გამრავლების თვისებების ოთხი ტიპი

ძველი ბერძნების დროიდან მათემატიკოსებმა იპოვნეს კანონები და წესები, რომლებიც ეხებოდა ციფრების გამოყენებას. გამრავლებასთან დაკავშირებით მათ დაადგინეს ოთხი ძირითადი თვისება, რომლებიც ყოველთვის მართალია. ზოგიერთი მათგანი შეიძლება საკმაოდ აშკარა ჩანდეს, მაგრამ მათემატიკის სტუდენტებს აზრი აქვს ოთხივეს ჩადენა მეხსიერებას, რადგან მათ შეიძლება ძალიან დაეხმარონ პრობლემების გადაჭრისა და მათემატიკის გამარტივებაში გამოთქმები.

კომუტაციური ქონება გამრავლებისთვის ნათქვამია, რომ როდესაც ორი ან მეტი რიცხვი გაამრავლებთ ერთად, მათი რიცხოვნობის თანმიმდევრობა არ შეცვლის პასუხს. სიმბოლოების გამოყენებით შეგიძლიათ გამოხატოთ ეს წესი იმით, რომ ნებისმიერი ორი რიცხვისთვის m და n, m x n = n x m. ეს ასევე შეიძლება გამოიხატოს სამი რიცხვისთვის, m, n და p, როგორც m x n x p = m x p x n = n x m x p და ა.შ. მაგალითად, 2 x 3 და 3 x 2 ორივე 6-ის ტოლია.

ასოციაციური საკუთრება ამბობს, რომ რიცხვების დაჯგუფებას მნიშვნელობა არ აქვს მნიშვნელობების სერიის ერთად გამრავლებისას. დაჯგუფება მითითებულია მათემატიკაში ფრჩხილების გამოყენებით და მათემატიკის წესებით აღნიშნულია, რომ ფრჩხილებში მოქმედებები პირველ რიგში უნდა ჩატარდეს განტოლებაში. შეგიძლიათ შეაჯამოთ ეს წესი სამი რიცხვისთვის, როგორც m x (n x p) = (m x n) x p. რიცხვითი მნიშვნელობების გამოყენების მაგალითია 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5, რადგან 3 x 20 არის 60 და ასევე 12 x 5.

გამრავლების პირადობის თვისება ალბათ ყველაზე აშკარა თვისებაა მათთვის, ვისაც აქვს მათემატიკის საფუძველი. სინამდვილეში, ზოგჯერ იგი მიიჩნევა იმდენად აშკარაა, რომ იგი არ შედის გამრავლების თვისებების ჩამონათვალში. ამ თვისებასთან ასოცირებული წესია, რომ ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ერთის მნიშვნელობაზე არის უცვლელი. სიმბოლურად, ამის დაწერა შეგიძლიათ 1 x a = a. მაგალითად, 1 x 12 = 12.

დაბოლოს, განაწილების თვისება მიიჩნევს, რომ რიცხვი გამრავლებული მნიშვნელობების ჯამის (ან სხვაობის )გან შემდგარი ტერმინი ტოლია ცალკეული რიცხვების ჯამის ან სხვაობისა ამ ტერმინში, თითოეული გამრავლებული იმავე რიცხვზე. ამ წესის შეჯამება სიმბოლოების გამოყენებით არის m x (n + p) = m x n + m x p, ან m x (n - p) = m x n - m x p. მაგალითად შეიძლება იყოს 2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5, რადგან 2 x 9 არის 18 და ასევე 8 + 10.