ალგებრის წესები დამწყებთათვის

ალგებრა, რომელიც ჩვეულებრივ საშუალო ან ადრეული სკოლის პერიოდში შემოიღეს, ხშირად აბსტრაქტულად და სიმბოლურად მსჯელობის მსმენელთა პირველი შემხვედრია. მათემატიკის ეს დარგი შეიცავს დახვეწილ წესებს, რომლებიც გამოიყენება სხვადასხვა სიტუაციაში. დასაწყებად, სტუდენტებმა უნდა გაეცნონ ძირითად წესებს და გამოიყენონ ისინი, როგორც მათი ძირითადი კურსი.

ალგებრის გულში ანბანური ასოების გამოყენებაა რიცხვების გამოსახატავად. ეს ასოები ცნობილია როგორც ცვლადები და ისინი აღნიშნავენ იმ რიცხვებს, რომლებიც ჯერ კიდევ უცნობია. მაგალითად, ჩათვალეთ რომ გითხარით, რომ ზოგიერთი ნომერი პლუს ერთი უდრის ხუთს. ალგებრული თვალსაზრისით, ამის დაწერა შეგიძლიათ x + 1 = 5, ან n + 1 = 5 ან b + 1 = 5 - ცვლადები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნებისმიერი ასოთი, თუმცა ზოგიერთებს, მაგალითად x და y, უფრო ხშირად გვხვდება ვიდრე სხვები .

ალგებრის სტუდენტები სწრაფად უნდა გაეცნონ "ტერმინის" ცნებას. ტერმინები შეიძლება შედგებოდეს ცვლადისგან, ერთი რიცხვისგან ან რიცხვებისა და ცვლადების ერთობლიობისგან. მაგალითად, x + 1 = 5 -ში, "x", "1" და "5" ყველა განიხილება ტერმინებად. ანალოგიურად, 4y არის ტერმინი: აქ ოთხი მრავლდება y ცვლადზე, თუმცა გამრავლების ნიშანი ჩვეულებრივ არ არის დაწერილი. ასეთ გამრავლებაში ნათქვამია, რომ ტერმინი ორი ფაქტორის პროდუქტია - ამ შემთხვევაში, ტერმინი "4y" არის ფაქტორების "4" და "y" პროდუქტი.

ალგებრაში განტოლებები - მათემატიკური წინადადებები, რომლებიც აჩვენებს თანასწორობას - სიმეტრიას ფლობს. ანუ ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს ტერმინები შეიძლება გადაიტანოს ტოლობის ნიშნის მეორე მხარეს არსებულ ტერმინებთან. ეს, ალბათ, საუკეთესოდ ჩანს მაგალითის საშუალებით: მაგალითად, x + 1 = 5 უდრის 5 = x + 1-ს.

არსებობს რიცხვის ასორტი თვისებები, რომლებსაც ალგებრის დროს შეხვდებით, მაგრამ დასაწყებად, ყველაზე სასარგებლოა კომუტაციური და ასოციაციური თვისებების ცოდნა. კომუტაციური თვისება მიიჩნევს, რომ პირობების თანმიმდევრობა შეიძლება შეიცვალოს შეკრების ან გამრავლების ოპერაციებთან დაკავშირებით. ამის არითმეტიკული მაგალითისთვის ჩათვალეთ, რომ 4_5 უდრის 5_4-ს; ალგებრული მაგალითისთვის, p + 3 იგივეა, რაც 3 + p. ასოციაციური თვისება ეხება იმას, თუ როგორ ხდება ტერმინების - ჩვეულებრივ სამი - დაჯგუფება ფრჩხილებში, და ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეკრებაზე, გამოკლებასა და გამრავლებაზე. ამის საუკეთესოდ დემონსტრირება ხდება მაგალითების საშუალებით: 1 + (3 - 2) აწარმოებს იგივე შედეგს, რაც (1 + 3) - 2; ასევე, 6 (2x) ექვივალენტურია (6 * 2) x -ისა.

ალგებრაში ხშირად შეხვდებით ნეგატიურ რიცხვებს. ზოგჯერ შეიძლება სასარგებლო აღმოჩნდეს გამოკლება, როგორც უარყოფითი რიცხვის დამატება. მაგალითად, x - 4 იგივეა, რაც x + (-4). ორი უარყოფითი ტერმინის გამრავლების ან გაყოფისას შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება: -7 * -7 = 49 და -7 * -x = 7x. უარყოფითი და დადებითი ტერმინების გამრავლების ან გაყოფისას შედეგი იქნება უარყოფითი: -9/3 = -3, ისევე როგორც -9r / 3 = -3r.