როგორ ვისწავლოთ ალგებრა მარტივი ნაბიჯებით

ალგებრა წარმოადგენს მათემატიკის სწავლების პირველ მნიშვნელოვან კონცეპტუალურ ნახტომს, ამიტომ გასაკვირი არ არის, რომ ეს ხშირად აშინებს ახალ სტუდენტებს. სინამდვილეში, ალგებრაში მხოლოდ ორი რამის სწავლა გჭირდებათ: ცვლადების კონცეფცია და როგორ შეგიძლიათ მათზე მანიპულირება. ალგებრის შესწავლის მარტივი გზაა ზუსტად ის, თუ როგორ გასწავლიან მასწავლებლები: ერთ ჯერზე ერთი პატარა ნაბიჯი, უამრავი გამეორებით, თითოეული კონცეფციის ჩაძირვაში, ასე რომ მზად იქნებით შემდეგი.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

თუ იმედგაცრუება განიცდით, გული გაითვალისწინეთ: ეს არის ახალი, თუმცა უსიამოვნო, ამ ახალი ცნებების სწავლის ნაწილი. ნუ შეგეშინდებათ კლასში კითხვების დასმის, რადგან კარგია ალბათობა, რომ სხვა მოსწავლეებიც იგივე აინტერესებთ. და ყოველთვის ისარგებლეთ თქვენი ინსტრუქტორის ოფისის საათებით და თქვენი სკოლის ან უნივერსიტეტის მიერ შემოთავაზებული სადაზღვევო მომსახურებით; ორივე ძალიან ეხმარება.

პირველი, რაც ალგებრაში უნდა დაეუფლოთ, ცვლადის კონცეფციაა. ცვლადები არის ასოები, რომლებიც ემსახურებიან როგორც შემცვლელებს იმ რიცხვებისთვის, რომელთა მნიშვნელობა არ იცით. მაგალითად, განტოლებაში

ალგებრის ცვლადით შეგიძლიათ გააკეთოთ აბსოლუტურად ყველაფერი, რაც შეგიძლიათ გააკეთოთ რიცხვით. თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ისინი, გამოაკლოთ, გამრავლოთ, გაყოთ, მიიღოთ მათი ფესვები, გამოიყენოთ ექსპონენტები... თქვენ მიიღებთ იდეას.

მაგრამ არსებობს დაჭერა: მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ იცით, რომ 2² = 4, არ არსებობს იმის ცოდნა, თუ რა x² ტოლია - რადგან გახსოვდეთ, ეს ცვლადი წარმოადგენს უცნობ რიცხვს. ნაცვლად იმისა, რომ უბრალოდ ამოხსნათ ოპერაციები, რომლებსაც იყენებთ ცვლადებში, უნდა დაეყრდნოთ ცოდნას ამ ოპერაციების თვისებების შესახებ, რომელსაც ზოგჯერ მათემატიკის კანონები უწოდებენ.

მაგალითად, თუ ხედავთ რაღაც 3 – ს (2 + 4), მცირე საბაზისო მათემატიკით ხედავთ, რომ პასუხი არის 3 (6) ან 18. თუ თქვენ წინაშე აღმოჩნდებოდით 3 (2 + y), ვერ შეძლებდით იგივე თქვათ - რადგან სანამ y შეიძლება იყოს 4, ეს შეიძლება იყოს 1, 2, 3, -5, 26, -452 ან ნებისმიერი სხვა რიცხვი, რომლის მოფიქრებაც შეიძლება.

ასე რომ, თქვენ ვერ გამოთქვამთ ვარაუდებს yმისი მნიშვნელობა. მაგრამ შეგიძლიათ გამოიყენოთ განაწილების კანონი, რომელიც გიჩვენებთ შემდეგს:

3 (2 + y) = 6 + 3y ან, თუ უნდა დაიცვას კონვენცია, როდესაც შესაძლებელია ცვლადი ტერმინის პირველი დაყენება, 3y + 6. ზოგჯერ ეს რამდენადაც მიიღებთ ალგებრის პრობლემას; სხვა დროს, შეიძლება მოგცეთ საკმარისი ინფორმაცია ღირებულების შესახებ y ”ცვლადის გადასაჭრელად”, რაც ნიშნავს იმის გარკვევას, თუ რომელი რიცხვის მნიშვნელობას წარმოადგენს იგი.

როდესაც დამწყებთათვის ალგებრაში პირველ გაკვეთილებს გაუმკლავდებით, ისწავლით რამდენიმე სასარგებლო ხრიკს განტოლებების ამოხსნისთვის, რომლებიც მოიცავს ცვლადებს. ყველაზე მნიშვნელოვანი კონცეფცია, რომელიც უნდა დაეუფლონ არის ის, რომ როდესაც თქვენ წინაშე დგას ისეთი განტოლება, როგორიცაა x = 2x + 4, თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ყველაფრის გაკეთება განტოლების ნებისმიერ მხარესთან - მანამ, სანამ გახსოვთ, რომ ზუსტად იგივე გააკეთოთ განტოლების მთელ მეორე მხარესთან.

ამ კონცეფციის მიღების შემდეგ, თქვენ ყოველთვის ყოველთვის დაიცავთ მარტივ ნიმუშს იმ განტოლების ამოხსნისთვის, რომლებიც მოიცავს ცვლადს:

პირველი, იზოლირება ცვალებადი ტერმინი განტოლების ერთ მხარეს.

Იმ შემთხვევაში x = 2x + 4, თქვენ გაქვთ ცვლადი ტერმინი განტოლების ორივე მხარეს. მაგრამ თუ განტოლების ორივე მხარეს გამოართვით 2x, გაუქმდება მარჯვენა ცვლადი ტერმინი, თქვენ დატოვებთ -x = 4.

შემდეგ, იზოლირება თავად ცვლადი.

გავიხსენოთ, რომ -x ნიშნავს -1 × x. ასე რომ იზოლირება x განტოლების მარცხენა მხარეს ცვლადი, თქვენ უნდა შეასრულოთ გამრავლების ინვერსია -1-ზე. ეს ნიშნავს, რომ გაყოფთ -1-ზე - და გახსოვდეთ, თქვენ უნდა შეასრულოთ იგივე მოქმედება განტოლების ორივე მხარეს. ეს გაძლევთ:

x = 4

შეუთავსეთ მოსწონს ტერმინებს და გაამარტივებს?

უფრო რთული განტოლებების შემთხვევაში, აქ გაერთიანდება მსგავსი ტერმინები და შეასრულებ ნებისმიერ სხვა გამარტივებას. მაგრამ ამ შემთხვევაში თქვენ უკვე იპოვნეთ თქვენი ცვლადის მნიშვნელობა: x = -4.

• ალგებრაში სხვა მართლაც მოსახერხებელი ხრიკია განტოლებათა სტანდარტული ფორმის დამახსოვრება, რომლებიც წარმოადგენს გარკვეულ საგნებს. Მაგალითად, y = mx + b წრფის სტანდარტული ფორმაა. თუ ამ ტიპის ინფორმაციას იმახსოვრებთ, როდესაც ფორმაში ხედავთ განტოლებას y = mx + b, თქვენ შეძლებთ საკუთარ თავს უთხრათ "აჰ! ეს ხაზია! ”და შემდეგ გამოიყენე შესაბამისი” ალგებრის ინსტრუმენტარიუმი ”, რომელიც მასწავლებელმა მოგცა.