როგორ ვისწავლოთ მათემატიკა სწრაფად

მათემატიკა ერთ-ერთი ყველაზე საშინელი საგანია, მაგრამ ის გარკვეულწილად სჭირდება თითქმის ყველას. მაშინაც კი, თუ მათემატიკასთან არ მუშაობთ, იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა დაანგარიშოთ გადასახადის 15 პროცენტი, ასე რომ შეგიძლიათ დაელოდოთ კადრებს, ან იცოდეთ როგორ შეაფასოთ დღგ-ს საზღვარგარეთ შეძენა, ეს არის ყოველდღიური ცხოვრების სასიცოცხლო უნარი. სიმართლე ისაა, რომ მათემატიკას აქვს ცუდი რეპუტაცია, რომელიც ნამდვილად არ იმსახურებს. სწრაფი გაანგარიშების, როტის დამახსოვრების და აბსტრაქტულ პრობლემებზე ფოკუსირება ბევრ ადამიანს აგრძნობინებს, რომ მათემატიკა მოსაწყენია ან უბრალოდ ის არ არის, რაც მათ ოდესმე დასჭირდებათ.

მაგრამ რა მოხდება, თუ ადრე გადაწყვიტეთ, რომ ალბათ მათემატიკა არ დაგჭირდებათ, მაგრამ ახლა თავად იპოვნეთ ეს თქვენი სამუშაოსთვის? რომელია საუკეთესო გზა მათემატიკის შესასწავლად, როდესაც საგანში ბევრი საფუძველი არ გაქვთ? მიუხედავად იმისა, რომ თქვენს მიერ არჩეული კონკრეტული გზა მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რისთვის გჭირდებათ მათემატიკა, არსებობს რამდენიმე სასარგებლო რჩევა და რჩევები, რომლებსაც შეუძლია სწორ გზაზე დააყენოთ.

გაცილებით მეტია ალბათობა, რომ სწრაფად ისწავლოთ მათემატიკა, თუ ამ საგანს შეუერთდებით და მაქსიმალურად დატკბებით. თქვენ არ უნდა ელოდოთ ყოველ ახალ "Numberphile" ვიდეოს ან დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნას თქვენი თავისუფალი დრო, მაგრამ მით უფრო მეტი სიამოვნება მოგეცემათ ამ საკითხის ნაცვლად, რომ მას მოქცევად უყურებდეთ უკეთესი. იყავით ცნობისმოყვარენი, როდესაც რაიმე უცნაურს ან საწინააღმდეგო ინტუიტს ისწავლით, გამოიყენეთ ანალოგიები და იუმორი, რომ ძირითადი იდეები უფრო გაამდიდროთ ნათელი და ყურადღებით იფიქრეთ იდეების განმსაზღვრელ ცნებებზე, ვიდრე მხოლოდ აქცენტი გააკეთოთ იმაზე, თუ როგორ გამოთვალოთ რამე ან როგორ გადაწყვიტოთ ეს პრობლემები

სინამდვილეში, შეიძლება უფრო პრაქტიკული იყოს, უბრალოდ შეეცადოთ თავიდან აიცილოთ ის ძირითადი რამ, რაც ხალხს მათემატიკას სძულს, ვიდრე ცდილობენ ისიამოვნონ, თუ ეს არ არის ისეთი რამ, რაც აქამდე მოგწონთ. დოქტორი ჯო ბოლერი, სტენფორდის მათემატიკის განათლების პროფესორი, წერს, რომ აქცენტი გაკეთებულია "სწრაფ მათემატიკაზე" დამახსოვრება და დროში შეზღუდვების შემოწმება არის მთავარი ბარიერები, რომელთა წინაშეც ადამიანები სწავლობენ მათემატიკა.

ეს შეიძლება არ ჩანდეს, რომ ეს განსაკუთრებით სწრაფი სწავლის მეთოდია, მაგრამ მათემატიკის სწავლა სწრაფად ნიშნავს საფუძვლების კარგად გაცნობას. თუ გესმით, როგორ მუშაობს, თქვენ ინტუიციურად გაითვალისწინებთ ახალ იდეებს და დაინახავთ მათ შორის კავშირებს, ვიდრე უბრალოდ ერთი შეხედვით დაუსრულებელი ნაკადის გახსენება მოგიწევთ.

უფრო რთული მათემატიკის თემები ძირითადად დაფუძნებულია უფრო მარტივ თემებზე, ასე რომ თქვენ უნდა დაიწყოთ საფუძვლებიდან - თუნდაც თუ გრძნობთ, რომ კარგად აცნობიერებთ მათ - მანამ, სანამ კიდევ რაღაცას გააგრძელებთ რთული. მაგალითად, თუ იმედი გექნებათ რომ ისწავლოთ ათვლა, სწრაფად ვერსად მიხვალთ, თუ კარგად არ გაითვალისწინებთ საბაზისო ალგებრას და ზოგიერთ ტრიგონომეტრიას. თქვენ უნდა იაროთ სანამ გაიქცევით და იგივე ძირითადი წვერი ეხება მათემატიკის სწავლას.

თქვენი დროის ცხრილების დამახსოვრება ნაკლებად მნიშვნელოვანია, ვიდრე უცნობი პრობლემის ნახევრად სისტემატიური გზით მოგვარება. მაგალითად, თქვენ ალბათ ახსოვთ ეს 9 × 9 = 81, მაგრამ თუ მაღალი წნევის ან სტრესულ სიტუაციაში ხართ, ადვილია დაივიწყოთ მსგავსი ფაქტები. "რიცხვის გრძნობა" ნიშნავს ნულიდან მარტივი გზით შემუშავებას. მაგალითად, 10-ზე გამრავლება ბევრად უფრო ადვილია, ასე რომ თქვენ შეგიძიათ შეიმუშაოთ 9 × 10 = 90 გამოთვლით და შემდეგ გამოვაკლოთ დამატებით "9" თქვენ ჩათვალეთ ამ გაანგარიშებაში (რადგან თქვენ შეიმუშავეთ ცხრა ჯგუფის ნაცვლად 9 ჯგუფი ცხრა ჯგუფის ნაცვლად) 81.

ანალოგიურად, ისეთი პრობლემის წინაშე, როგორიცაა 13 × 8, რომელიც თქვენ ალბათ არ გაქვთ დამახსოვრებული, შეგიძლიათ ან იმუშაოთ 12 × 8 = 96 – დან და შემდეგ დაამატოთ დამატებითი რვა, ან თქვენ შეიძლება თუნდაც აღნიშნოს, რომ 13 8 = 13 2 × 2 × 2, ასე რომ, 13-ის სამჯერ გაორმაგება სწორ პასუხამდე მიგიყვანთ (ორჯერ 13 არის 26, ორჯერ ეს არის 52 და ორჯერ ეს არის 104).

ამ ტიპის სტრატეგია - და მსგავსი სტრატეგიები დაგეხმარებათ გაანგარიშებით ძირითადი გაანგარიშებებით, გაცილებით მეტს, ვიდრე ოდესმე დაიმახსოვრებთ.

თუ საჭიროა მხოლოდ რამდენიმე ძირითადი უნარ-ჩვევები, როგორიცაა ათწილადებთან და პროცენტულ მაჩვენებლებთან მუშაობა, არ არის საჭირო გეომეტრიის სწავლა ან თუნდაც ტრიგონომეტრია. თუ ფიზიკაში შესვლის იმედი გექნებათ, დაგჭირდებათ ფონის ცოდნა კიდევ ბევრ თემში, მათ შორის ალგებრა, გამოთვლა, ვექტორები და სხვა. მათემატიკის სწრაფად სწავლის საუკეთესო გზა არის უმოკლესი გზის არჩევა თქვენთვის საჭირო საგნის საშუალებით, რათა მიაღწიოთ სასურველს. დარწმუნდით, რომ ყველა საფუძველს მოიცავს, მაგრამ თუ ძალიან ჩქარობთ, ამის სპეციალიზაციის საშუალება გაქვთ.

მათემატიკა უცნაური საგანია, რადგან ამის გაკეთებით ზოგადად ბევრად უფრო სწრაფად სწავლობ. წიგნების კითხვა და მაგალითების ნახვა სასარგებლოა, მაგრამ ეს არ შეცვლის კითხვების რეალურად მოგვარებას. ასე რომ, ნუ გამოტოვებთ პრაქტიკულ კითხვებს თქვენს წიგნში ან თქვენს ვებსაიტზე, რომელსაც იყენებთ: იმუშავეთ მათზე და თუ არასწორად გაეცანით, გადახედეთ რა გააკეთეთ და შეეცადეთ გაიგოთ, რატომ მოხდა ეს არასწორად. მათემატიკაში ხდება შეცდომები - ასე რომ ნუ დაიკარგებით - მაგრამ მათ შეიძლება მიანიშნებდეს თქვენს ცოდნაში არსებულ ხარვეზებზე და უნდა შეეცადოთ გაიგოთ რატომ მოხდა ეს და რა ვერ გაითვალისწინეთ. თუ ეს დაგჭირდებათ, კვლავ გადახედეთ თქვენს წიგნის შესაბამის განყოფილებებს, სანამ არ გაიგებთ თქვენს შეცდომას.

ისეთი სიტყვები, როგორიცაა კოეფიციენტი და კვადრატული, ყოველთვის გამოჩნდება მათემატიკის შესწავლის დროს, მაგრამ უნდა გესმოდეთ, რას ნიშნავს მათი წაკითხვის საშუალებით სადმე წასვლა. თუ ძალიან ჩქარობთ, საუკეთესო რჩევაა დაწეროთ ძირითადი განმარტებები და ტერმინები ნოუთბუქში, რომ გამოიყენოთ მარტივი მითითება. შეგიძლიათ გამოიყენოთ ონლაინ ვერსია (იხ. რესურსები), მაგრამ განმარტებების საკუთარი სიტყვებით წერა ასევე ეხმარება სწავლას.

"რიცხვის გრძნობის" შემუშავება ნამდვილად გულისხმობს მთელი რიგი სტრატეგიების გაანგარიშების გაანგარიშებას. ისევე როგორც ორივეს, რაც ზემოთ იყო ნახსენები, მათემატიკის მარტივად შესწავლის მრავალი რჩევა არსებობს, რომელთა აღებაც ღირს. მაგალითად, ორსაფეხურიანი დამატება დაგეხმარებათ გადაჭრის პრობლემების მოგვარებაში, ჯერ დაამატეთ რა არის მარტივი და შემდეგ დაამატეთ დანარჩენი. ასე რომ, თუ თქვენ წინაშე ხართ 93 + 69, შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ სტანდარტულ მეთოდს (დაამატეთ 9 + 3, ატარეთ იგი "ათეულების" ადგილზე და ა.შ.), ან გაითვალისწინეთ, რომ 93 + 7 = 100. ასე რომ, წაიღე ეს 7 69-დან, რომ დატოვო 62 და დაამატე 7-ზე 93-ზე. ეს ამცირებს პრობლემას ბევრად უფრო მარტივზე: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. ასევე შეგიძლიათ იგივე ძირითადი რამ გააკეთოთ გამოკლების დროსაც.

მსგავსი მრავალი სხვა რჩევაა. თუ გამრავლების გამომწვევი პრობლემა გაქვთ, მაგალითად 45 × 28, რადგან ერთი რიცხვია შეიძლება, მისი გამარტივება შეძლოთ ლუწი რიცხვის გაყოფით ორზე და მეორის გამრავლებით ორი ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ:

45 × 28 = 90 × 14

ამ პრობლემის მოგვარება ცოტა უფრო ადვილია. ციფრული მნიშვნელობით, შეგიძლიათ გაამრავლოთ ეს გამრავლება ნაწილებად და აღვნიშნოთ, რომ:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 14 ჯგუფი 90-დან იგივეა, რაც 10 ჯგუფი 90-ს პლუს 4 ჯგუფი 90-ზე. გამრავლების პროცესის თხილისა და ჭანჭიკის გაგებით შეგიძლიათ იპოვოთ გზები ერთი შეხედვით რთული პრობლემების გამარტივებისა და გადაჭრისაც კი. ამის მსგავსი უამრავი ხრიკი არსებობს, რომელთა სწავლაც შეგიძლიათ (იხილეთ რესურსები) და ისინი ძალიან სასარგებლოა, თუ თქვენ დაგჭირდებათ დასაბუთება სწრაფი გაანგარიშებისას, კალკულატორის გარეშე.

პრობლემები მათემატიკის ძირითადი ნაწილია და მათი გადაჭრის რამდენიმე სტრატეგიის სწავლა დაგეხმარებათ სიტუაციების უმეტესობაში. ძირითადი რჩევები პრობლემების გადაჭრისას არის ფოკუსირება იმაზე, რაც თქვენ გითხარით (ანუ რა იცით), რა ინფორმაცია გჭირდებათ და რას ეძებთ პრობლემის ბოლოს. ინფორმაციის ამ ძირითადი ნაწილის ამოღება კითხვის ნიშნის ქვეშ ხშირად მიგიყვანთ სწორი მიმართულებით, როდესაც საქმე ეხება განტოლებას ან საერთო მიდგომას.

ის ასევე ეხმარება მოძებნოთ ტერმინები, რომლებიც მიანიშნებს იმაზე, თუ რა უნდა გააკეთოთ. მაგალითად, ”როდესაც მნიშვნელობა y მცირდება იმით x.. ” ნიშნავს „როდის x გამოკლებულია y.. .”; ”თანაფარდობის გაანგარიშებით x რომ y.. ” ნიშნავს „გაყოფით x ავტორი y.. .”; და ასე შემდეგ.

რა თქმა უნდა, რაც უფრო მეტ პრაქტიკულ კითხვას გაუმკლავდებით, მით უკეთესად შეასრულებთ, მაგრამ ეს ძირითადი რჩევები ნამდვილად დაგეხმარებათ სწორ გზაზე გასვლაში უცნობი პრობლემების შემთხვევაშიც კი.