გაამარტივეთ რიცხვების სიმრავლეების შედარება, განსაკუთრებით დიდი სიმრავლეთა სიმრავლეები, ცენტრის მნიშვნელობების გამოთვლით საშუალო, რეჟიმისა და მედიანის გამოყენებით. გამოიყენეთ სიმრავლეთა დიაპაზონი და სტანდარტული გადახრები მონაცემთა ცვალებადობის შესასწავლად.
საშუალო განსაზღვრავს რიცხვების სიმრავლის საშუალო მნიშვნელობას. მაგალითად, განვიხილოთ მონაცემთა ნაკრები, რომელიც შეიცავს 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23 მნიშვნელობებს.
საშუალო მნიშვნელობის მოსაძებნად გამოიყენეთ ფორმულა: საშუალო უდრის ციფრების ჯამს მონაცემთა ნაკრებში დაყოფილი მონაცემების ნაკრების მნიშვნელობებზე. მათემატიკური თვალსაზრისით:
\ text {Mean} = \ frac {\ text {ყველა ტერმინის ჯამი}} {\ text {რამდენი ტერმინი ან მნიშვნელობაა კომპლექტში}}
მედიანა განსაზღვრავს რიცხვების სიმრავლის შუა წერტილს ან საშუალო მნიშვნელობას.
განათავსეთ ნომრები რიგიდან უმცირესიდან უდიდესამდე. გამოიყენეთ მნიშვნელობების მაგალითის ნაკრები: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. წესრიგში განთავსებული, კომპლექტი ხდება: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
თუ ციფრების სიმრავლე აქვს ლუწი რაოდენობის მნიშვნელობებს, გამოთვალეთ ორი ცენტრის მნიშვნელობის საშუალო. მაგალითად, დავუშვათ, რომ რიცხვების სიმრავლე შეიცავს 22, 23, 25, 26 მნიშვნელობებს. შუა მდგომარეობს 23-დან 25-მდე. 23 და 25-ის დამატება იძლევა 48-ს. 48-ის გაყოფა ორზე იძლევა საშუალო მნიშვნელობას 24.
რეჟიმი განსაზღვრავს მონაცემთა ნაკრებში ყველაზე გავრცელებულ მნიშვნელობას ან მნიშვნელობებს. მონაცემებიდან გამომდინარე, შეიძლება არსებობდეს ერთი ან მეტი რეჟიმი, ან საერთოდ არ იყოს რეჟიმი.
მედიანის პოვნის მსგავსად, დაალაგე მონაცემები ნაკრებიდან ყველაზე დიდიდან. მაგალითის ნაკრებში შეკვეთილი მნიშვნელობები ხდება: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
რეჟიმი ხდება მნიშვნელობების განმეორებისას. მაგალითის ნაკრებში 25 მნიშვნელობა ორჯერ ხდება. სხვა რიცხვები არ მეორდება. ამიტომ, რეჟიმი არის მნიშვნელობა 25.
ზოგიერთ მონაცემთა ნაკრებში ხდება ერთზე მეტი რეჟიმი. მონაცემთა ნაკრები 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 შეიცავს ორ რეჟიმს, თითო თითო 23 და 27. მონაცემთა სხვა ნაკრებებს შეიძლება ჰქონდეს ორზე მეტი რეჟიმი, შეიძლება ჰქონდეს ორზე მეტი რიცხვის რეჟიმები (23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: რეჟიმი უდრის 24-ს) ან შეიძლება საერთოდ არ ჰქონდეს რეჟიმები (როგორც 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). რეჟიმი შეიძლება არსებობდეს მონაცემთა ნაკრების ნებისმიერ ადგილას, არა მხოლოდ შუაში.
დიაპაზონი გვიჩვენებს მათემატიკური მანძილს მონაცემთა ნაკრებში ყველაზე დაბალ და უმაღლეს მნიშვნელობებს შორის. დიაპაზონი ზომავს მონაცემთა ნაკრების ცვალებადობას. ფართო დიაპაზონი მიუთითებს მონაცემების მეტ ცვალებადობაზე, ან, შესაძლოა, ცალკეულ მონაცემზე შორს არის დანარჩენი მონაცემები. შემკვეთებმა შეიძლება დახრიან ან შეცვალონ საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც გავლენას ახდენს მონაცემთა ანალიზზე.
ნიმუშის ნაკრებში, მონაცემთა მაღალი მნიშვნელობა 36 აღემატება წინა მნიშვნელობას, 25-ს, 11-ით. ეს მნიშვნელობა უკიდურესი ჩანს, სიმრავლეში მოცემული სხვა მნიშვნელობების გათვალისწინებით. 36-ის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს მონაცემების დაშორებული წერტილი.
სტანდარტული გადახრა ზომავს მონაცემთა ნაკრების ცვალებადობას. დიაპაზონის მსგავსად, მცირე სტანდარტული გადახრა მიუთითებს ნაკლებ ცვალებადობაზე.
სტანდარტული გადახრის მოძიება მოითხოვს კვადრატის სხვაობის შეჯამებას მონაცემთა თითოეულ წერტილსა და საშუალო მნიშვნელობას შორის [∑ (x − µ)2], ყველა კვადრატის დამატება, ამ ჯამის გაყოფა მნიშვნელობების რაოდენობაზე ნაკლებით (ნ- 1) და საბოლოოდ გაანგარიშება დივიდენდის კვადრატული ფესვი. ერთი ფორმულით, ეს არის:
გამოთვალეთ საშუალო მონაცემები მონაცემთა წერტილების ყველა მნიშვნელობის დამატებით, შემდეგ დაყოფით მონაცემთა წერტილების რაოდენობაზე. მონაცემთა ნიმუშების ნაკრებში,
დაიყოს ჯამი, 175, მონაცემთა წერტილების რაოდენობაზე, 7 ან
შემდეგ, მონაცემების თითოეულ წერტილს გამოაკელით, შემდეგ კი თითოეული განსხვავება კვადრატში. ფორმულა ასე გამოიყურება:
სადაც ∑ ნიშნავს ჯამს,xმე წარმოადგენს მონაცემთა ნაკრების თითოეულ მნიშვნელობას დაµწარმოადგენს საშუალო მნიშვნელობას. გრძელდება მაგალითის ნაკრები, მნიშვნელობები ხდება:
20-25 = -5 \ ტექსტი {და} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ ტექსტი {და} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ ტექსტი {და} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ ტექსტი {და} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ ტექსტი {და} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ ტექსტი {და} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ ტექსტი {და} -2^2=4
კვადრატული სხვაობების ჯამი გავყოთ ერთით ნაკლები ვიდრე მონაცემთა წერტილების რაოდენობა. მონაცემთა ნაკრების მაგალითს აქვს 7 მნიშვნელობა, ასე რომნ- 1 უდრის 7 - 1 = 6. კვადრატული სხვაობების ჯამი, 160, გაყოფილი 6-ზე, უდრის დაახლოებით 26.6667.
გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა, გაყოფის კვადრატული ფესვის მიხედვითნ− 1. მაგალითში, 26.6667 კვადრატული ფესვი უდრის დაახლოებით 5.164-ს. აქედან გამომდინარე, სტანდარტული გადახრა უდრის დაახლოებით 5.164-ს.
სტანდარტული გადახრა ხელს უწყობს მონაცემთა შეფასებას. მონაცემთა ნაკრებში რიცხვები, რომლებიც საშუალო მნიშვნელობის ერთ სტანდარტულ გადახრაში ხვდებიან, მონაცემთა ნაკრების ნაწილია. რიცხვები, რომლებიც ორი სტანდარტული გადახრის მიღმაა, ექსტრემალური მნიშვნელობებია. მაგალითის ნაკრებში, მნიშვნელობა 36 უფრო მეტია, ვიდრე საშუალოზე ორი სტანდარტული გადახრა, ასე რომ, 36 გარეთ არის. განზომილებულმა შეიძლება წარმოადგინოს არასწორი მონაცემები ან წარმოადგენდეს გაუთვალისწინებელ გარემოებებს და მათ ყურადღებით უნდა განიხილონ მონაცემთა ინტერპრეტაციისას.