მათემატიკაში ფუნქციის დომენი გიჩვენებთ რომელი მნიშვნელობებისათვისxფუნქცია მართებულია. ეს ნიშნავს, რომ ამ დომენის ნებისმიერი მნიშვნელობა იმუშავებს ფუნქციაში, ხოლო დომენის გარეთ მყოფი ნებისმიერი მნიშვნელობა არა. ზოგიერთ ფუნქციას (მაგალითად, წრფივ ფუნქციებს) აქვს დომენები, რომლებიც მოიცავს ყველა შესაძლო მნიშვნელობასx. სხვა (როგორიცაა განტოლებები სადxგამოჩნდება მნიშვნელში) გამორიცხოს გარკვეული მნიშვნელობებიxნულის გაყოფის თავიდან ასაცილებლად. კვადრატული ფესვის ფუნქციებს უფრო შეზღუდული დომენები აქვთ, ვიდრე ზოგიერთ სხვა ფუნქციას, რადგან კვადრატული ფესვის მნიშვნელობა (ცნობილია როგორც რადიკანდი) უნდა იყოს დადებითი რიცხვი, რომ შედეგი იყოს "რეალური".
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
კვადრატული ფესვის ფუნქციის დომენი არის ყველა მნიშვნელობაxრის შედეგადაც ხდება რადიკანი, რომელიც ნულის ტოლია ან მეტია.
კვადრატული ფესვის ფუნქციები
კვადრატული ფესვის ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელიც შეიცავს რადიკალს, რომელსაც უფრო ხშირად უწოდებენ კვადრატულ ფესვს. თუ არ ხართ დარწმუნებული, როგორ გამოიყურება ეს,
f (x) = \ sqrt {x}
ითვლება კვადრატული ფესვის ძირითად ფუნქციად. Ამ შემთხვევაში,xარ შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვი; ყველა რადიკალი უნდა იყოს ტოლი ან მეტი ნულისა, რომ შედეგი რეალური იყოს. თუ შეგიძლიათ ჩართოთ "წარმოსახვითი" რიცხვები (თანმეგანისაზღვრება, როგორც square1 კვადრატული ფესვი) შემდეგ ყველაფერი უფრო რთულდება, მაგრამ უმეტეს შემთხვევაში საჭიროა მხოლოდ რეალური ციფრების გათვალისწინება.
ეს არ ნიშნავს, რომ ყველა კვადრატული ფესვის ფუნქცია ისეთივე მარტივია, როგორც ერთი რიცხვის კვადრატული ფესვი. კვადრატული ფესვის უფრო რთულ ფუნქციებს შეიძლება ჰქონდეს გამოთვლები რადიკალში, გამოთვლები, რომლებიც შეცვლის რადიკალს შედეგი ან თუნდაც რადიკალი უფრო დიდი ფუნქციის ნაწილი (მაგალითად, გამოჩენა მრიცხველში ან მნიშვნელში) განტოლება). ამ უფრო რთული ფუნქციების მაგალითები ჰგავს
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {ან} g (x) = \ sqrt {x - 4}
კვადრატული ფესვის ფუნქციების დომენები
კვადრატული ფესვის დომენის გამოსათვლელად ამოხსენით უტოლობაx0 ფუნტი თანxშეიცვალა რადიკანით. ზემოთ მოცემული ერთ-ერთი მაგალითის გამოყენებით შეგიძლიათ იხილოთ domain
f (x) = 2 \ კვადრატი {x + 3}
რადიკანის დაყენებით (x+ 3) ტოლიxუთანასწორობაში. ეს გაძლევთ უთანასწორობას
x + 3 0
რომლის მოგვარება შეგიძლიათ ორივე მხარის 3-ის გამოკლებით. ეს გაძლევთ x ≥ − 3-ის ამოხსნას, რაც ნიშნავს რომ თქვენი დომენის მნიშვნელობააxgreater3-ზე მეტი ან ტოლი. ამის დაწერა ასევე შეგიძლიათ როგორც [−3, ∞], ხოლო ფრჩხილი მარცხნივ აჩვენებს, რომ −3 არის კონკრეტული ლიმიტი, ხოლო ფრჩხილებში მარჯვნივ ჩანს, რომ ∞ არა. მას შემდეგ, რაც რადიკანი არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, თქვენ უნდა გაანგარიშოთ მხოლოდ დადებითი ან ნულოვანი მნიშვნელობები.
კვადრატული ფესვის ფუნქციების დიაპაზონი
ფუნქციის დომენთან დაკავშირებული ცნებაა მისი დიაპაზონი. მიუხედავად იმისა, რომ ფუნქციის დომენი არის ყველა მნიშვნელობისxრომლებიც მოქმედებს ფუნქციის ფარგლებში, მისი დიაპაზონი არის ყველა მნიშვნელობაyრომელშიც ფუნქცია მოქმედებს. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის დიაპაზონი უდრის ამ ფუნქციის ყველა მოქმედ შედეგს. ამის გამოთვლა შეგიძლიათ პარამეტრითyთვით ფუნქციის ტოლი და შემდეგ ამოხსნა ნებისმიერი მნიშვნელობის პოვნა, რომელიც არ არის მართებული.
კვადრატული ფესვის ფუნქციებისთვის, ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის დიაპაზონი არის ყველა მნიშვნელობა, როდესაც წარმოიქმნებაxშედეგად ხდება რადიკანი, რომელიც ნულის ტოლია ან მეტია. გამოთვალეთ თქვენი კვადრატული ფესვის დომენის დომენი და შემდეგ შეიტანეთ თქვენი დომენის მნიშვნელობა ფუნქციაში დიაპაზონის დასადგენად. თუ თქვენი ფუნქციაა
f (x) = \ sqrt {x - 2}
თქვენ გამოთვლით დომენს, როგორც ყველა მნიშვნელობასx2-ზე მეტი ან ტოლი, მაშინ ნებისმიერი სწორი მნიშვნელობა, რომელსაც ჩადებთ
y = \ sqrt {x - 2}
მოგცემთ შედეგს, რომელიც ნულზე მეტია ან ტოლი. ამიტომ თქვენი დიაპაზონი არისy≥ 0 ან [0, ∞).