როგორ გამოვთვალოთ ვარიაცია

რიცხვების ჯგუფის საშუალო ან საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის შესაძლებლობა მნიშვნელოვანია ცხოვრების ყველა ასპექტში. თუ თქვენ ხართ პროფესორი, რომელსაც გამოცდების ქულას ანიჭებთ ასოთა შეფასებებს და ტრადიციულად B- ს აძლევთ ა შეფუთვის შუა რიცხვში, მაშინ აშკარად უნდა იცოდეთ როგორია შეფუთვის შუა რიცხვებში რიცხობრივად. თქვენ ასევე გჭირდებათ მეთოდი ქულების გამოსაყოფად, რათა განსაზღვროთ, როდის იმსახურებს ვინმე A ან A + (სრულყოფილი ქულების გარეშე, აშკარად) და ასევე, რა ღირს დამაკლებელ კლასში.

ამ და მასთან დაკავშირებული მიზეზების გამო, საშუალო მონაცემების საშუალო მონაცემები შეიცავს ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რამდენად მჭიდროდ არის თავმოყრილი საშუალო ქულების გარშემო. ეს ინფორმაცია გადმოცემულია გამოყენებით სტანდარტული გადახრა და, შესაბამისად, ვარიაცია სტატისტიკური ნიმუშის.

თქვენ თითქმის ნამდვილად გსმენიათ ან ნახეთ ტერმინი "საშუალო", რომელიც გამოიყენება რიცხვების ან მონაცემთა წერტილების მითითებით, და ალბათ გაქვთ იდეა იმის შესახებ, თუ რას თარგმნის იგი ყოველდღიურ ენაზე. მაგალითად, თუ წაიკითხავთ, რომ ამერიკელი ქალის საშუალო სიმაღლეა დაახლოებით 5 '4 ", მაშინვე დაასკვნით ამას "საშუალო" ნიშნავს "ტიპურს", ხოლო შეერთებულ შტატებში ქალების დაახლოებით ნახევარი ამაზე მაღალია, ხოლო დაახლოებით ნახევარი მოკლე.

მათემატიკურად, საშუალო და ნიშნავს ზუსტად იგივეა: თქვენ დაამატებთ ყველა მნიშვნელობას სიმრავლეში და დაყოფთ სიმრავლეთა ერთეულებზე. მაგალითად, თუ 25-კაციანი ჯგუფი 10-კითხვიან ტესტზე ქულას შეადგენს 3-დან 10-მდე და უმატებს 196-ს, საშუალო (საშუალო) ქულაა 196/25, ანუ 7,84.

საშუალო არის სიმრავლის შუა წერტილის მნიშვნელობა, რიცხვი, რომლის მნიშვნელობების ნახევარი ზემოთ მდებარეობს და მნიშვნელობების ნახევარი ქვემოთ. ეს ჩვეულებრივ საშუალოთან ახლოს არის (საშუალო) მაგრამ არ არის იგივე.

თუ თქვენ თვალის კაკალი გაქვთ 25 ქულისა, როგორც ზემოთ მოცემული და თითქმის ვერაფერს ხედავთ, გარდა 7, 8 და 9 მნიშვნელობებისა, ინტუიციური აზრია, რომ საშუალო უნდა იყოს დაახლოებით 8. მაგრამ რა მოხდება, თუ თითქმის ვერაფერს ხედავთ, გარდა 6 და 10 ქულისა? ან ხუთი ქულა 0 და 20 ქულა 9 ან 10? ამ ყველაფერს შეუძლია იგივე საშუალო წარმოება.

ვარიაცია არის იმის საზომი, თუ რამდენად ფართოდ არის გავრცელებული მონაცემები მონაცემთა ნაკრებში საშუალოზე. ვარიანტის ხელით გამოსათვლელად, თქვენ იღებთ არითმეტიკულ სხვაობას მონაცემთა თითოეულ წერტილსა და საშუალო მაჩვენებელს შორის, კვადრატირება მათ, კვადრატების ჯამის დამატება და შედეგის გაყოფა ერთზე ნაკლებით, ვიდრე მონაცემთა წერტილების რაოდენობა ნიმუში. ამის მაგალითი მოგვიანებით მოგვითხრობს. ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ისეთი პროგრამები, როგორიცაა Excel ან ისეთი ვებსაიტები, როგორიცაა სწრაფი მაგიდები (იხილეთ დამატებითი საიტების რესურსები).

ვარიაცია აღინიშნება σ², ბერძნული "სიგმა", რომლის ექსპონატია 2.

სტანდარტული გადახრა ნიმუში უბრალოდ წარმოადგენს ვარიანტის კვადრატულ ფესვს. იმის გამო, რომ სკვერები იყენებენ ვარიაციის გამოთვლისას არის ის, რომ თუ უბრალოდ დაამატებთ ინდივიდუალურ განსხვავებებს საშუალოსა და თითოეულს შორის ინდივიდუალური მონაცემების წერტილი, თანხა ყოველთვის ნულოვანია, რადგან ამ განსხვავებებიდან ზოგი დადებითია, ზოგი უარყოფითი და ისინი ერთმანეთს აუქმებენ გარეთ თითოეული ტერმინის კვადრატი გამორიცხავს ამ პრობლემას.

ჩათვალეთ რომ მოცემულია 10 მონაცემთა წერტილი:

4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9

იპოვნეთ საშუალო, ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა.

პირველ რიგში, დაამატეთ 10 მნიშვნელობა და გაყავით 10-ზე, რომ მიიღოთ საშუალო (საშუალო):

70/10 = 7.0

ვარიაციის მისაღებად, კვადრატული სხვაობა მონაცემების თითოეულ წერტილსა და საშუალო მნიშვნელობას შორის, დაამატეთ ეს ერთად და გაყავით შედეგი (10 - 1), ან 9-ზე:

• 7 - 4 = 3; 3² = 9
  
• 7 - 7 = 0; 0² = 0
  
• 7 - 10 = -3; (-3)² = 9.. .

9 + 0 + 9 +... + 4 = 36

σ²= 36/9 = 4.0

სტანდარტული გადახრა σ არის მხოლოდ კვადრატული ფესვი 4.0, ან 2.0.