ალგებრა სავსეა განმეორებითი ნიმუშებით, რომელთა შემუშავება ყოველთვის შეგიძლიათ არითმეტიკით. რადგან ეს ნიმუშები ძალიან გავრცელებულია, ჩვეულებრივ არსებობს გარკვეული ფორმულები, რომლებიც დაგეხმარებათ გაანგარიშების გაანგარიშებაში. ბინომის კუბი შესანიშნავი მაგალითია: თუკი მისი შემუშავება ყოველ ჯერზე მოგიწევთ, დიდ დროს დახარჯავდით ფანქრისა და ქაღალდის ტანჯვაზე. მას შემდეგ რაც შეიტყობთ ამ კუბის ამოხსნის ფორმულას (და დამახსოვრების რამდენიმე მოსახერხებელ ხრიკს), თქვენი პასუხის პოვნა ისეთივე მარტივია, როგორც სწორი ტერმინების სწორ ცვლად სლოტებში ჩართვა.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ბინომის კუბის ფორმულა (ა + ბ) არის:
(ა + ბ)3 = ა3 + 3_ ა_2ბ + 3_ab_2 + ბ3
ბინომის კუბის გამოთვლა
საჭირო არ არის პანიკა, როდესაც ხედავთ მსგავს პრობლემას (a + b)3 შენს წინ. მას შემდეგ, რაც მას მის ნაცნობ კომპონენტებად დაყოფთ, ის უფრო ჰგავს მათემატიკის პრობლემებს, რომლებიც ადრე გაგიკეთებიათ.
ამ შემთხვევაში, ეს ხელს უწყობს ამის დამახსოვრებას
(a + b)3
იგივეა რაც
(a + b) (a + b) (a + b), რომელიც ბევრად უფრო ნაცნობი უნდა გამოიყურებოდეს.
იმის ნაცვლად, რომ მათემატიკა ყოველ ჯერზე თავიდან შეიმუშაოთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულის "მალსახმობი", რომელიც წარმოადგენს თქვენს მიერ მიღებულ პასუხს. აქ მოცემულია ბინომის კუბის ფორმულა:
(a + b)3 = ა3 + 3 ა2b + 3ab2 + ბ3
ფორმულის გამოსაყენებლად განსაზღვრეთ რომელი რიცხვები (ან ცვლადები) იკავებს "a" და "b" სლოტებს მარცხენა მხარეს განტოლება, შემდეგ შეცვალეთ იგივე რიცხვები (ან ცვლადები) "a" და "b" სლოტებში მარჯვენა მხარეს ფორმულა
მაგალითი 1: მოაგვარეთ (x + 5)3
Როგორც ხედავ, x იკავებს თქვენს ფორმულის მარცხენა მხარეს "a" - ს სლოტს, ხოლო 5-ს - "b" - ს. შემცვლელი x და ფორმულის მე –5 მარჯვენა მხარეს მოცემულია:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
მცირე გამარტივება უფრო ახლოს მიგდებს პასუხს:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
დაბოლოს, მას შემდეგ რაც გაამარტივებთ რაც შეიძლება მეტი:
x3 + 15x2 + 75x + 125
რაც შეეხება გამოკლებას?
თქვენ არ გჭირდებათ სხვა ფორმულა ისეთი პრობლემის მოსაგვარებლად, როგორიცაა (y - 3)3. თუ ამას გაიხსენებ y - 3 იგივეა რაც y + (-3), შეგიძლიათ უბრალოდ გადაწეროთ პრობლემა [y + (-3)]3 და ამოხსენით თქვენი ნაცნობი ფორმულის გამოყენებით
მაგალითი 2: მოაგვარეთ (y - 3)3
როგორც უკვე განვიხილეთ, თქვენი პირველი ნაბიჯი არის პრობლემის გადაწერა [y + (-3)]3.
შემდეგ გახსოვდეთ თქვენი ფორმულა ბინომილის კუბიკისთვის:
(a + b)3 = ა3 + 3 ა2b + 3ab2 + ბ3
თქვენს პრობლემაში y იკავებს განტოლების მარცხენა მხარეს "a" - ს სლოტს, ხოლო -3 - "b" - ს. შეცვალეთ ისინი განტოლების მარჯვენა მხარეს შესაბამის სლოტებში, დიდი ზრუნვით იყავით ფრჩხილებში, რომ შეინარჩუნოთ უარყოფითი ნიშანი -3-ის წინ. ეს გაძლევთ:
y3 + 3 წ2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
ახლა დროა გამარტივდეს. კიდევ ერთხელ, დიდი ყურადღება მიაქციეთ ამ უარყოფით ნიშანს, როდესაც იყენებთ ექსპონენტებს:
y3 + 3 (-3) წ2 + 3 (9) y + (-27)
გამარტივების კიდევ ერთი რაუნდი გიპასუხებთ:
y3 - 9 წლის2 + 27y - 27
გაითვალისწინეთ კუბების ჯამი და სხვაობა
ყოველთვის ყურადღებით მიაქციეთ ყურადღება თუ სად არიან ექსპონატები თქვენს პრობლემასთან დაკავშირებით. თუ ფორმაში ხედავთ პრობლემას (a + b)3ან [a + (-b)]3, მაშინ აქ განხილული ფორმულა შესაბამისია. მაგრამ თუ თქვენი პრობლემა ასე გამოიყურება (ა3 + ბ3) ან (ა3 - ბ3), ეს არ არის ბინომის კუბი. ეს არის კუბურების ჯამი (პირველ შემთხვევაში) ან კუბურების სხვაობა (მეორე შემთხვევაში), ამ შემთხვევაში გამოიყენებთ შემდეგი ფორმულებიდან ერთ-ერთს:
(ა3 + ბ3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(ა3 - ბ3) = (ა - ბ) (ა2 + ab + b2)