური მათემატიკაა, დიაგრამის დიაგრამა, ან დინების მტკიცებულება, მტკიცებულების ვიზუალური ტიპია. ნაკადის მტკიცებულებით, თქვენ დაიწყებთ დაწერით ან დახატეთ ყველა ინფორმაცია, რაც იცით ერთმანეთის გვერდით. აქედან გააკეთეთ დასკვნები, დაწერეთ ისინი ქვემოთ მოცემულ სტრიქონზე. ამით თქვენ "აგროვებთ" თქვენს ინფორმაციას, აკეთებთ რაღაც თავდაყირა პირამიდას. თქვენ იყენებთ თქვენს მიერ გამოყენებულ ინფორმაციას, რათა მეტი დასკვნა გააკეთოთ ქვემოთ მოცემულ სტრიქონებზე, სანამ ბოლოში არ მოხვდებით, ერთი განცხადება, რომელიც ამტკიცებს პრობლემას. მაგალითად, შეიძლება გქონდეთ L ხაზი, რომელიც კვეთს MN წრფის P წერტილს, და კითხვა გიკითხავთ, რომ დაამტკიცოთ MP = PN იმის გათვალისწინებით, რომ L MN გაყოფს. თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მოცემული ინფორმაციის დაწერით, დაწეროთ ზედა ნაწილში "L biseks MN at P". მის ქვემოთ დაწერეთ ინფორმაცია, რომელიც გამომდინარეობს მოცემული ინფორმაციიდან: ბისექციები აწარმოებენ წრფის ორ კონგურენტულ სეგმენტს. ამ განცხადების გვერდით დაწერეთ გეომეტრიული ფაქტი, რომელიც დაგეხმარებათ მტკიცების მიღებაში; ამ პრობლემისთვის ეხმარება ფაქტის ხაზის სეგმენტების თანაბარი სიგრძე. დაწერე რომ. ამ ორი ინფორმაციის ქვემოთ შეგიძლიათ დაწეროთ დასკვნა, რომელიც ბუნებრივია შემდეგნაირად: MP = PN.